2023年吉林省松原市扶余重点学校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市扶余重点学校中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省松原市扶余重点学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )

 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 正方体3.  下列运算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，直线，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，中，为优弧上一个动点不与，两点重合，，垂足为，是的中点，连接若的半径为，则线段的最大值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.  不等式的解集是______．8.  如图，面积为的正方形的顶点在数轴的原点上，若，则数轴上点所表示的数为______ ．
 9.  若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．10.  如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是的长度，其依据是______．
 11.  如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，则叶柄底部点的坐标为______．
12.  某眼镜厂有工人名，每人每天平均生产镜架个或镜片片．为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设名工人生产镜架，名工人生产镜片，则可列出方程组：          ．13.  如图，每个小正方形的边长为，在中，点，分别为，的中点，则线段的长为______．
 14.  如图，在中，，，，以为直径作半圆，交边于点，点为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是______．
 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简再求值：，其中．16.  本小题分
互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．17.  本小题分
如图，在中，，点是边的中点，过点、分别作与的平行线，相交于点，连结、求证：四边形是矩形．
18.  本小题分
学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在米环形跑道上慢跑圈若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了，则第二次比第一次提分钟跑完小勇同学两次慢跑的速度各是多少？19.  本小题分
如图所示的是由个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格每个小长方形的宽都是，小长方形的顶点称为这个长方形网格的格点，请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图．
在图中作一个斜边为的直角三角形；
在图中作一个面积为的正方形．

 20.  本小题分
某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
样本选取：
下列选取样本的方法最合理的一种是______填序号
在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
收集数据：
该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩百分制如下：
郊区市民：
城区市民：
数据整理： 郊区市民城区市民说明：不低于分为优秀；分为良好；分含分不含分为及格；分以下为不及格．
分析数据： 平均数中位数众数郊区市民城区市民得出结论：
______，______，______．
你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些？请说明理由．
若该市郊区市民共有人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数．21.  本小题分
如图，甲、乙两建筑物的水平距离为，从甲建筑物顶部点测得乙建筑物顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，求乙建筑物的高度结果取整数参考数据：，，
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，函数其中，的图象经过平行四边形的顶点，函数其中的图象经过顶点，点在轴上，若点的横坐标为，的面积为．
求的值；
求直线的解析式．

 23.  本小题分
甲、乙两人分别加工个零件，甲第个小时加工了个零件，之后每小时加工个零件．乙在甲加工前已经加工了个零件，在甲加工小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为个，甲加工零件的时间为时，与之间的函数图象如图所示．
在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．
求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．
当甲、乙两人相差个零件时，直接写出甲加工零件的时间．
24.  本小题分
如图，在中，，，在、边上分别截取，连结将绕着点顺时针旋转角，连结、．
当时，如图，直线交直线于点．
求证：≌．
求证：．
当，，，四边形是正方形时，直接写出的长度．

 25.  本小题分
如图，中，，，，点从出发沿线段运动至点停止，，，将沿直线翻折得到，设，与重合部分的面积为．

直接写出的长度；
求当取何值时，恰好落在上；
求关于的函数关系式，并写出的取值范围．26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物
线过，两点．
求抛物线的解析式；
过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上一动点点在上
方，作平行于轴交于点问当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；
当时，函数的最大值为，求的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 2.【答案】 【解析】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又因为俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：．
根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
本题考查了三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
 3.【答案】 【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握同底数幂的乘除运算是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】 【解析】解：若要在边上找一点，使，
则点应该是线段垂直平分线与的交点，
故选：．
根据“要在边上找一点，使”知点应该是线段垂直平分线与的交点，据此求解即可．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图和性质．
 6.【答案】 【解析】解：，垂足为，是的中点，
，
当为直径时，最大，
的半径为，
当时，，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线，得出，当为直径时，最大，解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
故答案为：．
根据不等式的性质求出不等式的解集．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
点所表示的数为．
故答案为：．
根据正方形的面积得出正方形的边长，从而可得长，进而得到点所表示的数．
本题考查了算术平方根的意义，实数与数轴，根据正方形的面积得出正方形的边长是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意得：根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式，根据方程根的情况知根的判别式，得出关于的一元一次不等式是解题的关键．
 10.【答案】垂线段最短 【解析】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
垂线段的性质：垂线段最短．利用垂线段的性质求解．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 11.【答案】 【解析】解：，两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如下图所示位置：


点的坐标为．
故答案为：．
根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设名工人生产镜架，名工人生产镜片，根据题意得：

化简整理得，

故答案为：．
【分析】设名工人生产镜架，名工人生产镜片，可得，又根据个镜片和个镜架恰好配一套，可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．  13.【答案】 【解析】解：在中，
由勾股定理可知：，
点、分别为、的中点，
．
故答案为：．
首先依据勾股定理求得的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．
本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，根据勾股定理求得的长是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，，
，
，，
，


，
故答案为：
根据，进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 15.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 【解析】根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则，把原式进行化简，代入已知数据计算即可．
本题考查的是整式的混合运算与化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘多项式的法则是解题的关键．
 16.【答案】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有种，
所以两人支付方式相同． 【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好选择同一种支付方式的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】证明：，
四边形是平行四边形
，
，
为等腰三角形，
点是的中点
，
所以，
四边形是平行四边形

平行四边形是矩形 【解析】本题考查等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
首先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，由，即可推出四边形是矩形．
 18.【答案】解：设第一次慢跑速度为米分，则第二次慢跑速度为米分．
由题意，得：
，
解得．
经检验，是原分式方程的解，符合题意．
米分，
答：第一次慢跑速度为米分，则第二次慢跑速度为米分． 【解析】设第一次慢跑速度为米分，则第二次慢跑速度为米分，利用关键语句“第二次比第一次提前分钟跑完”列出方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
 19.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，正方形即为所求．
 【解析】利用勾股定理，画出直角三角形即可；
根据要求作出正方形即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 20.【答案】       【解析】解：根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是．
故答案为：；
由城区名市民的成绩得，
郊区名市民的成绩按照从小到大的顺序排列为，                            ，
第个数据都是，
中位数为，即；
城区名市民的成绩中出现次数最多，
众数为，即，
故答案为：，，；
根据表格中的数据可知城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
理由如下：城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
人，
该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数约为人．
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
根据中位数和众数的概念即可求解；
分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，过作于，则，，
，
四边形是矩形，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
答：乙建筑物的高度约为． 【解析】过作于，在中，根据三角函数的定义求出，在中，根据三角函数的定义求出，进而可求出．
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．
 22.【答案】解：设与轴相交于点．

把代入，得，
点的坐标为，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
的面积为，
，
，
点的坐标为，
；
四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线解析式为． 【解析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
设与轴相交于点把代入，得，得到点的坐标为，根据平行四边形的性质得到，求得，根据的面积为，得到，于是得到点的坐标为，即可得到结论；
根据平行四边形的性质得到，得到点的坐标为，设直线的解析式为解方程组即可得到结论．
 23.【答案】解：甲加工个零件用的时间为：小时，
在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：，
答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件个；
设甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是，
，得，
即甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是；
当甲、乙两人相差个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时，
理由：令，
解得，，，
令，
解得，，
即当甲、乙两人相差个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时． 【解析】根据题意可以求得在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式；
根据题意和数图象中的数据可以得到当甲、乙两人相差个零件时，甲加工零件的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 24.【答案】解：如图，

绕着点顺时针旋转角，由旋转的性质可知，
，
又，，
在和中，
，
≌；
如图，设与交点于，
≌，
，
，
，
；
如图，

，，四边形是正方形时，
，
，
，
如图，

． 【解析】根据旋转的性质和已知，运用证明即可；由问题原型中的结论：≌得出，结合等量代换进行求解即可；
运用结合初步探究中的结论，可证，结合勾股定理即可求解．
此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用勾股定理求线段长度是解题的关键．
 25.【答案】解：在中，，，，
；
在中，，
，．
，
当恰好落在上时，，，
，
，
，
；
在中，，
，．
在中，
，，
，．
当点与点重合时，，
，
．
当时，如图，；
当时，如图，
，
．
．
，
．
；
当时，如图，
，
．
．
，
．
，
综上所述，． 【解析】根据勾股定理即可求解；
当恰好落在上时，在和中，用锐角三角函数分别表示出和的长，根据即可得出的值；
分和和三种情况，分别画出图形求解即可．
本题是图形的翻折问题，折叠前和折叠后的两个图形全等．求图形重叠部分的面积，这类题目往往要分类讨论，确定自变量的取值范围是解题的关键．
 26.【答案】解：直线中，时，．
当时，．
，．
将，代入抛物线解析式，得：
，
解得，．
抛物线的解析式为：；
抛物线的对称轴为：，
点的坐标为：．
设点的坐标为，
点的坐标为．
，



．
，
当时，有最大值．
当时，．
此时；最大面积为．
，
，
时，的值最大，最大值为．
时，函数的最大值为，
，
． 【解析】分别令直线中，求出交点坐标．将，坐标代入抛物线解析式即可；
构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；
由，因为，推出时，的值最大，最大值为，由时，函数的最大值为，构建不等式求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，不等式组等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．