2023年辽宁省大连市中考数学试卷

2023年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）

1．﹣6的绝对值是（　　）

A．﹣6 B．6 C． D．﹣

2．如图所示的几何体中，主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠D＝20°，则∠E的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

4．某种离心机的最大离心力为17000g．数据17000g用科学记数法表示为（　　）

A．0.17×104 B．1.7×105 C．1.7×104 D．17×103

5．下列计算正确的是（　　）

A．＝ B．2+3＝5 

C．＝4 D．（2﹣2）＝6﹣2

6．将方程+3＝去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）

A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x 

C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x

7．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（　　）

A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω

8．圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（　　）

A．2π B．3π C．π D．π

9．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

10．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）

A．本次调查的样本容量为100 

B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% 

C．最喜欢足球的学生为40人 

D．“排球”对应扇形的圆心角为10°

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．9＞﹣3x的解集为 　       　．

12．一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为 　                　．

13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC中点，则EF的长为 　   　．

14．如图，在数轴上，OB＝1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且A在OC上方．连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为 　   　．

15．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：　            　．

16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE．CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为 　   　．

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）

17．计算：（+）÷．

18．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：

Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：

Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：

72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75

Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的a＝　     　，b＝　     　，c＝　   　；

（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

19．如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，AC＝AE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

20．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，AC＝10.4m，BC＝1.26m，点A关于点C的仰角为70°，则楼AE的高度为多少m？

（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

22．为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：

（1）男女跑步的总路程为 　   　；

（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．

23．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D，连接OD交BC于点E．

（1）求∠BED的度数；

（2）如图2，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F，过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD＝2，DE＝4，求DG的长．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与直线BC相交于点A．P（t，0）为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．

（1）OB的长为 　   　；△OAB的面积为 　   　；

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

25．综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．

已知AB＝AC，∠A＞90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：

独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC＝2∠ACB．”

小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”

实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＞90°，△BDE由△ABE翻折得到．

（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC＝2∠ACB；

（2）如图2，若点E为AC中点，AC＝4，CD＝3，求BE的长．

问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A＜90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．

问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC＝BD＝4，2∠D＝∠ABD．若CD＝1，则求BC的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2上有两点A、B，其中点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A、B．过A作AC∥x轴交抛物线C1另一点为点C．以AC、AC长为边向上构造矩形ACDE．

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）将矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′，点C的对应点C′落在抛物线C1上．

①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；

②直线A′E′交抛物线C1于点P，交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时，求m的值；

③抛物线C2与边E′D′、A′C′分别相交于点M、N，点M、N在抛物线C2的对称轴同侧，当MN＝时，求点C′的坐标．

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