2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章下列航天图标不考虑字符与颜色为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，于点，已知是钝角，则(    )

 

A. 线段是的边上的高线 B. 线段是的边上的高线
C. 线段是的边上的高线 D. 线段是的边上的高线

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用两个完全一样的含角的三角尺画平行线，下列画出的直线与不一定平行的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  对于两个事件：
事件：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于；
事件：口袋中有除颜色外其他都完全相同的个红球和个白球，从中摸出个球，其中至少一个是红球：
有如下说法，其中正确的是(    )

A. 事件、均为必然事件 B. 事件、均为随机事件
C. 事件是随机事件，事件是必然事件 D. 事件是必然事件，事件是随机事件

7.  下列判断中，正确的是(    )

A. 直角三角形一定不是轴对称图形
B. 角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C. 线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴

8.  如图，是直线上一点，，射线平分，，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.  乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端，的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
明明：如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离．
聪聪：如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使这时只要测出的长即为，的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是(    )
 

A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行

10.  放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离单位和放学后的时间单位之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是(    )

A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是
B. 小刚家离学校的距离是
C. 小刚回到家时已放学
D. 小刚从学校回到家的平均速度是
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，，则______．

12.  为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：

根据上表的数据，写出与的关系式：______．

13.  如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有          个．

14.  如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．

15.  如图，，，平分，平分，则______．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算及化简求值．
；
；
先化简，再求值；，其中．

17.  本小题分
请在网格中完成下列问题：
在图中画出关于直线成轴对称的；
在图中画出与的对称轴．

 

18.  本小题分
甲袋中有红球个、白球个和黑球个；乙袋中有红球个、白球个和黑球个．每个球除颜色外都相同
若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”你认为这种说法正确吗？为什么？

19.  本小题分
一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可近似地表示为．
根据关系式，下表列出部分因变量与自变量的对应值，请补充表中所缺的数据；

当所处深度每增加，岩层的温度是怎样变化的？
当岩层的温度达到时，根据上述关系式，求所处的深度．

20.  本小题分
如图，若，，则为什么？
请在下面的括号里填写理由：
因为已知，
所以______
所以______
又因为已知，
所以等量代换．
所以______
所以______

21.  本小题分
如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
求证：≌；
若，，求的长．

22.  本小题分
乘法公式的探究及应用．
如图，阴影部分的面积可表示为______ ；用含字母，的式子表示
如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______ ，长是______ ，面积是______ 均用含字母，的代数式表示
比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______ ；用式子表达
运用你所得到的公式，计算下列各题：
；
．

23.  本小题分
在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．
如图，当点在边上时，
若时，则______；
若时，则______；
观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由．
当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、线段是的边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段是的边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：、根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；
C、画出的直线与不一定平行；故符合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
故选C．
关键平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：事件：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于是随机事件；
事件：口袋中有除颜色外其他都完全相同的个红球和个白球，从中摸出个球，其中至少一个是红球是必然事件．
故选：．
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，根据随机事件的定义作出判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

7.【答案】 

【解析】解：直角三角形一定不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，原说法错误，故本选项不合题意；
C.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线，原说法错误，故本选项不合题意；
D.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
本题考查了等边三角形的性质以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据已知求出，结合垂直和角平分线即可求解．

【解答】
解：因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
则．
故选：．
【点评】
本题考查邻补角，角平分线的定义，垂直的定义等知识，属于基础题，求出是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
故乐乐的方案可行；
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故明明的方案可行；
，
，
在和中，
，
≌，
，
故聪聪的方案可行，
综上可知，三人方案都可行，
故选：．
在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
A.小刚边走边聊阶段的行走速度是，此选项错误；
B.当时，，即小刚家离学校的距离是，此选项正确；
C.当时，，即小刚回到家时已放学，此选项正确；
D.小刚从学校回到家的平均速度是，此选项正确；
故选A．
由所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由时的实际意义可判断；根据时可判断；总路程除以所用总时间即可判断．
本题考查利用自变量与因变量之间的关系图象解决实际问题，正确理解题意、理解图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的除法的应用，掌握同底数幂的除法法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：与的关系式为：；
故答案为：
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式．
本题考查了求关系式．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将，，，，处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，

≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
首先过点作，过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由，即可求得，又由平分，平分，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
【解答】
解：过点作，过点作，

，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
．
故答案为．  

16.【答案】解：

；


；


，
当中时，
原式


． 

【解析】根据零指数幂的定义，有理数的乘方的定义以及负整数指数幂的定义计算即可；
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则化简即可；
分别根据单项式乘多项式的运算法则，平方差公式以及完全平方公式化简，再把、的值代入计算即可．
本题考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．

如图，直线即为所求的对称轴．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据轴对称的性质可得到对称轴．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：甲袋中有红球个、白球个和黑球个，从甲袋中摸到红球的可能性为，
乙袋中有红球个、白球个和黑球个，从乙袋中摸到红球的可能性为，
因为，
故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
从乙袋中取出个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为，
因为，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确． 

【解析】首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论；
分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可．
此题考查了可能性的大小，概率公式，正确的理解题意是解题的关键．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

19.【答案】   

【解析】解：时，，
时，，
故答案为：，；
由表格中的数据可得：，，，，，
当所处深度每增加，岩层的温度增加；
当时，
，
解得，，
答：当岩层的温度达到时，所处的深度是．
根据函数关系式将，代入计算即可；
根据表格中的数据即可求解；
将代入函数关系式，即可得到相应的的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，根据已知的函数解析式解答．
 

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌．
解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据证明≌即可；
求出的长即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】         

【解析】解：图中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
如图，所拼成的长方形，它的宽是，长是，
所以面积是，
故答案为：，，；
由可知图阴影部分面积与图拼成的长方形面积相等，
所以有，，
故答案为：；
原式，
，
；
原式，
，
．
图中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即；
根据拼图和长方形的面积公式可得答案；
由所表示的面积相等可得答案；
利用平方差公式进行适当的变形进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

23.【答案】   

【解析】解：当时，
，
，
即，
在和中，，
≌，
，
；
，
故答案为：；
当时，
，
，
即，
在和中，，
≌，
，
；
，
故答案为：；
理由如下：
，
，
即，
在和中，，
≌，
，
；
当点在的延长线上，，如图所示：

，
，
在和中，

≌，
，
，，
．
根据证明≌，根据全等三角形的性质可得，即可求出的度数；
根据证明≌，根据全等三角形的性质可得，即可求出的度数；
根据证明≌，根据全等三角形的性质可得；
根据证明≌，根据全等三角形的性质可得，进一步可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．