湖南省娄底市新化县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年上学期七年级期末质量监测试题

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A.    B.

C.    D.

2.下面计算正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.若，则的值应是（    ）

A.7    B.10    C.70    D.17

4.某校在“学习二十大精神”演讲比赛活动中，7位评委给某位选手的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是（    ）

A.平均数    B.中位数    C.方差    D.众数

5.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.下列各式中，计算结果为的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，则的大小为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.雪花也称银粟、玉龙、玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的最小值为（    ）

A.30    B.60    C.90    D.120

9.如图是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，则度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为（    ）

A.    B.

C.    D.

11.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（    ）

A.205    B.250    C.502    D.520

12.如图，平分平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的是（    ）

A.①②    B.①②③    C.②③④    D.①②④

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）

13.计算：__________．

14.计算：__________．

15.已知的方差为2，则的方差为__________．

16.如图所示，要在坚直高为2米，水平宽为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__________米．

17.如图，已知，把一块含角的直角三角板按图所示的方式摆放，边在直线上，将三角板绕点顺时针旋转，则的度数为__________．

18.定义一种新运算“※”，规定，其中为常数，且，则__________．

三、解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19.如图，已知三角形和直线，且三角形的顶点在网格的交点上

（1）画出三角形向上平移4小格后的三角形；

（2）画出三角形关于直线成轴对称的三角形；

20.先化简，再求值，其中．

四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）

21.本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：

（1）填空：表中的__________，__________．

（2）你认为__________年级的成绩更加稳定，理由是__________；

（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

22.下面是乐乐同学把多项式分解因式的具体步骤：

……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

（1）事实上，乐乐的解法是错误的，造成错误的原因是__________．

（2）请给出这个问题的正确解法．

五、解答题（本大题共2小题，每题9分，满分18分）

23.如图，点分别在上，，垂足为点．已知．

（1）求证：；

（2）若，求点到直线的距离．

24.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．

六、综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）

25.如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点落在直线上的点'处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．

（1）若，则__________，__________，__________．

（2）若，则（1）中的值是否改变？请说明你的理由．

（3）将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，求的度数．（提示，长方形的四个角都是）

26.著名数学家华罗庚先生说：”数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：

（1）算法赏析：若满足，求的值．

解：设，则

请继续完成计算．

（2）算法体验：若满足，求的值；

（3）算法应用：如图，已知数轴上表示的数分别是．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为117，求长方形的面积．

2023年上学期七年级期末质是监测

数学参考答案

一、单选题（共12小题，每小题3分共36分）

二、填空题（共6小题，每小题分共18分）

13.    14.2023    15.2    16.10    17.80°    18.11

三、解答题（共66分）

19，（6分）解：（1）三角形如图所示；

（2）三角形如图所示；

20.（6分）

解：

当时，原式

21.（8分）（1）解：由表可知，

八年级成绩的平均数

，

所以；

八年级成绩最中间的2个数分别为，

所以其中位数，

故答案为：

（2）解：八年级的成绩更加稳定，

理由是八年级成绩的方差小于七年级，

故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；

（3）解：估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是（人）．

22.（8分）

（1）解：造成错误的原因是：分解因式不彻底，没有把公因式提尽；

（2）解：

．

23.（9分）（1）证明：因为（已知），

所以（同位角相等，两直线平行），

因为（已知），

所以（垂直的性质），

所以（垂直的定义），

又因为（平角的定义）．

即，

又因为，

所以同角的余角相等，

所以（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：因为，

且．

设点到直线的距离为．

所以，

所以，

即，

所以点到直线的距离为．

24.（9分）

解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，

依题意，得：，

解得：．

答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．

（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，

依题意，得：，

解得：．

均为正整数，

，

共3种购买方案，

方案一：购进型车6辆，型车5辆；

方案二：购进型车4辆，型车10辆；

方案三：购进型车2辆，型车15辆．

（3）方案一获得利润：（元）；

方案二获得利润：（元）；

方案三获得利润：（元）．

，

购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．

25.（10分）

解：（1）将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．

，

，

故答案为：；

（2）若，

则（1）中的值不改变，理由如下：

同（1）得：，

；

（3）长方形纸片，

，

，

将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，

，

，

，

由（2）得：，

．

26.（10分）（1）解：设，

则，

．

（2）解：设，

则，

（3）解：正方形的边长为13-，面积为（13-m，

正方形的边长为10-m，面积为，

则有，

设13-，则，

所以长方形的面积为：．