苏教版高中数学必修第一册课后素养落实5交集、并集含答案

课后素养落实(五)　交集、并集

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}

C．{2,3,4} D．{1,3,4}

A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.]

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．1 B．2 

C．3 D．4

B　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．

∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]

3．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则集合A∩∁UB＝(　　)

A．{1,2,5,6} B．{1}

C．{2} D．{1,2,3,4}

B　[∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}，∴∁UB＝{1,5,6}．又∵A＝{1,2}，∴A∩∁UB＝{1}．]

4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是(　　)

A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)

C．(－∞，2) D．(－∞，2]

B　[∵A∪B＝A，即B⊆A，∴实数m的取值范围为[2，＋∞)．]

5．(多选题)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A、B是U的两个子集，且满足A∪B＝U，A∩(∁UB)＝{1,4}．(∁UA)∩B＝{5,6,7}，则(　　)

A．2∈A B．2∉B

C．A∩B＝{2,3} D．A∪(∁UB)＝{1,2,3,4}

ACD　[∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A、B是U的两个子集．

满足A∪B＝U，A∩(∁UB)＝{1,4}，(∁UA)∩B＝{5,6,7}，

∴A∩B＝{2,3}，故C正确，∴A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,5,6,7}，

∴2∈A，故A正确；2∈B，故B错误；A∪(∁UB)＝{1,2,3,4}，故D正确．]

二、填空题

6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.

{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}

＝{1,2,3}∩{1,3,5}

＝{1,3}．]

7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.

R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助数轴可知：

A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]

8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．

a≥2　[∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图，要使A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，故a≥2.

]

三、解答题

9．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．

[解]　因为A∩B＝{3}，所以3∈A.

从而可得p＝8，所以A＝{3,5}．

又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，

所以B＝{2,3}．

所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.

由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.

综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.

10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．

(1)若a＝0，求(∁UM)∩(∁UN)；

(2)若M∩N＝∅，求实数a的取值范围．

[解]　(1)当a＝0时，M＝{x|x≤－2或x≥3}，

所以∁UM＝{x|－2＜x＜3}，∁UN＝{x|x＜－1或x＞2}，

所以(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．

(2)若M∩N＝∅，则解得－1＜a＜1.

故当M∩N＝∅时，实数a的取值范围是{a|－1＜a＜1}．

1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)

A．1个 B．2个 

C．3个 D．4个

B　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]

2．(多选题)已知全集U＝R，集合A、B满足AB，则下列选项正确的有(　　)

A．A∩B＝B B．A∪B＝B

C．(∁UA)∩B＝∅ D．A∩(∁UB)＝∅

BD　[如图所示，∵全集U＝R，集合A，B满足AB，

则A∩B＝A，A∪B＝B，(∁UA)∩B≠∅，A∩(∁UB)＝∅.故选BD.]

3．设全集U＝R，集合A＝{x|x<2}，集合B＝{x|x<1}．则集合(∁UA)∩(∁UB)＝________，集合(∁UA)∪B＝________.

{x|x≥2}　{x|x<1或x≥2}　[∵A＝{x|x<2}，B＝{x|x<1}，U＝R，

∴∁UA＝{x|x≥2}，∁UB＝{x|x≥1}，

∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≥2}，

(∁UA)∪B＝{x|x<1或x≥2}．]

4．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．

27　[若A1＝∅，则A2＝{1,2,3}；

若A1＝{1}，则A2＝{2,3}或{1,2,3}；

若A1＝{2}，则A2＝{1,3}或{1,2,3}；

若A1＝{3}，则A2＝{1,2}或{1,2,3}；

若A1＝{1,2}，则A2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}；

若A1＝{2,3}，则A2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；

若A1＝{1,3}，则A2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；

若A1＝{1,2,3}，则A2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方法．]

已知集合A＝{x|x<a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．

(1)若a＝－2，求A∩∁RB；

(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．

[解]　(1)∵B＝{x|x<－1或x>5}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤5}，

当a＝－2时，A＝{x|x<1}，因此，A∩∁RB＝{x|－1≤x<1}．

(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B，又A＝{x|x<a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．

∴a＋3≤－1，解得a≤－4.

因此，实数a的取值范围是{a|a≤－4}．