小学人教版8 数学广角-----找次品教学设计

《找次品》教学设计

课本P111～112页，例1、例2及练习二十七中相应的习题。

教学目标

1、通过比较，猜测，实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题的多样性，培养观察、分析、推理能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决时际问题的能力。

学情分析

    此前学生学习过“沏茶”之类属于解决问题的策略研究，所以学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力，本节课中涉及到的 “可能”、“一定”等知识点学生在此之前都已学过，天平的平衡不平衡原理学生在学方程的时候有所了解。找次品问题学生以前很少接触，没有相关的生活学习经验。教学时，教师要引导学生认真读题、理解找次品的意思，了解“次品”的含义，引导学生用直观方式清晰地表达出推理过程。

教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备：课件、天平纸、小正方体、学案等。

一、课前热身谈话

1.猜数游戏：范围小，猜数越好猜。

2.我们先来做一个热身运动，谁愿意跟老师一起做个课前小热身游戏？（老师这里有两盒小磁钉，比较一下轻重，如果放在天平的两个托盘上，天平会怎么样？）感知：平衡、不平衡

（设计意图）：为学生快速进入学习状态作铺垫。

二、揭示主题

学习数学就是解决问题的，看看这节课我们需要解决什么问题？

（设计意图）：让学生体会数学知识源于生活，又用于生活。

三、实践操作，自主探索，经历解决问题基本过程。

（一）出示问题：实验小学要组织一次乒乓球比赛，买了81个乒乓球，后来被告之有1个乒乓球是次品（比正常乒乓球重）。假如用一架没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找出次品？

1.理解：什么是次品，与正品相对。

你猜猜可能要几次？1次有可能吗？但这符合我们题目的要求吗？

2.理解：至少　保证

3.看来研究81个球里找次品，有点难度，那我们可以怎么办？

从简单入手（板书）。那我们就从3个入手开始研究好吗？

（二）课件出示例1：有三个乒乓球，其中一个是次品（偏重）。用一架没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找出次品？把你的方法试着记录下来。

1、你能设法把它找出来吗？请你把直尺当成天平，把小圆片当成乒乓球，边摆边说你是怎样找到次品的？

2.全班交流 ：如果平衡……次品在托盘外

　　　　　　如果不平衡……次品在托盘上

3.记录过程：指导学生可以怎么记录下来，在黑板上演示。

（１）我们把刚才的这个过程记录下来好不好？

（２）我们还可以用数学来记录。你看得懂吗？

4.老师追问：称一次可以判断2个，为什么现在也可以判断3个了呢？1次最多只能判定3个吗？可以判定4个吗？

5.小结：一分为三（板书），称的次数少。

（设计意图）：让同学们从简单入手，动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，明确找次品的基本思路和基本的记录方法。

（三）再次探究“关键数目”，体会策略的多样化，归纳找次品的最优策略。

有8个乒乓球，其中一个是次品（偏重）。用一架没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找出次品？把你的方法试着记录下来。

1.刚才我们一分为三，用１次就找出了三个乒乓球中的一个次品，现在我们难度升级，看看8个乒乓球中找一个次品，怎么找？

2.在解决这个问题的时候，你觉得要提醒大家注意题目中的哪两个词？（保证、至少）

3.独立思考，完成探究单。

4. 小组交流 ：你们组有哪些方案，需要几次？怎样分找出次品需要称的次数最少？你能推测多个零件找次品的解决办法吗？

 5.学生展示多样化策略及优化策略。

6.教师精讲，进一步引领孩子优化策略。（一分为三，尽量分得一样多），一分为三，那么找次品每次的范围就在尽量大的可能缩小。

（设计意图）：这一环节是本节课的重点也是难点，由8个研究，发现秤的次数最少的方法特征，体会总结出一分为三，尽量分得一样多是最优方案。

三、巩固练习，拓展提升。

1.通过同学们的探究，我们知道找次品的方法是：一分为三，每份分得尽量一样多。我们用这个方法来验证一下好吗？

有9个乒乓球，其中一个是次品（偏重）。用一架没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找出次品？

2.解决课前问题：有81个乒乓球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？

（设计意图）：应用优化策略解决较大数目找次品的问题，首尾呼应。感受优化的有效性。

四、总结归纳。

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、师：所测物品数目与测试的次数之间有什么秘密关系呢？（课件出示统计表格）下节课将继续学习。

（设计意图）：让学生畅谈收获，学会归纳概括，体会成功。老师提出问题，激发学生下一节学习的欲望。

8个乒乓球里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

1.独立思考，并用简洁的方式记录你的方法。（4分钟）

小组交流汇报：我们组有哪些方案，各需要几次？怎样分找出次品的次数最少？你能推测多个零件找次品的解决办法吗？（3分钟）

从简单开始

方法

验证

应用

一分为三