八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣9 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．
【详解】=|﹣3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简方法是解题关键．
2. 下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类二次根式的概念进行分析判断即可；
【详解】解：∵，，，，
∴能够与合并的是，
故选：A．
【点睛】本题考查同类二次根式的定义，掌握二次根式进行化简的方法是正确解答本题的关键．
3. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A. x＞﹣1 B. x＝﹣1 C. x＜﹣1 D. x≠﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不为0解答即可.
【详解】∵分式有意义，
∴x+1≠0
解得：x≠-1，
故选D.
【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义则分母不能为0，熟记分式有意义的条件是解题关键.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、与不同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5. 如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）

A. OA=OC B. ∠ABC=∠ADC C. AB=CD D. AC=BD
【答案】D
【解析】
【详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；
C．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
D．根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．
6. 甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则跳远成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定．
【详解】

∴跳远成绩最稳定的是丁．
故选 D．
【点睛】本题考查了数据的波动程度，熟练理解方差的意义是解题关键．
7. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（　　）

A. 1.0 米 B. 1.2 米 C. 1.25 米 D. 1.5 米
【答案】A
【解析】
【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理解得AD的长即可．
【详解】解：过点D作于点E，



中
（米）
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，作出正确的辅助线是解题关键．
8. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】现根据菱形的性质得出AD=DC，再由DADC是等边三角形即可计算得出结果
【详解】解：连接AC

图1中，四边形ABCD是菱形
∴AD=DC
∵∠D=60°
∴DADC是等边三角形
∴AD=DC=AC=16cm
∵图2为图1改变形状得到
∴正方形的边长为16cm
故选：C
【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形具有不稳定性，灵活理解题意是关键
9. 如图1，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）

A. 12 B. C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，先根据函数图象、三角形的面积公式可得，从而可得，再结合函数图象可得，然后利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：设，则，
由函数图象可知，当时，，解得，
，
由函数图象可知，当点运动到点时，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、勾股定理，读懂函数图象是解题关键．
10. 如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点、分别为、的中点，连接，则的最小值为( )

A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据中位线的性质得出,当时，最小，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，

、分别为、的中点，
，
的最小值，就是的最小值，
当时，最小，

，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11. 比较大小：3_____4．
【答案】＜
【解析】
【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．
【详解】解：（1）＝45，（4）2＝48，
∵45＜48，
∴3＜4．
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析是解题的关键．
12. 若一次函数（k为常数，）的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是_________（写出一个即可）．
【答案】-2（答案不唯一）．
【解析】
【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，可知k＜0，-2＜0，在范围内确定k的值即可．
【详解】解：因为一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，
所以k＜0，-2＜0，
所以k可以取-2，
故答案为：-2（答案不唯一）．
【点睛】考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．
13. 已知a、b为实数，且满足=0，计算的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据求得的值，再代入求解即可．
【详解】解：，，，
，
解得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，理解“非负数之和为0即为零加零”是解题的关键．
14. 直线和相交于点，则不等式的解集为______．

【答案】
【解析】
【分析】找出直线位于直线上方（含交点）时，的取值范围即可得．
【详解】解：直线和相交于点，且直线经过原点，
不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于D，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出的面积和用勾股定理求出的长，然后利用面积公式即可计算出的长．
【详解】解：由题意可得，
的面积是：，
由勾股定理得，
∵是的高，
∴，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处，交于点F．若，，则的度数为______．

【答案】##112度
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
17. 如图，在中， ，分别以,为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线 MN交于点，点，分别在边，上，连接．若，，，则线段的长为_______．

【答案】
【解析】
【分析】由作法得垂直平分，则，延长到点，使，连接，，证明得到，，再证明，利用勾股定理计算出，证明垂直平分，从而得出．
【详解】如图，延长至点G，使得，连接，．

由作图可知，点D为的中点，
∴．
∵，
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理等，能作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘除，再计算加减即可求解．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
19. 一次函数图象经过，两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．
【小问1详解】
设一次函数解析式为，
把，代入得
，
解得，
所以一次函数解析式为
【小问2详解】
当时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】化简时先算括号，再算除法，化为最简分式后，将的值代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=；
将代入得：．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．本题还考查了二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：
收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；
整理数据：
电话沟通次数/次
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
频数
4
a
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
5.95
c
d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？
【答案】（1）6，8，8，6.5；（2）500人
【解析】
【分析】（1）根据收集的数据可得a、b的值，根据中位数、众数的意义求出c、d的值；
（2）用该校八年级学生总数乘以亲子电话沟通7次及以上的学生人数所占比例即可．
【详解】解：（1）将收集的数据从小到大排列为：0，1，2，3，4，4，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，11，
∴a=6，b=8，
出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即c=8，
处在中间位置的两个数的平均数为=6.5，因此中位数是6.5，即d=6.5，
故答案为：6，8，8，6.5；
（2）1000×=500（人），
答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人．
【点睛】本题考查了众数、中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．也考查了样本估计总体．
22. 随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．
（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？
（2）如果这一商家准备再购进相同“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】（1）“冰墩墩”小挂件单价是8元，“雪容融”单价小挂件单价是10元；
（2）最省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．
【解析】
【分析】（1）设“冰墩墩”小挂件单价是x元，“雪容融”单价小挂件单价是y元，根据题意“2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元”列出相应的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商家再购进相同的“冰墩墩”小挂件m个，根据题意，列出购买费用与购买“冰墩墩”小挂件数量的函数关系式，再根据““雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的”得到购买“冰墩墩”小挂件数量的取值范围，然后根据一次函数的性质求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
【小问1详解】
解：设“冰墩墩”小挂件单价是x元，“雪容融”单价小挂件单价是y元，
根据题意，得 ，解得 ，
所以“冰墩墩”小挂件单价是8元，“雪容融”单价小挂件单价是10元；
【小问2详解】
设商家再购进相同的“冰墩墩”小挂件m个，则购进“雪容融”小挂件（）个，购买费用为W元，
则，
∴W随m的增大而减小，m最大时，W最小，
又∵ ，解得，
即当时，最省钱，最小费用为（元），
此时，，
所以，省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．
23. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若四边形的面积为60，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）18
【解析】
【分析】（1）先根据矩形的性质可得，，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证；
（2）先根据菱形的面积公式可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得．
【小问1详解】
证明：∵四边形、是完全相同的矩形，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
在和中，，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【小问2详解】
解：菱形的面积为60，，，
，
，
．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24. （1）如图1，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AE⊥DF．则AE和DF的数量关系为 　 　．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边AD，BC，CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．
（3）如图3，在正方形ABCD中，E，F，M分别是边AD，BC，AB上的点，AE＝2，BF＝4，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点与CD边上的点N重合，求CN的长度．

【答案】（1）AE＝DF；（2）见解析；（3）CN的长度为3
【解析】
【分析】（1）证明∠BAE=∠ADF，则△ABE≌△DAF（AAS），即可求解；
（2）由正方形的性质得出∠CBG=∠MEF，证明△BCG≌△EMF（ASA），即可求解；
（3）证明△EHF≌△MGN（ASA），则NG=HF，而AE=2，BF=4，故NG=HF=4-2=2，进而求解．
【详解】解：（1）∵∠DAO+∠BAE=90°，∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE=DF，
故答案为：AE=DF；
（2）如图1，过点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，

则AB=EM，
在正方形ABCD中，AB=BC，
∴EM=BC，
∵EM⊥BC，
∴∠MEF+∠EFM=90°，
∵BG⊥EF，
∴∠CBG+∠EFM=90°，
∴∠CBG=∠MEF，
在△BCG和△EMF中，
，
∴△BCG≌△EMF（ASA），
∴EF=BG；
（3）如图2，连接MN，
∵M、N关于EF对称，
∴MN⊥EF，过点E作EH⊥BC于点H，

过点M作MG⊥CD于点G，则EH⊥MG，
由（2）同理可得：△EHF≌△MGN（ASA），
∴NG=HF，
∵AE=2，BF=4，
∴NG=HF=4-2=2，
又∵GC=MB=1，
∴NC=NG+CG=2+1=3．
【点睛】本题为四边形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，此直线交x轴于点P，交y轴于点A，直线与x轴交于点N．

（1）求A，P两点的坐标；
（2）如图1，若点M在x轴上方，且在直线上，若面积等于9，请求出点M的坐标；
（3）如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2）；
（3）存在，的坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）分别令，即可得出答案；
（2）过作交轴于，连接，将面积转化为的面积求出点D的坐标，再根据，设直线为，将点D的坐标代入即可求得直线的解析式，最后根据点M在直线上，即可得出答案；
（3）设，分三种情况，①当点Q在轴负半轴时，过B作轴于E，证明，得到，即，求出t值即可；②当Q在y轴正半轴上时，过C作轴于F，过B作轴于G，证明，得到，即，求出t即可；③当Q在y轴正半轴上时，过点C作轴于F，过B作轴于T，同②可证，得到，即，求出t值即可．
【小问1详解】
直线交x轴于点P，交y轴于点A，
令，
令，
，
【小问2详解】
过作交轴于，连接，如图：

，面积等于9，
面积等于9，
，
即，
，

，设直线，
则，
，
直线为，
令得，
；
【小问3详解】
存在，设，
①当点Q在x轴负半轴时，过B作轴于E，如图，

∴，，
∵是以为底边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴；
②当Q在y轴正半轴上时，过C作轴于F，过B作轴于G，连接，如图：

∴，，
∵是以为底边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴；
③当Q在y轴正半轴上时，过点C作轴于F，过B作轴于T，如图，

∴，，
同②可证，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
综上，Q的坐标为或或．
【点睛】本题为一次函数与图形的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定即性质，等腰直角三角形的性质，熟记全等三角形的判定即性质是解题的关键