四川省达州市2022-2023高二下学期期末文科数学试卷+答案

这是一份四川省达州市2022-2023高二下学期期末文科数学试卷+答案，共14页。
达州市2023年普通高中二年级春季期末监测数学试题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 复数，则的虚部是（    ）A. bi B.  C. 0 D. 3. 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：身高范围（单位：cm）学生人数54040105根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（    ）A. 165 B. 167 C. 170 D. 1734. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 是定义域为R的奇函数，，，则（    ）A. 3 B.  C. 6 D. 06. 已知双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知1，，，成等差数列（，，都是正数），若其中3项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（    ）A. 1 B.  C.  D. 210. 如图，函数的图象交坐标轴于点B，C，D，直线BC与曲线的另一交点为A．若，的重心为，则（    ）  A. 函数在上单调递减B. 直线是函数图象一条对称轴C. D. 将图象向左平移个单位长度，得到的图象11. 椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 设是正项数列的前n项和，，则（    ）A. 如果，那么 B. C. 如果，那么 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 平面向量，满足，，则______．14. 如果x，y满足，则的最小值为______．15. 某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4 cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为______cm．16. 已知是曲线上点，是曲线上的点，恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求和的值；（2）若的面积为，求的值．        18. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占，选考政治的占，物理和政治都选的有80人.（1）完成选考物理和政治的人数的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？ 选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数   没选考物理的人数   合计    （2）若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物，A，B两人选考的是历史、地理和政治，从这5人中随机选出2人，求这两人中选考物理和政治的各一人的概率.附参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910828，其中.          19. 已知四棱锥，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，E为PB中点．  （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．      20. 已知是抛物线上的点．当时，．（1）求E的标准方程；（2）F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，，求的值．           21. 已知函数．（1）若，函数的极大值为，求a的值；（2）若在上恒成立，求a的取值范围．                           （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4-4：坐标系与参数方程］22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，直线l过点且倾斜角为．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出直线l的参数方程（用P点坐标与表示）和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的最小值．      ［选修4-5：不等式选讲］23. 已知函数，函数的最小值为k．（1）求k的值；（2）已知a，b，c均为正数，且，求的最小值．
数学试题（文科）答案1——10.  ACBAB6——8.  ADCCC11——12. DD第12题详解：由，当时，由于，所以，此时，故排除C，当时，显然不满足,故排除B,对于A,由于，当时，,所以，由于,,所以,故,故排除A，因为，故，故，故，故D成立.13. 114. 15. 16. 第16题详解：要恒成立即求的最小值，因为曲线与曲线互为反函数，所以图像关于直线对称，又是曲线上的点，是曲线上的点，所以的最小值为曲线上的点到于直线的距离的两倍，由，设与直线的平行且在上的切点为：，则，即，所以曲线上切点为，所以到直线的距离的最小值即为点到直线的距离的最小值，即，所以，所以，即实数a的取值范围是：.故答案为：17. （1）在中，，，则，而，则，，因此.（2）在中，由（1）知，而，则，于是的面积，解得，由正弦定理得，即，因此，所以.18. （1）根据题意，选考物理的考生有人，选考政治的考生有人，列联表补充完整如下： 选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200因为，所以在犯错误概率不超过的前提下，可以认为考生选考物理与选考政治有关.（2）从5人中抽取2人包含的基本事件有甲乙、甲丙、乙丙、甲A、甲B、乙A、乙B、丙A、丙B、AB，共10个，其中选考物理和政治的各一人的基本事件有、甲A、甲B、乙A、乙B、丙A、丙B，共6个，所以所求概率.19. （1）连接，因为底面ABCD是边长为2的菱形，所以，且是的中点，因为，所以，又因为平面，所以平面，因为平面，所以  （2）因为，所以，又因为，所以，即，因为平面ABCD，所以平面ABCD，因为底面ABCD是边长为2的菱形，且，，所以，因为E为PB中点，所以，所以20. （1）依题意，抛物线过点，则，解得，所以E的标准方程为.（2）由（1）知，抛物线E的焦点，准线方程为，  显然直线不垂直于轴且斜率不为0，设直线的方程为：，点，由消去并整理得：，则，，而，解得，于是，，所以.21. （1）由，得，①当时，，当时，，当时，，所以当时，取得极大值，不合题意，②当时，令，则当时，，当时，，所以当时，取得极大值，解得，③当时，令，则或，当时，，则在上递增，所以无极值，所以不合题意，当时，，当或时，，当时，，所以在和上递增，在上递减，所以当时，取得极大值，解得（舍去），综上，（2）由在上恒成立，得在上恒成立，当时，上式恒成立，当时，令，则，①当时，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以当时取得极小值，也是最小值，所以，解得，②当时，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，所以，解得，综上，，即a的取值范围为22. （1）因为直线l过点且倾斜角为，则直线l的参数方程为（为参数），把代入方程得：，所以曲线C的极坐标方程是.（2）由（1）知，把直线l的参数方程代入方程得：，设点所对参数分别为，则，因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为.    23. （1）依题意，，当且仅当，即时取等号，所以k的值为3.（2）由（1）知，，而均为正数，所以，当且仅当时取等号，由解得，所以当时，取得最小值.