河北省保定市雄县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年第二学期期末学业水平检测

七年级数学（人教版X）

注意事项：

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．

3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．

一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中是无理数的是（    ）

A．3.1415926 B． C． D．

2．如图，由，可以得到（    ）

A． B． C． D．

3．若点向下平移3个单位长度后正好落在轴上，则的值是（    ）

A． B．2 C． D．3

4．解以下两个方程组：①②时，较为简便的方法是（    ）

A．①用代入法、②用加减法 B．①用加减法、②用代入法

C．都用代入法  D．都用加减法

5．已知，则下列不等式错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．要调查下列问题，需要进行全面调查的是（    ）

A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B．调查某品牌电池的使用寿命

C．了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况

D．了解全市中小学生每周做家务的时间

7．如图，点在直线上，已知，，若要使得，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则的值是（    ）

A．3 B． C． D．或3

9．下列命题正确的是（    ）

A．如果两个锐角的和为，那么这两个锐角互为余角

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C．如果两个角的和是，那么这两个角互为邻补角

D．相等的角是对顶角

10．在，，0，，五个数中，满足不等式的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，已知于点，若，，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（    ）

A．9.2 B．7.8 C．6.4 D．4.8

12．已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

13．莉莉在读一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完（    ）

A．24页 B．25页 C．28页 D．30页

14．如图，在平面直角坐标系中，线段轴，且，，把线段向右平移4个单位长度得到线段，连接，，已知小蚂蚁从点开始出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向匀速循环爬行，2022秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有4个小题，共13分．15—17小题各3分，18题有2个空，每空2分）

15．请写出一个无理数，使它与的和是0，这个无理数是__________．

16．如图所示，在平面直角坐标系中，若点，，，则线段最短时，的值为__________．

17．若是关于，的二元一次方程的一组解，则__________．

18．我们规定：表示不大于的最大整数，例如，，，，在此规定下的任意实数都能写成的形式，其中．

（1），，的大小关系为__________；

（2）若，则的取值范围是__________．

三、解答题（本大题有7个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（7分）

已知：面积为4的正方形的边长为，的平方根是，的立方根是．

（1）填空：__________，__________，__________；

（2）求的算术平方根．

20．（7分）

已知二元一次方程．

（1）请直接写出它的所有的自然数解；

（2）请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组使这个方程组的解是并写出解答过程．

2l．（9分）

解不等式组并把解集表示在数轴上，然后直接写出它的所有整数解．

22．（9分）

如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，．解答下列问题：

（1）求四边形的面积；

（2）将四边形沿轴向左平移，使得点与原点重合，得到四边形，请直接写出平移后四边形各顶点的坐标．

23．（10分）

为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示：

并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：

（1）上述统计中抽取的样本容量为__________，表中__________，__________；

（2）请补全图甲中的频数分布直方图；

（3）求图乙中扇形的圆心角度数；

（4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数．

24．（11分）

为进一步落实“双减”，增进“双增”，友谊中学要购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和1个篮球共需110元；购买1个足球和2个篮球共需145元．

（1）求1个足球和1个篮球的价格各是多少元；

（2）学校准备购买篮球和足球共20个，每种球都要买，且购买金额不能超过600元，请你帮该学校设计购买方案；

（3）在（2）的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说明理由．

25．（12分）

已知，直线和直线，分别交于点，，并把平面分成六个区域（如图甲），点是六个区域中（不在直线，，上）的任意一点，连接，．

（1）图乙是点在区域⑤的情况，嘉嘉猜想出，，之间的数量关系，请帮她完善证明过程；

嘉嘉猜想的结论是：．

证明：过点作，

__________（    ）．

，，（    ）．

__________（    ）．__________．

又，．

（2）图丙是点在区域②的情况，那么（1）中的结论还成立吗？请加以证明；

（3）请你探索点在①③④⑥区域时的情况，并直接写出，，之间的数量关系．

2022—2023学年第二学期期末学业水平检测

七年级数学参考答案及评分标准（人教版X）

一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分）

二、填空题（本大题有4个小题，共13分．15—17小题各3分，18题有2个空，每空2分）

 16． 17．

18．（1） （2）

三、解答题（本大题有7个小题，共65分）

19．（7分）

解：（1）2，5，．

（2）．

20．（7分）

解：（1）它的所有自然数解为

（2）答案不唯一．

21．（9分）

①解：

解不等式①得，，解不等式②得，，

不等式组的解集是．

在数轴上表示解集为

它的所有整数解是，0，1．

22．（9分）

解：（1）如图，过点作轴于点，

则．

（2），，，．

23．（10分）

解：（1）240  60 

（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）扇形的圆心角度数为．

（4）（人）．

答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有60人．

24．（11分）

解：（1）设1个足球的价格是元，1个篮球的价格是元．

由题意列方程组，得解得．

答：1个足球的价格是25元，1个篮球的价格是60元．

（2）设购买足球个，则购买篮球个．

由题意，得，解得．

因为每种球都要买，且为正整数，所以可以取18，19．

所以购买方案有二种：

方案一：购买足球18个，篮球2个；

方案二：购买足球19个，篮球1个．

（3）方案一需要花费：（元）；

方案二需要花费：（元）．

因为，所以选择方案二费用最少．

25．（12分）

解：（1）  两直线平行，内错角相等

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

  两直线平行，内错角相等 

（2）不成立

证明：如图，过点作，

（两直线平行，同旁内角互补）．

，，

（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

（两直线平行，同旁内角互补）．

．

又，即．

故（1）中的结论不成立．

（3）若点在区域①⑥，则；

若点在区域③④，则．