3.1-函数的概念（解析版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教版）

第三章 函数的概念及性质

❊3.1 函数的概念

下列图象中，表示函数关系的是（    ）

【答案】D

【分析】利用函数的概念即可求解.

【详解】根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足.

故选：D.

（多选）下列四个图象中，是函数图象的是（    ）

【答案】ACD

【分析】根据函数的概念，逐项判定，即可求解.

【详解】由函数的定义可知，对任意的自变量，有唯一的值相对应，

选项B中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况，

其中选项A、C、D皆符合函数的定义，可以表示是函数.

故选：ACD

下列四个图象中，表示函数关系的共有（    ）个.

【答案】B

【分析】根据题意结合函数的概念分析判断.

【详解】根据函数的概念：一个自变量对于一个函数值，即直线与的图象至多只有一个交点，

则图形不符合题意，图象符合，故表示函数关系的图象有2个.

故选：B.

（多选）设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（    ）

【答案】BD

【分析】根据函数的定义，明确图象中的函数关系以及定义域和值域，逐一判别，可得答案.

【详解】对于A选项，其定义域是，不是，故A错误；

对于B选项，其定义域是，值域，故B正确；

对于C选项，其与函数定义相矛盾，故C错误；

对于D选项，其定义域是，显然值域包含于集合，故D正确；

故选：BD.

设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ）

【答案】C

【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解.

【详解】①中：因为在集合中当时，

在中无元素与之对应，所以①不是；

②中：对于集合中的任意一个数，

在中都有唯一的数与之对应，所以②是；

③中：对应元素，所以③不是；

④中：当时，在中有两个元素与之对应，

所以④不是；

因此只有②满足题意，

故选：C.

设，且，则：

用区间表示下列集合：

【答案】略

用区间表示下列集合：

【答案】略

用区间表示下列集合：

【答案】略

用区间表示下列集合：

【答案】略

判断正误(在括号内打“√”或“×”)

（1）函数y=1与y=x0是同一个函数．（    ）

（2）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．（    ）

【答案】×；×

下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

【答案】A

下列各组函数中是同一函数的是（    ）

【答案】C

下列函数中哪个与函数相等（    ）

【答案】C

在下列函数中，与表示同一函数的是（    ）

函数，的定义域为（    ）

【答案】A

函数，的定义域为________．

【答案】

函数的定义域为（    ）

【答案】

函数，的定义域为________．

【答案】

已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）

【答案】C

【分析】根据的定义域求出的定义域，从而可求解.

【详解】因为函数的定义域是，

所以，所以,即的定义域为，

所以，解得，即的定义域是.

故选:C.

已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．

【答案】

已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

【答案】B

【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.

【详解】∵函数的定义域为，即，可得，

∴函数的定义域为，

令，解得，

故函数的定义域为.

故选：B.

函数的定义域为，则函数的定义域为________．

【答案】

已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

【答案】C

【分析】首先求出，则定义域为，再利用，解出即可.

【详解】，则，的定义域为，

所以，解得，故其定义域为，

故选：C.

已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．

【答案】

【分析】根据抽象函数定义域的求法，内层函数必须包含于外层函数的定义域之中.

【详解】令，，则，．

因为函数的定义域为，所以，

所以函数的定义域为，

所以，所以，

所以函数的定义域为．

故答案为：；

已知函数的定义域是，则函数的定义域是________．

【答案】

【分析】根据抽象函数定义域及根号下大于0，分母不为0得到不等式，取其交集即可.

【详解】的定义域是,

的定义域为:,

，，所以定义域为，

故答案为：.

若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

【答案】B

【分析】抽象函数定义域求解，掌握两点：同一个对应法则下，取值范围相同；定义域对应的是一个的取值范围.

【详解】由题意得：，故，

所以，解得：，

又，解得：，

综上：的定义域为.

故选：B

若函数的定义域为，则的定义域为（    ）

【答案】D

【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；

【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.

故选：D

1.（多选）下列是函数图象的是（    ）

【答案】ABD

【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解..

【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，

因此不能出现一对多的情况，所以C不是函数图象，ABD是函数图象.

故选：ABD.

2.已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（    ）

【答案】D

【分析】存在点使一个与两个对应，A错误；当时，没有与之对应的，B错误；的范围超出了集合的范围，C错误；选项D满足函数关系的条件，正确，得到答案.

【详解】对选项A：存在点使一个与两个对应，不符合，排除；

对选项B：当时，没有与之对应的，不符合，排除；

对选项C：的范围超出了集合的范围，不符合，排除；

对选项D：满足函数关系的条件，正确.

故选：D

3.函数的定义域为________．

【答案】

4.若函数的定义域为，则函数的定义域为________．

【答案】

5.函数的定义域为，则函数的定义域为________．

【答案】

6.已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）

【答案】D

【分析】根据复合函数的定义域，先求出的定义域即可．

【详解】因为函数的定义域是，所以，即．

所以函数的定义域为，．

要使有意义，需满足：，解得，

即的定义域为．

故选：D．

7.函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

【答案】A

【分析】根据抽象函数的定义域的求法，列出不等式组，即可求解.

【详解】由的定义域为，可知的定义域为，即，

则函数满足，即，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A．