统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练45两条直线的位置关系及距离公式文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练45两条直线的位置关系及距离公式文，共5页。
[基础强化]
一、选择题
1.过点（1，0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（ ）
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C.2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2.[2023·江西省南昌市二模]已知直线2x－y＋1＝0与直线x＋my＋2＝0垂直，则m＝（ ）
A.－2 B．－ eq \f(1,2)
C.2 D． eq \f(1,2)
3.[2023·陕西省西安中学二模]已知直线l1：2x＋ay＋2＝0与直线l2：（a－1）x＋3y＋2＝0平行，则a＝（ ）
A.3 B．－2
C.－2或3 D．5
4.当00且a≠1）恒过定点A（m，n），则A到直线x＋y－3＝0的距离为 .
11.[2023·陕西省西安中学四模]直线x＋my－2＝0和直线mx－（2m－1）y＝0垂直，则实数m＝_______．
12.过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y＝x＋m平行，则两点间的距离|AB|＝_______．
[能力提升]
13.已知b>0，直线（b2＋1）x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为（ ）
A.1 B．2
C.2 eq \r(2) D．2 eq \r(3)
14.当点P（3，2）到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为（ ）
A. eq \r(2) B．0
C.－1 D．1
15.[2023·苏州模拟]已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论不正确的是（ ）
A.不论a为何值时，l1与l2都互相垂直
B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（－1，0）
C.不论a为何值，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称
D.如果l1与l2交于点M，O为坐标原点，则|MO|的最大值是 eq \r(2)
16.[2023·武汉调研]台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD，AB＝2AD，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan α的值为（ ）
A. eq \f(1,6)或 eq \f(1,2) B． eq \f(1,2)或1
C. eq \f(1,6)或 eq \f(3,2) D．1或 eq \f(3,2)
专练45 两条直线的位置关系及距离公式
1．A 设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，又(1，0)在直线l上，∴1＋c＝0，∴c＝－1，故所求的直线方程为x－2y－1＝0.
2．C 当m＝0时，x＋my＋2＝0⇒x＝－2，
由2x－y＋1＝0知y＝2x＋1，斜率为2，
所以直线2x－y＋1＝0与x＝－2不垂直，不符合题意；
当m≠0时，x＋my＋2＝0⇒y＝－ eq \f(1,m)x－ eq \f(2,m)，
因为直线2x－y＋1＝0与直线x＋my＋2＝0垂直，
所以－ eq \f(1,m)×2＝－1，解得m＝2.
3．B 因为直线l1：2x＋ay＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋3y＋2＝0平行，
所以2×3－a(a－1)＝0，即a2－a－6＝0，解得：a＝－2或3，
当a＝3时，l1：2x＋3y＋2＝0与l2：2x＋3y＋2＝0重合，不满足题意，舍去；
当a＝－2时，l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y－2＝0平行，满足题意．
4．B 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k，))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,k－1)，,y＝\f(2k－1,k－1)．))
又∵00，所以ab＝b＋ eq \f(1,b)≥2，当且仅当b＝1时等号成立．
14．C 直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2，1)，所以点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直直线，即m· eq \f(2－1,3－2)＝－1，∴m＝－1.
15．C a×1＋(－1)×a＝0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；
直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立，
所以l1恒过定点A(0，1)；
l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒过定点B(－1，0)，故B正确；
在l1上任取点(x，ax＋1)，
其关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)，
代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不恒等于0，故C不正确；
联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax－y＋1＝0，,x＋ay＋1＝0，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(－a－1,a2＋1)，,y＝\f(－a＋1,a2＋1)，))
即M( eq \f(－a－1,a2＋1)， eq \f(－a＋1,a2＋1))，
所以|MO|＝ eq \r(（\f(－a－1,a2＋1)）2＋（\f(－a＋1,a2＋1)）2)＝ eq \r(\f(2,a2＋1))≤ eq \r(2)，
所以|MO|的最大值是 eq \r(2)，故D正确．
16．C 如图1，作A关于DC的对称点为E，D关于AB的对称点为G，C关于AB的对称点为F，连接GF，EF，
由题可得tan α＝ eq \f(EG,GF)＝ eq \f(3AD,2AD)＝ eq \f(3,2).
如图2，作A关于BC的对称点为G，B关于AD的对称点为F，C关于AD的对称点为E，
连接EF，EG，
由题可得tan α＝ eq \f(EF,GF)＝ eq \f(AD,6AD)＝ eq \f(1,6).
综上，tan α的值为 eq \f(1,6)或 eq \f(3,2).