河南省洛阳市2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案）

洛阳市 2022—2023学年第二学期期末考试

七年 级 数 学 试 卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分 120分，考试时间 100分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题 (每题3分, 共30分)

1. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是

2. 下列调查方式合适的是

A. 为了了解一批手机的使用寿命，采用普查的方式

B. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式

C.调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式

D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

3. 已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是

A. -2           C. -4         D. ±2

4. 已知点A(1,2),过点A向y轴作垂线, 垂足为 M, 则点 M的坐标为

A. (1, 2)         B. (2,0)             C. (0,1)           D. (0,2)

5. 如图, a//b, ∠2=120°,则∠1 的度数为

A. 45°

B. 60°

C. 65°

D. 120°

6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量 m的取值范围是

A. m<2

C. m<2或

7. 已知关于 x、y的方程组 解是 则2m+n的值为

A. -8             B. -6               C. -4               D. 0

8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房. 设该店有客房x间、房客 y人，下列方程组中正确的是

9.  若关于x, y的方程组 的解满足不等式x+2y>0，则k的取值范围为

A. k<1           B. k<3            C. k>-3            D. k<-3

10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1), 第2次接着运动到点(2,0), 第3次接着运动到点(3, 2), …, 按这样的运动规律，经过第 2023次运动后，动点P的坐标是

A. (2022, 0)       B. (2022, 2)       C. (2023, 2)        D. (2023, 0)

二、填空题(每题3分，共15分)

11. 请写出一个比2大且比4小的无理数：    .

12. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A型血的有20人，则O型血的有  人

13. 如图, AD∥BC, AD=2,BC=3,三角形ABC的面积是 4, 那三角形ACD的面积是        .

14. 华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为 800元，出售时标价为 1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打  折.

15. 如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平—竖直—水平”排列在平面直角坐标系的第二象限, 已知点A 的坐标为(-10,8), 则点 B 的坐标为        .

三、解答题(本大题共8个小题，满分 75分)

16. (8分)(1)计算:        (2)求x的值: 2(x-1)²=8

17. (9分)目前，以“书香润洛阳·阅享中国年”为主题的“书香洛阳·中国年”全民阅读系列活动正在我市中小学如火如荼地进行中，为了了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：

(1)该校抽取的样本容量为   , a=  ,b=  ;

(2) 将频数分布直方图补充完整；

(3)学校将每周课外阅读时间在 8小时以上(不含8小时)的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2400名学生中评为“阅读之星”的有多少人?

18. (9分)下面是小明解不等式 的过程：

解: 去分母, 得: x+5-1<3x+2;             …………………………………………第一步

移项、合并同类项, 得: -2x<-2;       …………………………………………第二步

系数化为1,得: x>1                 …………………………………………第三步.

(1)小明是从第   步开始出错的，错误的原因是   ；

(2)第三步“系数化为 1”的依据是   ；

(3)请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.

19. (9分)如图,三角形ABC三个顶点的坐标为A(4,2), B(0,1), C(5,-1), 将三角形ABC向左平移2个单位得到三角形DEF , A, B, C 的对应点依次是D, E,F.

(1)画出三角形DEF;

(2)求出三角形ABC平移到三角形DEF时扫过的图形面积.

20. (9分)把下面的证明过程补充完整：

已知: 如图, ∠1+∠2=180°, ∠C=∠D.

求证: ∠A=∠F.

证明: ∵∠1+∠2=180°(   )

∴BD∥    (   ),

∴∠C=∠ABD(   ),

∵∠C=∠D(   ),

∴∠D=∠    (   ),

∴AC∥DF(   ),

∴∠A=∠F (   ).

21. (10分)如图, D、E、 F分别在三角形ABC的三条边上, DE∥ AB, ∠1+∠2=180°.

(1)试说明:DF∥AC;

(2)若∠1=100°, DF平分∠BDE ,求∠C的度数.

22. (10分)某公园的门票价格如下表所示：

某校初一(1)(2)两个班去游览公园，其中(1)班人数较少，不足 50人，(2)班人数较多，超过50人，但是不超过 100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240元； 如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.

(1)请列出方程组，求出两个班各有多少学生?

(2)你认为是否存在 这样的可能：51到 100人之间买票的钱数与 100人以上(不含 100人) 买票的钱数相等?如果有，请求出各有多少人时买票钱数相等?

23. (11分)如图,在平面直角坐标系中,点A, B的坐标分别为(3,5), (3,0). 将线段 AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段 CD，连接AC，BD.

(1)直接写出坐标: 点C(     ,     ), 点D(    ,     );

(2)M，N分别是线段 AB，CD上的动点，点 M从点A出发向点 B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点 D出发向点 C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后 MN∥x轴?

(3)若点 P是x轴正半轴上一动点(不与点 B重合), 问∠DCP、∠CPA与∠PAB存在怎样的数量关系? 请直接写出结论.

洛阳市 2022—2023学年第二学期期末考试

七年级数学试卷参考答案

一、选择题：

1~5. CDADB          6~10. DADBC

二、填空题：

11. π(或等)

12. 10

13.

14. 七

15. (-4,6)

三、解答题：

16.(1)解:原式 ………………………………………………………………………3分

 ……………………………………………………………………………………………4分

(2)解:由平方根的定义得,x-1=±2                   …………………………………2分

x=3或-1…………………………………………………………………………………………4分

17.解:(1)50,a=25;b=0.10;……………………………………………………………3分

(2)阅读时间为 6<t≤8的学生有25人，补全频数分布直方图，如图所示：

………………………………………………………6分

(3)根据题意得: 2400×0.10=240(人), 则该校2400名学生中评为“阅读之星”的约有240人……………9分

18. (1)解：小明的解题过程从第一步出现错误；

错误的原因是：去分母时，没有分母的项未乘2；………………………………4分

(2)解：第三步的依据是：不等式的基本性质3；………………………6分

解: 去分母, 得: x+5-2<3x+2,

移项、合并同类项, 得: -2x<-1,

系数化为1，得： ………………………………………………………………8分

把解集在数轴上表示为：

……………………………………………………9分

19. (1)解：作出将三角形ABC三个顶点向左平移2个单位，得到 A、B、C，顺次连接，则△DEF 即为所求作的三角形，如图所示：

(2)解: 四边型 ADFC

 ……………………………………………………7分

=12.5………………………………………………………………………………………………9分

20. 解:∵∠1+∠2=180°(已知),

∴BD∥CE(同旁内角互补, 两直线平行),…………………………………………………4分

∴∠C=∠ABD(两直线平行, 同位角相等),

∵∠C=∠D(已知),

∴∠D=∠ABD(等量代换),

∴AC∥DF(内错角相等, 两直线平行),

∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)……本题每空1分,共9分

21. (1)解: ∵DE∥AB,

∴∠A=∠2,…………………………………………………………………………………………2分

∵∠1+∠2=180°,

∴∠1+∠A=180°,…………………………………………………………………………………4分

∴DF ∥AC;…………………………………………………………………………………………5分

(2)解:∵DE∥AB,∠1=100°,

∴∠FDE=180°-∠1=180°-100°=80°         ……………………………………………7分

∵DF平分∠BDE,

∴∠FDB=∠FDE=80°         ,………………………………………………………………8分

由(1)得DF∥AC,

∴∠C=∠FDB=80°.         ……………………………………………………………………10分

22. 解: (1)如果初一(1)(2)两个班的人数之和不大于 100,

则 结果不是整数，不符合题意，

∴初一(1)(2)两个班的人数之和一定大于100                  ……………………2分

设初一(1)班有x人, 初一(2)班有y人,

依题意，得：           ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

解得：

答:初一(1)班有48人,初一(2)班有56人;                  ………………………6分

(2)设m人与 n人买票钱数相等且满足: 51≤m≤100, n≥101,

依题意, 得: 11m=9n,

∴m为 9的整数倍, n为11的整数倍,

 或

答:90人和110人或99人和121人买票钱数相等                ………………10分

23. (1)解：将线段 AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，可得:C(-1,3),D(-1,-2), ………………………………………………………4分

(2)设t秒后MN∥x轴,则有5-t=0.5t-2,          ……6分

解得

 时,MN∥x轴;……………………………………8分

(3)①如图中，当点P在y轴右侧且在直线 AB的左侧时, ∠CPA=∠DCP+∠PAB

②如图中，当点P在直线 AB的右侧时，∠CPA=∠DCP-∠PAB.

综上所述, ∠DCP、∠CPA与∠PAB的关系为:

∠CPA=∠DCP+∠PAB或∠CPA=∠DCP-∠PAB.

………………………………………11分(注：第 3问做对一个给 2分，全对给3分)