数学人教A版 (2019)4.2 指数函数巩固练习

《指数函数》基础训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1．下列函数中指数函数的个数是（  ）

①；②；③；④；⑤且

A.0        B.1       C.2        D.3

2．函数且的图象恒过点（  ）

A.       B.       C.      D.

3.已知且，如果，那么的图象可能是(  )

A.       B.

C.        D.

4.设，则是（  ）

A.奇函数，且在上是增函数

B.偶函数，且在上是增函数

C.奇函数，且在上是减函数

D.偶函数，且在上是减函数

5.若,则的单调递减区间是（  ）

A.       B.        C.       D.

6.（多选）下列说法错误的是（  ）

A．函数与的图象关于y轴对称

B．函数与的图象关于x轴对称

C．函数与的图象关于原点对称

D．函数与的图象关于x轴对称

E．函数与的图象关于y轴对称

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.函数的值域为___________.

8.已知的图象如图所示，则______________.

三、解答题[本大题共2小题，每小题15分，共30分]

9.已知函数的图象经过点，其中，且

（1）求a的值；

（2）求函数的值域.

10.已知函数且的图象过点

（1）求实数a的值；

（2）若函数，求函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若函数，求在上的最小值

参考答案

1.

答案：C

解析：由指数函数的概念，知且为指数函数.故选C.

2.

答案：A

解析：时，，函数，且的图象恒过点

3.

答案：A

解析：由可得，所以函数的图象为A中图象.

4.

答案：D

解析：依题意，得，所以是偶函数.当时，，函数单调递减.故选D.

5.

答案：B

解析：解法一：令，则原函数可化为，易知是减函数，又在上是减函数，在上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，的单调递减区间为

解法二：函数的图象可经过如下变换得到，将函数的图象对称翻折到y轴左侧，得到函数的图象，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到的图象，如图所示.

由图象可知，函数的单调递减区间是

6.

答案：BE

解析：易知函数与的图象关于y轴对称，且函数

与的图象关于x轴对称，所以函数与的图象关于

原点对称，所以B、E说法错误.

7.

答案：

解析：因为函数在上是增函数，所以，

，所以的值域为

8.

答案：

解析：因为的图象过两点，且，所以所以

，所以

9.

答案：见解析

解析：（1）函数的图象经过点

（2）由（1）得，它在定义域上为增函数，且，的值域为

10.

答案：见解析

解析：（1）由已知得，解得.

（2）由（1）得，（3）令，，

当时，在上单调递增，当时，；

②当时，在处取到最小值，；

③当时，在上单调递减，当时，.

综上所述，在上的最小值