八年级下学期期末数学试题（解析版）

八年级数学第二学期期末试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑．

1. 下列式子是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．

【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B. 是最简二次根式，故本选项符合题意；

C. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2. 一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数的图像与性质即可得出答案．

【详解】根据题意可得：k=-1＜0，b=-3＜0，

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，图象不经过的象限是第一象限，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与性质，属于基础题型，需要熟练掌握一次函数的图像与性质．

3. 如果矩形的一边与对角线的夹角为，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（     ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

【答案】C

【解析】

【分析】先画出简单的图形，因为矩形两对角线相等且互相平分，又有一角的度数，可由三角形内角和求解角的度数．

【详解】解：如图，

∵矩形两对角线相等且互相平分，一边与对角线的夹角为50°，即∠OAB = 50°，OB=OA，

∴另一角∠OBA =∠OAB =  50°，

由三角形内角和可得两条对角线相交所成的锐角的度数即∠AOB= 180°- 50° - 50°= 80°．

故选C．

【点睛】本题考查了矩形、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．

4. 下列等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则依次判断．

【详解】解：与不能合并，故A选项不符合题意；

，故B选项符号题意；

，故C项不符合题意；

与不能合并，故D项不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了二次根式的运算：加减法和乘除法，熟记各计算法则是解题的关键．

5. 直线的图象与x轴的交点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线与轴交点的横坐标等于，求解即可．

【详解】解：令，则，

所以，

所以 一次函数的图象与轴的交点坐标为（1，0）．

故选：．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．

6. 如图，在菱形ABCD中，若，则的度数为（    ）．

A. 110° B. 70° C. 55° D. 35°

【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性质可知，结合题意可组成二元一次方程组，解出方程组即可．

【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴．

∵，

∴解得：．

故选B．

【点睛】本题考查菱形的性质，二元一次方程组的应用．熟练掌握菱形的性质是解题关键．

7. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（   ）

A. 甲． B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差的意义求解可得答案．

【详解】解：，，，，

，

成绩最稳定的是甲，

故选：A．

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

8. 把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将（    ）

A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍

C. 扩大到原来的3倍 D. 不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】运用勾股定理就可以解决．

【详解】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，

直角边扩大2倍后为2a，2b，

那么根据勾股定理得原来c2=a2+b2，

现在的斜边．

即斜边扩大到原来的2倍，

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理解答．

9. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%．小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（    ）分．

A. 80 B. 82 C. 85 D. 90

【答案】B

【解析】

【分析】根据加权平均数公式进行计算即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权．

【详解】解：依题意，小亮这学期的体育成绩是．

故选B

【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．

10. 把直线向下平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．

【详解】解：根据平移的规则“上加下减”可知：

直线向下平移3个单位长度所得直线的解析式为，

故选：A．

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．

11. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣4），（1，），（﹣1，），那么与的大小关系是（　　）

A. ＜ B. ＝ C. ＞ D. 无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用待定系数法求得k=-2＜0，则该正比例函数经过第二、四象限，且y随x增大而减小，据此可以比较与的大小．

【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，-4），

∴k==-2．则k＜0，

∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小．

又∵1＞-1，

∴＜．

故选：A．

【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特点．熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．

12. 如图，正方形的周长为24，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果；

【详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与D关于AC对称，

∴P'D=P'B，

∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.

∵正方形的周长为24

∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=6，CE=CD=3，

∴.

故选A.

【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13. 若有意义，则的取值范围是_________．

【答案】x>2##2＜x

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．

【详解】解：由题意可得x-2>0，

解得：x>2，

故答案为：x>2．

【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．

14. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为________．

【答案】12

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，得出2AB+2BC=32cm，求出即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四形ABCD的周长为32，AB=4，

∴2×4+2BC=32，

∴BC=12，

故答案为：12．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意：理解平行四边形的对边相等是解题关键．

15. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为  ______．

【答案】（-4，-1）

【解析】

分析】过P作PB⊥OA于B，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】解：过P作PB⊥OA于B，

∵点A的坐标为（-，0），

∴OP=OA=，

∵点P的纵坐标为-1，

∴PB=1，

∴OB==4，

∴P点的坐标为（-4，-1），

故答案为：（-4，-1）．

【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．

16. 如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为________．

【答案】

【解析】

【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．

【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），

∴当x=1时，y1=y2=2.

而当时，即时，．

故答案为：．

【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．

三、解答题 （本大题共8小题，满分66分请在答题卷指定的位置上写出解答过程）

17. 计算：

【答案】4

【解析】

【分析】按照二次根式的混合运算的顺序进行计算即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的运用二次根式的乘、除法则和合并同类二次根式是解决本题的关键．

18. 如图，在中，于点D，，，．求的长．

【答案】25

【解析】

【分析】利用，可知，利用勾股定理求边长即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴在中，由勾股定理得，，

∴在中，由勾股定理得，，

∴AB=AD+BD=9+16=25．

即：AB的长为25．

【点睛】本题主要考查是直角三角形中勾股定理的应用，利用勾股定理求对应边长是解题的关键．

19. 已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点在这个函数图像上，求a的值．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）设（），把，代入求值即可；

（2）将点（a，6）的坐标代入函数的解析式求a的值．

【小问1详解】

解：设（），

当，时，

得到：，

解得，

则该函数关系式为：；

【小问2详解】

解：∵点（a，6）在函数图象上，

∴，

解得．

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义及待定系数法求一次函数解析式．解题关键是注意本题中是“y-2与x成正比例”，而不是“y与x成正比例”．

20. 如图，在中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：≌；

（2）若，，求的度数．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∥，又因为可得≌

（2）由≌，得，又因为，可知，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．

【小问1详解】

证明：∵四边形是平行四边形，

∴∥，

∴

∵是的中点，

∴．

在和中

∴≌

【小问2详解】

解：∵≌，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，．

∴，

又∵

∴，．

∴，

∴

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

21. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边相交于点E，∠AEB＝45°．

（1）求证：平行四边形ABCD矩形；

（2）连接CE，若CE，DE＝1，求AD的长．

【答案】（1）证明见解析；    （2）3

【解析】

【分析】（1）根据角平分线及平行四边形的性质得出∠ABC=90°，利用矩形的判定定理即可证明；

（2）连接CE，由勾股定理及等角对等边得出AB=AE=2，结合图形即可得出结果．

【小问1详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，∠AEB=45°，

∴∠ABE=∠EBC=45°，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形；

【小问2详解】

解：连接CE，

∵，DE=1，

∴，

∴AB=2，

由（1）可知∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE=2，

∴AD=2+1=3．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及矩形的判定，角平分线的定义，勾股定理解三角形及等角对等边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

22. 某中学号召学生开展社会实践活动．学校随机地通过问卷形式调查了200名学生，并将学生参加社会实践活动的天数，绘制了如下不完整的条形统计图：

请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：

（1）补全条形统计图；

（2）学生参加社会实践活动天数的中位数是______天；学生参加社会实践活动天数的众数是______天；

（3）该校共有1500人，请你估计“实践活动时间为5天”的学生有多少人？

【答案】（1）见解析；（2）5；6；（3）大约有300人

【解析】

【分析】（1）根据题意用200减去其他项目的天数，即可求得学生参加社会实践活动的天数为6天的人数，进而补全统计图；

（2）根据条形统计图直接求得众数，根据中位数的定义可得中位数是第100个和101个，根据条形统计图可得中位数为5天；

（3）根据“实践活动时间为5天”所占的比例乘以1500即可求得

【详解】（1）6天：；补图如图：

（2）根据中位数的定义可得中位数是第100个和101个，根据条形统计图可得中位数为5，

学生参加社会实践活动天数的众数是6天，

故答案为：5，6；

（3）

答：“活动时间为5天”的大约有300人

【点睛】本题考查了样本估计总体，求中位数，求众数，求条形统计图中某项，掌握条形统计图是解题的关键．

23. 已知：如图，在中，M，N分别是AD和BC的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）当满足什么条件时，四边形AMCN是菱形，请说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）当∠ACD＝90°时，四边形AMCN是菱形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）由已知可得AM=CN 且AM∥CN，从而可以得到四边形AMCN是平行四边形；

（2）由已知可以得到CM=AM，从而得到四边形AMCN是菱形．

【小问1详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD＝BC ，

∵M、N分别是AD和BC的中点，

∴，，

∴AM＝CN，

∴四边形AMCN是平行四边形；

【小问2详解】

当∠ACD＝90°时，四边形AMCN是菱形，

理由：∵∠ACD＝90°，M是AD的中点，

∴，

由（1）知四边形AMCN是平行四边形，

∴是菱形．

【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质及菱形的判定是解题关键．

24. 某一天，作为自行车运动爱好者的小明骑车从家出发去看望住在葫芦岛的奶奶，一段时间后，爸爸骑摩托车沿相同路线从家出发去奶奶家，两人距小明家的距离（千米）随时间（时）变化的图象如图所示：

（1）根据图象，爸爸比小明晚出发______小时；

（2）分别求出小明和爸爸在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式．

（3）小明从出发到奶奶家的过程中，直接写出小明出发多长时间和爸爸相距20千米．

【答案】（1）2；    （2）小明在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式为：y=20x；爸爸在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式为：y=40x-80；   

（3）小明出发3小时或5小时，他和爸爸相距20千米．

【解析】

【分析】（1）根据图像，直接可以得出答案；

（2）用待定系数法求两个函数关系式即可；

（3）分为当小明与爸爸未相遇时和当小明与爸爸相遇后两种情况进行讨论．

【小问1详解】

从图像可以得出：爸爸比小明晚出发2小时，

故答案为：2；

【小问2详解】

设爸爸在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式为：y=kx+b，

将点（2，0）、（6，160）代入得

，解得，

故爸爸在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式为：y=40x-80，

设小明在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式为：y=mx，

将点（8，160）代入得

8m=160，解得：m=20，

故小明在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式为：y=20x；

【小问3详解】

当小明与爸爸未相遇时，小明和爸爸相距20千米，

20x-（40x-80）=20

解得：x=3，

当小明与爸爸相遇后，小明和爸爸相距20千米，

（40x-80）-20x=20

解得：x=5，

∴小明出发3小时或5小时，他和爸爸相距20千米．

【点睛】此题考查的是一次函数的应用，解决此类题的关键是读懂一次函数的图象，可以留意到函数图象的折点，即可以找到关键的信息．

25. 如图，在△中，∠=90°，∠=45°，=10，点从点出发沿方向以1/的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿以/的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动时间为（0≤≤10）．过点作⊥于点，连接、．

（1）用含的式子填空：=       ,=       ；

（2）试说明，无论为何值，四边形都是平行四边形；

（3）当为何值时，以、、为顶点的三角形是直角三角形．

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）5或

【解析】

【分析】（1）根据题意，表示即可；

（2）根据平行四边形的性质，得到AD、BE的数量关系，列出等式就可求解t；

（3）分情况讨论，分别以△三个角为90°的情况，并判断三角形是否存在即可；

【小问1详解】

根据题意表示：=，=

【小问2详解】

∵=,∠=90°

∴∠=∠=45°

∵⊥

∴∠=∠=45°

∴=

∵=

∴==

∴=

∵∠=∠=90°

∴∥

∴四边形是平行四边形.

【小问3详解】

如图，①当∠=90°时

∵==

∴=

∴=

解得：=5

②如图，当∠=90°时

∵∥

∴∠==90°

∵∠A=45°

∴=

∴

解得：

③∠=90°时，△不存在．

【点睛】本题主要三角形的动点问题，等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质，掌握等腰直角三角形的性质，并结合题目要求，列出正确的关系式是解题的关键．