统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练53随机抽样文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练53随机抽样文，共4页。

[基础强化]
一、选择题
1.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ）
A.①系统抽样，②分层抽样
B.①分层抽样，②系统抽样
C.①系统抽样，②简单随机抽样
D.①分层抽样，②简单随机抽样
2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）
A.P1＝P2C.P1＝P33.[2023·江西省赣州市高三摸底]某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1 890名新生的体质情况进行调查，现将这些新生编号成1，2，3，4，…，1 890，再采用系统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验．若43号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A.15号学生 B．72号学生
C.1 214号学生 D．1 267号学生
4.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则成绩在区间[139，151]上的运动员的人数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.[2023·江西省赣州市高三期末]某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77
35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07
23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32
45 77 89 23 45
A.457 B．328 C．253 D．072
6.[2023·河南省高三调研] 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ）
A．23 B．92 C．128 D．180
7.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A．8号学生 B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
8.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 eq \f(2,7)，则男运动员应抽取（ ）
A．18人 B．16人 C．14人 D．12人
9.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是（ ）
A．63 B．64 C．65 D．66
二、填空题
10.[2023·山西省高三模拟] 某校要求每名学生只参加某一个兴趣小组，并对高一、高二年级的3个兴趣小组的学生人数进行了统计，结果如下表：
已知按兴趣小组类别用分层抽样的方法，从参加这3个兴趣小组的学生中共抽取了30人，其中书法组被抽取12人，则x＝_______．
11.某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．
12.某校高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为6，则在第6组中抽取的号码为_______．
[能力提升]
13.从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（ ）
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为 eq \f(50,2 007)
D.都相等，且为 eq \f(1,40)
14.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役300人，则北乡遣（ ）
A.104人 B．108人
C.112人 D．120人
15.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．
16.为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_______．
专练53 随机抽样
1．C 由随机抽样的特征可知①为等距抽样，为系统抽样；②是简单随机抽样．
2．D 在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽中的概率均为 eq \f(n,N)，故P1＝P2＝P3.
3．D 因为高一年级1 890名新生按系统抽样共抽取210人，所以分210组，每组9人中抽取一人，因为43号被抽到，所以抽取的其他编号与43相差9的整数倍，
而43－15＝28，72－43＝29，1 214－43＝1 171，1 267－43＝1 224中只有1 224能被9整除，
故下面4名学生中被抽到的是1 267号学生．
4．B 由题可知分段间隔为 eq \f(35,7)＝5，而在[130，138]范围内有10人，故从[130，138]范围内抽2人，在[152，153]范围内有5人，故在[152，153]内抽取1人，在[139，151]上抽取7－2－1＝4人．
5．D 从表中第5行第6列开始向右读取数据，
得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072,
则得到的第6个样本编号是072.
6．B 由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23人
故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为 eq \f(400,100)×23＝92人．
7．C 将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{an}，由题意知a5＝46，则an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C选项满足题意．
8．B ∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，
∵每名运动员被抽到的概率都是 eq \f(2,7)，
∴男运动员应抽取56× eq \f(2,7)＝16(人).
9．A 因为m＝6，所以在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
10．答案：15
解析：由题设， eq \f(x＋45,x＋135)×30＝12，解得x＝15.
11．答案：25
解析：男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，
则由 eq \f(45,900)＝ eq \f(x,500)，得x＝25.即应抽取男生25人．
12．答案：46
解析：∵分段间隔为 eq \f(64,8)＝8，又第1组中随机抽取的号码为6，∴第6组中抽取的号码为6＋8×5＝46.
13．C 从N个个体中抽取M个个体，每个个体被抽到的概率都等于 eq \f(M,N)，因此应选C.
14．B 由题意知，这是一个分层抽样问题，其中北乡应抽取的人数为300× eq \f(8 100,8 100＋7 488＋6 912)＝300× eq \f(8 100,22 500)＝108.
15．答案：18
解析：设从丙种型号的产品中抽取x件，由题意得 eq \f(60,200＋400＋300＋100)＝ eq \f(x,300)，
∴x＝18.
16．答案：2
解析：由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y＝4＋z，,y2＝4（z＋4），))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝8，,z＝12，))则乙组中应抽取的城市个数为6× eq \f(8,4＋8＋12)＝2.
书法组
舞蹈组
乐器组
高一
x
20
30
高二
45
30
10