2023年浙江省绍兴市中考数学试卷

2023年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、选，均不给分）

1．计算2﹣3的结果是（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3

2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（　　）

A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109

3．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 

C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+1

5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

7．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）

A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）

8．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（　　）

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 

B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 

C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 

D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

9．已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥A交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN＝2NF：M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（　　）

A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分

11．因式分解：m2﹣3m＝　         　．

12．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是 　      　．

13．方程的解是 　      　．

14．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是 　   　．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 　   　．

16．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝　   　．

三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（1）计算：；

（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．

18．某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．

结合调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了多少名学生？

（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．

（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．

19．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米．∠AGC＝32°．

（1）求∠GAC的度数；

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62）

20．一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．

（1）求OA所在直线的表达式；

（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．

21．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．

（1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数；

（2）若OB＝2，BD＝1，求CE的长．

22．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．

（1）求证：∠DAG＝∠EGH；

（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由．

23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．

（1）当b＝4，c＝3时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；

（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．

24．在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），AB＝12，AD＝10，∠B为锐角，且．

（1）如图1，求AB边上的高CH的长；

（2）P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'，

①如图2，当C'落在射线CA上时，求BP的长；

②当△AC'D'是直角三角形时，求BP的长．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/20 7:36:08；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557