八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。

八年级数学第二学期期末试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1. 下列各式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是三次根式；故本选项不符合题意；
B、-2＜0，选项无意义；故本选项不符合题意；
C、符合二次根式的定义；故本选项符合题意；
D、2不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如（a≥0）叫二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义．
2. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）

A. ∠BAC的度数 B. AB的长度 C. BC的长度 D. △ABC的面积
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意易知木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，然后问题可求解．
【详解】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的概念，旋转的性质，熟练掌握变量与常量的概念是解题的关键．
3. 下列关于菱形的说法中不正确的是（　　）
A. 菱形的四条边相等 B. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
C. 菱形的对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质与判定，逐一判断解题．
【详解】解：A. 菱形的四条边相等，故A正确；
B. 菱形的面积等于对角线乘积的一半，故B正确；
C. 菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，故C错误；
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的性质与判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（　　）

A. 1.8km B. 3.6km C. 3km D. 2km
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，
∴CM＝AB＝1.8km．
故选：A．
【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
5. 已知点A(-1，m)和点B(2，n)都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A. m>n B. m 【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性即可判断．
【详解】解：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵-1＜2，且点A(-1，m)和点B(2，n)都在直线的图象上，
∴m＞n．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6. 13名学生汉字听写大赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前7名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这13名学生成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前7名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前7名，故应知道中位数的多少．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
7. 已知ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝2∠B＝3∠C B. ∠A＝∠C﹣∠B
C. a：b：c＝3：4：5 D. a2＝（b+c）（b﹣c）
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．
【详解】设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，
A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝．，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵∠A＝∠C﹣∠B，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵a：b：c＝3：4：5，
∴a2+b2＝c2，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
即a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键．
8. 某建筑公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资为（ ）
A. 140元 B. 160元 C. 176元 D. 182元
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据“正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资”列式求解即可．
【详解】解：由题意得小张该月日平均工资为（元）．
故选B．
【点睛】本题考查了求加权平均数，根据题意列出算式是解题的关键．
9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（ ）

A. 24 B. 34 C. 36 D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝3，DN＝5，在Rt△DNC中，由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，

则∠AMD＝∠DNC＝90°，
∵直线b直线c，DN⊥直线c，
∴∠2+∠3＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△AMD和△CND中
，
∴△AMD≌△CND（AAS），
∴AM＝CN，
∵a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，
∴AM＝CN＝3，DN＝5，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：
，
即正方形ABCD的面积为34，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键．
10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为，△AMD的面积为，与的函数图象如图2，则AD+BD的值为（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】先根据AB=BC结合图2得出AB=，进而利用勾股定理得，，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD=3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
【详解】解：由图2知，AB+BC=，
∵AB=BC，
∴AB=，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，①，
设点M到AC的距离为h,
∴，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，
由图2知，△ADM的面积最大为3，
∴AD•BD=3，
∴AD•BD=6②，
①+2×②得，，
∴，
∴AD+BD=5（负值舍去），
故选：B
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB=和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的减法法则，即可求解．
【详解】=
故答案是：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键．
12. 甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵，
∴比赛成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. 已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是______________．

【答案】
【解析】
【分析】图象与x轴交点横坐标就是方程的解．
【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与x轴交点坐标是（-6,0），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想把解方程问题转化为求一次函数图象与x轴交点问题．
14. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______________cm．

【答案】4
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出腰长，再用两腰长之和减去AB的长即可．
【详解】解：由题意得：△ADB为等腰三角形，CD⊥AB，
∵C为AB中点，
∴cm，
∴cm，
∴橡皮筋被拉长了：cm；
故答案为：4．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，利用勾股定理求边长是解题的关键．
15. 矩形ABCD中，AB=10，AD=16，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在处，如果恰在BC的垂直平分线上时，则AE的长为____________．

【答案】5或20##20或5
【解析】
【分析】当点E在AD上时，设AE=x，则EG=8-x，根据，列方程求解；当点E在AD延长线上时，设AE=x，则EG=x-8，根据，列方程计算即可．
【详解】解：当点E在AD上时，如图所示，
因为矩形ABCD中，AB=10，AD=16，GH是线段BC的垂直平分线，

所以AB==GH=10，BH=HC==8，∠BHG=∠HGA=90°，
所以=6，
所以．
设AE=x，则EG=8-x，
在直角三角形中，
，
所以，
解得x=5，
故AE=5；
当点E在AD延长线上时，如图所示，
因为矩形ABCD中，AB=10，AD=16，GH是线段BC的垂直平分线，

所以AB==GH=10，BH=HC==8，∠AHA′=∠A ′GE=90°，
所以=6，
所以．
设AE=x，则EG=x-8，
在直角三角形中，
，
所以，
解得x=20，
故AE=20；
故答案为5或20．
【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，方程思想，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分)
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）根据二次根式乘除运算法则和零指数幂的性质计算即可.
【小问1详解】
原式，
，
；
【小问2详解】
原式，
，
；
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．
17. 为了让同学们了解自己体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表．

初二1班体育模拟测试成绩分析表

平均分
方差
中位数
众数
男生

2
8
7
女生
7.92
1.99
8

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有女生 人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．
【答案】（1）25； （2）7.9，8，表见解析；
（3）女生队表现更突出，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据平均数和众数定义可得；
（3）可根据众数比较得出答案．
【小问1详解】
解：这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45−20=25人，
故答案为：25；
【小问2详解】
解：甲的平均分为×(5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3)=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表

平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
8
【小问3详解】解：女生队表现更突出．理由：女生队的平均成绩更好，成绩更稳定，成绩的众数更高，所以女生队成绩更好．
【点睛】本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．
18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）作线段，使其长度；
（2）通过计算说明是直角三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据网格特点和勾勾定理作图即可；
（2）根据勾股定理及其逆定理解答即可；
【详解】解：（1）如图，

AD=；
（2）∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．反之亦成立．
19. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接ED，BD． 若BD平分∠ABC，求证：

（1）DE=BE；
（2）BD⊥AC．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位线的性质得出，再由角平分线及平行线的性质结合等量代换即可证明；
（2）根据（1）得，，再由等腰三角形三线合一的性质即可证明．
【小问1详解】
证明：∵D，E分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）知：，
又∵，
∴，
又
∴，
∵点D是的中点，
∴．
【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质及角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，综合运用这些知识点是解题关键．
20. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFM，连接CM．

（1）求证：矩形DEFM是正方形；
（2）填空：①∠ACM=__________°；②若AB=6，则CE+CM= _________．
【答案】（1）见解析 （2）①90；②
【解析】
【分析】（1）运用一组邻边相等的矩形是正方形证明即可．
（2）先证明△ADE≌△CDM，结合正方形的性质，计算即可．
【小问1详解】
证明：如图，作于G，于H，
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
【小问2详解】
①因为四边形ABCD是正方形，四边形DEFM是正方形，
所以AD=DC，DE=DM，∠ADC=∠EDM=90°，∠DAC=∠DCA=45°，
所以∠ADC-∠EDC =∠EDM-∠EDC即∠ADE=∠CDM，
所以△ADE≌△CDM，
所以∠DAE=∠DCM=45°，
所以∠ACM=∠DCM+∠DCA=90°，
故答案为：90°；
②因为△ADE≌△CDM，
所以CM=AE，
所以CE+CM=CE+AE=AC，
因为四边形ABCD是正方形，AB=6，
所以AC==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键．
21. 某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；
②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）．
（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：　　．
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

【答案】（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）根据（1）的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C的坐标；
（3）先求出点D的坐标，再根据图象解答即可．
【详解】解：（1）由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；
银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；
（2）由题意可知，点A 的坐标为（0，30）；
解方程组，得，
∴点B的坐标为（15，60）；
由2x+30＝120，解得x＝45，
∴点C的坐标为（45，120）．
故答案为：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；
（3）由4x＝120，解得x＝30，
∴点D的坐标为（30，120），
根据函数图象，可知：
当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；
当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；
当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算．
当x＝45时，选择购买银卡和金卡更合算．
当x＞45时，选择购买金卡更合算．
【点睛】本题考查一次函数的应用，重点掌握一次函数的基本性质，能利用数形结合的思想方法是解题关键．
22. 如图，在矩形ABCD中，P是AD上一个动点，O为BD的中点，连接PO并延长交BC于点Q．

（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；
（2）若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P的运动时间为t秒，求当t为何值时，四边形PBQD是菱形
【答案】（1）见解析；
（2）运动时间为时，四边形是菱形．
【解析】
【分析】（1）先证明，从而得，再由即可证得结论；
（2）根据，则，即可用t表示PD的长．由四边形PBQD是菱形，可得PB=PD，即可得，即，解此方程即可求得答案．
【小问1详解】
证明：在矩形中，，即，
∴，
∵O为的中点，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：由题意：，则，当四边形是菱形时，有，
∵四边形是矩形，∴，
在中，，
∴
解得，
∴运动时间为时，四边形是菱形．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点C（2，2）的一次函数（k≠0）的图象与轴交于点A(1，0)，与轴交于点B，CD⊥轴于点D．

（1）求该一次函数的表达式和点B的坐标；
（2）在轴正半轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）存在，或或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求出解析式，再求出与轴的交点即可；
（2）利用等腰三角形的性质，三边两两相等分类讨论进行求解即可．
【小问1详解】
解：把代入得：，解得，
∴一次函数的表达式为，在中，令得，
∴点B的坐标为；
【小问2详解】
设
①当时，可知此时，
∵
∴，即，
此时
②当时，由勾股定理可得：，∴，
此时
③当时，此时点M在线段的垂直平分线上，此时根据勾股定理可得：
解得：，此时，
综上：或或．
【点睛】本题考查一次函数的动点问题．正确的求出一次函数的解析式，熟练掌握等腰三角形的性质，确定动点的位置是解题的关键