2022-2023学年福建省泉州重点学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省泉州重点学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某电梯标明“载客不超过人”，设载客人数为为自然数，则“载客不超过人”用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  嘉嘉有两根长度为和的木棒，现有如下长度的根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，那么这两件衣服售出后商店是(    )

A. 亏元 B. 赚元 C. 不赚不亏 D. 以上答案都不对

9.  如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  若整数使得关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数均为整数，则符合条件的所有的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  三角形的外角和等于______ 度．

12.  若是关于的方程的解，则的值是        ．

13.  如果与是同类项，则的值是______．

14.  若不等式的解集为，则的取值范围是          ．

15.  如图，长方形纸片的长为，宽为，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______．

16.  若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：
；
．

18.  本小题分
解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

19.  本小题分
若不等式组的解集为求方程的解．

20.  本小题分
某医疗器械企业计划购进台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？

21.  本小题分
某商店决定购进，两种纪念品购进种纪念品件，种纪念品件和购进种纪念品件，种纪念品件均需元．
求购进、两种纪念品每件各需多少元？
若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有哪几种进货方案？

22.  本小题分
如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．

 

23.  本小题分
数学方法：
解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
直接填空：已知关于，的二元一次方程组，的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为：______．
知识迁移：请用这种方法解方程组．
拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，
求关于，的方程组的解．

24.  本小题分
张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒加工时接缝材料不计．

做个竖式纸盒和个横式纸盒，需要正方形纸板______ 张，长方形纸板______ 张
若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值直接写出答案

25.  本小题分
如图，，点、点分别为、上的点．射线从顺时针旋转至停止，射线从逆时针旋转至便立即回转．若射线的旋转速度为秒，射线的旋转速度为秒，且，满足射线、射线同时转动与停止，设射线运动时间为．
求、的值；
若射线与射线交于点，当时，求的值；
如图，射线点在点的左侧从顺时针旋转，速度为秒，且与射线、射线同时转动与停止．若，则当为何值时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，关键是抓住关键词语，选准不等号．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘以，去分母得，．
故选：．
根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
 

3.【答案】 

【解析】解：设第三边长为 ，
由三角形的三边关系可知，，
即，
适合．
故选：．
根据三角形的三边关系，可设第三边长为 ，则，即，由此选择符合条件的线段．
本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：原方程组：
得：
，
，
，
即．
故选：．

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由题意得
，故C答案正确，
故选：．
题目已经设出安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元，
依题意得：，，
解得：，，
，
这两件衣服售出后商店亏了元．
故选：．
设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元，根据题意列出方程，，计算出，的值，再计算两件衣服的利润即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
根据高线的定义可得，然后根据，求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．
【解答】
解：为的高，

，，
，
是角平分线，
，
在中，．
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
整数使得关于的不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：，
整数为，，，，，，，，，，，
解方程组得：，
方程组的解是整数，
或或，
，
故选：．
先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于的不等式组，求出的取值范围，根据为整数得出为，，，，，，，，，，，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出的范围是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：三角形的外角和等于．
故答案是：．
根据任何多边形的外角和是度即可求解．
本题考查了多边形的外角和，正确记忆定理是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，当时，．
．
故答案为：．
根据一元一次方程的解的定义使方程成立的未知数的值解决此题．
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
则．
故答案为：．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

14.【答案】 

【解析】解：的解集为，
不等式两边同时除以时不等号的方向改变，
，
．
故答案为：．
根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的解法．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为，宽为，
上面阴影部分的长方形周长：，下面阴影部分的长方形周长：，
两式联立，总周长为：，
因为由图可得，
所以阴影部分总周长为．
故答案为：．
设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为，宽为，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当时，不等式的解集为，不符合题意，
，即，
不等式的解集为，
都能使不等式成立，
，
解得，
综上，实数的取值范围是．
故答案为：．
解不等式，得，据此知都能使不等式成立，再分和以及分别求解．
本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得；
，
解：，得，，
将代入，得，解得，
所以方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，掌握用去分母解一元一次方程，用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程是关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式，得
，
解不等式，得
，
所以不等式组的解集为，解集在数轴上表示如图所示，
． 

【解析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题，并在数轴上表示出不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
，
解得，
，
解得． 

【解析】根据不等式组的解集求得，的值，进而解一元一次方程即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，求得，的值是解题的关键．
 

20.【答案】解：设该企业应购进生产口罩面的机器台，则购进生产耳挂绳的机器台，
依题意得：，
解得：，
．
答：该企业应购进生产口罩面的机器台，生产耳挂绳的机器台． 

【解析】设该企业应购进生产口罩面的机器台，则购进生产耳挂绳的机器台，利用生产口罩面的总数量是生产耳挂绳总数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：设购进种纪念品每件需元、种纪念品每件需元，
根据题意得：，
解得：，
答：购进种纪念品每件需元、种纪念品每件需元；

设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
由题意得：，
解得，
为正整数，
，，，
有三种方案：
第一种方案：购进种纪念品件，种纪念品件；
第二种方案：购进种纪念品件，种纪念品件；
第三种方案：购进种纪念品件，种纪念品件． 

【解析】设购进种纪念品每件需元、种纪念品每件需元，根据题意得关于和的二元一次方程组，解得和的值即可；
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，由题意得关于的不等式，解得的范围，再由为正整数，可得的值，从而方案数可得．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：是边上的高，
．
，
．
，
．
是平分线，
．
，
． 

【解析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在中利用三角形内角和定理求出的度数及利用角平分线的定义求出的度数．
由是边上的高可得出，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再利用三角形外角的性质即可求出的度数；根据角平分线的定义可得出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
 

23.【答案】 

【解析】解：设，，则原方程组可化为，
的解为，
，
解得，
故答案为：；
设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
设，，则原方程组可化为，
化简，得，
关于，的二元一次方程组的解为，
，即有，
解得：．
故方程组的解为：．
设，，即可得，解方程组即可求解；
设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；
设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．
本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据图中所给个竖式无盖纸盒构成：个长方形侧面和个正方形底面可知，需要个正方形纸板底面和个长方形纸板侧面；
根据图中所给个横式无盖纸盒构成：个正方形侧面个长方形侧面一个长方形底面可知，需要个正方形纸板侧面和个长方形纸板侧面和底面；
综上所述，做个竖式纸盒和个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张，
故答案为：，；
设竖式纸盒加工个，横式纸盒加工个，
根据题意得：，
解得：，
加工竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完，
答：加工竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完；
设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，
由题意得：，
化简得：，
，且、为整数，
，即，
满足题意的有，，，，
使为整数的取值是：，，
的所有可能值是：，．
由一个竖式无盖纸盒需要个正方形纸板、个长方形纸板，一个横式无盖纸盒需要个正方形纸板、个长方形纸板，可求出做个竖式纸盒和个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；
设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用张正方形纸板及张长方形纸板，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，可得出关于的等式，结合，为正整数及，可找出的所有可能值．
本题考查实际应用题，涉及到立体图形的侧面展开、二元一次方程组应用和不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
解得．
过点作，则．
当时，如图．

，，
，
，
即，
解得．
当时，如图．

，
解得．
当时，
，
解得，不符合题意．
综上所述，或．
当如图所示的时，

，，，
，
解得．
当如图所示的时，

，
，，
，
解得．
当如图所示的时，此时射线旋转到后回转，

，，
，
解得．
当如图所示的时，

此时射线与重合，
．
综上所述，或或或． 

【解析】利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可；
过点作，分，和三种情况分别列方程求解．
分别讨论当，时，根据射线逆时针旋转至前以及回转后，利用角的和差关系列方程求解．
本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、垂直的定义以及角的运算，解题的关键在于能够根据构成直角三角形进行分类讨论．