河北省邢台市信都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022－2023学年第二学期文化课水平测试

七年级数学试题（冀教版）

说明：

1.本试题共6页，满分120分．

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的值是（    ）

A.－6  B.－8  C.  D.－

2.如图，请你观察，∠1最接近（    ）

A.94°  B.104°  C.96°  D.106°

3.已知a＜b，则ac2    bc2，“    ”上应填的符号是（    ）

A.＞  B.＜  C.≤  D.＝

4.下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.有两个式子①12m3n4＝3m3·4n4；②a＋1＝a（1＋），对于从左到右的变形的判断，正确的是（    ）

A.①是整式乘法       B.②是因式分解

C.①、②均是因式分解      D.①、②均不是因式分解

6.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（    ）

A.N点  B.M点  C.P点  D.Q点

7.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：

小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．

小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．

对于两个人的说法，正确的是（    ）

A.小明对  B.小刚对  C.两人均对  D.两人均不对

8.对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程3x－x－5＝8，则①可以是（    ）

A.y＝x＋5  B.y＝x－5  C.x＝y＋5  D.x＝3y－5

9.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（    ）

A.等腰三角形  B.直角三角形  C.锐角三角形  D.钝角三角形

10.某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示5×cm，则5×（    ）

A.小于0  B.大于1  C.在0与1之间，接近于1  D.在0与1之间，接近于0

11.如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（    ）

A.三角形内角和等于180

B.三角形任意两边之差小于第三边

C.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

D.三角形任意两边之和大于第三边

12.四边形是由四边形ABCD平移得到的，若＝3，＝8，则的长可能是（    ）

A.3  B.5  C.8  D.11

13.若M＝（x－2）（x－3），N＝（x－1）（x－4），则M与N的大小关系是（    ）

A.由x的取值而定  B.M＞N  C.M＜N  D.M＝N

14.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把式子②中的数字3抄错了．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（    ）

A.1  B.2  C.4  D.5

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分）

15.计算a5÷a的结果等于        ．

16.多项式3x－12x3的公因式是        ，把3x－12x3分解因式的结果是        ．

17.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．

（1）被污染的条件是        ；

（2）被污染的二元一次方程是        ；

（3）y－x的值是        ．

三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

18.（本小题满分9分）已知：点p是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN 上三点，分别连接PA、PB、PC．

（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；

（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

19.（本小题满分9分）

【发现】两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数．

【验证】计算的值，并求这个值是8的几倍．

【探究】设“发现”中较小的奇数为2n＋1，请论证“发现”中的结论正确．

20.（本小题满分9分）已知“－x的与x的2倍的差大于x与10的和”．

（1）试用不等式表示上述不等关系．

（2）解（1）中的不等式，并在数轴表示此不等式的解集．

21.（本小题满分10分）如图，∠A＝59°，∠D＝121°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．

（1）求∠DFE的度数；

（2）若∠BFP＝48°，请对CE//PF进行说明．

22.（本小题满分10分）对x，y定义一种新运算：F（x，y）＝ax＋by．

例如：当x＝－1，y＝2时，F（－1，2）＝a·（－1）＋b·2＝－a＋2b．

（1）若F（－1，3）＝2，F（1，－2）＝8，求a和b的值；

（2）若b是非负数，F（2，1）＝5，求a的取值范围．

23.（本小题满分10分）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别为am和bm．小长方形的相邻两边长分别为xm和ym．

（1）如图1、若a＝45，b＝60，求x和y的值；

（2）如图2，

①若小长方形的周长为4m，求大长方形的周长；

②若y比x大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？

24.（本小题满分12分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF//BC交射线BD 点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G．

（1）如图，点E在线段AD上运动．

①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠A的度数是        ；∠EFB的度数是        ；

②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；

（2）若点E在线段DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系．

2022－2023学年二学期期末文化课水平测试

七年级数学参考答案（冀教版）

1－5CBCCD 6－10ABADD 11－14ACBD

15.a4

16.3x，3x（1＋2x）（1－2x）

17.（1）同样的空调每台优惠400元． （2）x＋y＝5500 （3）500

18.解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；……………………4分

（2）过点P作PD⊥MN，垂足为D，则PD最短，理由是垂线段最短．

………………9分

19.解：＝16＝2×8，故的值是8的2倍，………3分

探究  设“发现”中较小的奇数为2n＋1，则较大的奇数为2n＋3，n为正整数．

∴（2n＋3）2－（2n＋1）2

＝（2n＋3＋2n＋1）（2n＋3－2n－1）

＝8（n＋1），

∵n为正整数，∴“发现”中的结论正确……………9分

20.解：（1）………3分

（2），

，

………7分

………9分

21.解：（1）∵∠A＝59°，∠D＝121°，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB//CD，

∴∠DFE＝∠1，∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，∴∠DFE－72°；………5分

（2）理由：∵∠DFE＝72°，∴∠BFC＝72°，

∵∠BFP＝48°，∴∠PFC－72°－48°＝24°，∵∠2＝24°，∴∠PFC＝∠2，

∴CE//PF………10分

22.解：（1）根据题意得：F（－1，3）＝a＋3b＝2，F（1，－2）＝a－2b＝8，

∴  解之得，……5分

（2）根据F（x，y）＝ax＋by，得F（2，1）＝2a＋b＝5，∴b＝5－2a，

∵b是非负数，∴5－2a≥0，：a≤………10分

23.解：（1）依据题意得，，

解得

所以x和y的值分别为10和25………5分

（2）①由题意得，2（x＋y）＝4，所以x＋y＝2

所以大方形的周长为2（2x＋y＋x＋2y）＝6（x＋y）＝12（m），．…………7分

②因为y－x＝3

所以（2x＋y）（x＋2y）－3xy－6xy＝2x2＋5xy＋2y2－3xy－6xy＝2x2－4xy＋2y2＝2（y－x）2

＝18（m2）……………12分

24.解：（1）①80°；20°…………4分

②∵∠BGE是△EGF的一个外角，∴∠BGE＝∠EFG＋∠FEG

∵EF//BC，∴∠C＝∠DEF，∵∠ABC＋∠C＝180°－∠A，

∴∠ABC＋∠DEF－180°－∠A，

∵BD平分∠ABC，EG分∠CEF，

∴∠CBD＝∠ABC，∠FEG＝∠DEF，

∴∠CBD＋∠FEG＝∠ABC＋∠DEF＝×（180°－∠A）＝90°－∠A．

∵EF//BC，∴∠EFG＝∠CBD，∴∠EFG＋∠FEG＝90°－∠A，

∴∠BGE＝90°－∠A；…………9分

（2）∠BGE＝∠A…………12分