山西省晋城市第一中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

晋城一中2022－2023学年第二学期八年级期末考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列分式中，是最简分式的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（　　）

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°

4. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是（    ）

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

7. 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 （    ）

A. 2 B.

C 1 D.

8. 已知一三角形的三边长m，n，p满足，则这个三角形的面积为（    ）

A. 12 B. 60 C. 48 D. 24

9. 甲、乙两车沿相同路线从A地向B地行进，两地相距10千米，如图所示的是甲、乙两车离A地的距离y随时间x变化的图象，则下列结论错误的是（    ）

A. 甲的速度为1千米/分钟 B. 甲比乙先到B地

C. 乙比甲晚4分钟出发 D. 乙的速度为2.5千米/分钟

10. 在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是（    ）

A. 16cm B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 因式分解：______．

12. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．

13. 如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB=_______°

14. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为______．

15. 一张矩形MNPQ纸片按如图所示的方式折叠，使得顶点Q与N重合，折痕为AB，MN=3，MQ=9，则折痕AB的长度为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. （1）①解不等式组，并写出它非负整数解；

②解方程；

（2）先化简，然后a在、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

17. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的周长．

18. 山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：

（参考公式）

根据表中提供的数据，解答下列问题：

（1）a的值为______，d的值为______．

（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．

（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

19. 智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是，，．

（1）操作与实践：步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的．

（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）应用与求解：

①智慧组成员将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标________．

②在轴上有一点，智慧组成员要求使得的值最小，请直接写出点的坐标________．

20. 2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．

（1）甲、乙两种书籍每本进价各多少元?

（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．

问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？

21. 阅读与思考

若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点．若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点．

如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点．

任务：

如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°．

（1）证明：点B与点E关于AC互为对顶点．

（2）当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数．

22. 请阅读下列材料，完成相应的任务：

无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．

如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作与，其中，，．求作：线段PC的中点E．

按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．

证明：连接CD．

，

（依据1），

，

，同理，．

……

（1）【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：________．

（2）【任务2】请补全证明过程．

（3）【任务3】如图，在平行四边ABCD中，点E是CD边的中点．求作：，使的面积与平行四边ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）

23. 如图，过A（0，6），B（6，0）两点的直线与直线y=x交于点F，平行于y轴的直线l从y轴出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿x轴向右平移，到达F点时停止．直线l分别与AB，OF交于点C、D．以CD为斜边向左侧作等腰直角三角形，设与重叠部分图形的周长为p，直线l的运动时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式及点F的坐标．

（2）当点E落在y轴上时，求p值．

（3）试探究当直线l从y轴出发，向右移动过程中，p与t的函数关系式（直线l在y轴上与经过F点的两种情况不考虑）．