高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式》课标解读
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教材分析
本节的主要内容是：两角差的余弦公式；两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式.中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索、证明和初步应用，体会和认识公式的特征及功能.
本节的知识结构由十一个公式的逻辑联系决定，具体可为：
本节的重点是引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的三角恒等变换打下基础.本节的难点是两角差的余弦公式的探索与证明.
三角恒等变换是前面所学的诱导公式的进一步深化，即参与运算的两个角均不是特殊角，加大了公式推演的难度.本节内容在考试中是经常涉及的，主要考查方向是三角函数式的计算，复杂式子的化简等，具有一定的技巧性，需要对三角函数的知识有综合的认识.
本节内容所涉及的主要数学核心素养有：直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等.
学情分析
对学生而言，前面已经学习了三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象与性质等，对三角函数已经有了初步的认识.前面的内容中学习的是一个角的问题，现在继续学习的是关于两个角的和与差的三角函数的形式，有了前面的基础，学生学习起来还是比较感兴趣的.
学习本节内容时学生可能会在以下两个方面感到困难：一是如何生成两角差的余弦公式，这个困难主要发生在公式生成过程中如何用两角差的形式将点的坐标表示出来；二是利用平面上两点间的距离公式建立等式，而距离公式对学生来说有一定难度，教材以标注的形式给出，教师可以适当给以解释.
教学建议
本节内容可以分为三部分，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差角公式的探索、证明及初步应用，倍角公式的探索、证明和初步应用.
联系学生已经学习的三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立运用角的终边与单位圆交点的坐标还有一定的困难，需要引导学生感受教材的探索过程，这个过程比较困难、复杂，教学应适时作出必要的引导.
在内容处理上，教材上给出了单位圆以及角的终边与其交点，让学生通过观察图形获得交点坐标的直观认识，这样处理体现了直观想象数学核心素养.
第1课时 两角差的余弦公式
学科核心素养
目标与素养
1.结合实例，经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.理解两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.能够针对运算问题，合理地运用两角差的余弦公式进行运算，解决实际问题，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.案例一通过复习单位圆与三角函数的定义，为研究两角差的余弦公式做知识上的准备.
2.案例二通过探究发现结果并不等于，由此得出探究？的需求，顺利引入本课学习.
内容与节点
两角差的余弦公式是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的基础，后面的公式都是通过它推导出来的，由此看来两角差的余弦公式是重中之重，需要熟练掌握.
过程与方法
1.经历用两点间距离公式推导两角差的余弦公式的过程，并通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其他和（差）公式打好基础，并提升学生的逻辑推理素养.
2.经历对两角差的余弦公式的实际计算过程，掌握公式的使用方法，强化数学运算素养.
教学重点难点
重点
两角差的余弦公式的应用.
难点
两角差的余弦公式的推导过程.
第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
学科核心素养
目标与素养
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
2.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
4.熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.案例一通过复习上节课学习的两角差的余弦公式，自然而然地引出进一步探索，，，，是如何表示的，顺利引入新课.
2.案例二通过川剧“变脸”来指代两角差的余弦公式，意味着它可以有多种变化形态，由此引申出关于两角和与差的正弦、余弦和正切公式的探索需要，自然引入新课的学习.
内容与节点
上节课学习了两角差的余弦公式，本节课学习的两角和与差的其他三角函数公式是前面的延续和拓展，同时也是后续要学习的更复杂的公式的基础.
过程与方法
1.通过类比两角差的余弦公式，推导出两角和的正弦、余弦、正切公式及两角差的正弦、正切公式的过程，培养学生学习数学的兴趣，提升逻辑推理素养.
2.通过探索公式之间的关系和具体数值的计算，培养学生的计算能力和探索科学知识的欲望，提升数学运算和逻辑推理素养.
教学重点难点
重点
两角和的余弦公式、两角和与差的正弦和正切公式的推导过程及运用.
难点
两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
学科核心素养
目标与素养
1.会由两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换和数值计算，并能灵活地将公式变形运用，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
3.通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平三的层次.
情境与问题
两个案例都是从复习前面学过的和差角的正弦、余弦和正切公式入手，思考当时公式会变成什么形式，引入二倍角的三角函数公式的学习.
内容与节点
对前面所学的一般的情况下的和角正弦、余弦、正切公式探讨当时的公式形式，学习二倍角的三角函数公式，是前面所学内容的再一次深化.
过程与方法
1.让学生自己由和角公式导出倍角公式，领悟从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴含的和谐美，激发学生学数学的兴趣.引导学生发现数学规律，培养学生思维的严密性与科学性等思想品质.
2.通过二倍角三角函数公式的推导过程，了解它们的内在联系，培养学生的类比推理能力、自主探究的学习能力，提升逻辑推理素养.
3.通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力，提升数学运算素养.
教学重点难点
重点
以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式的简单应用.
难点
用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.
