天津市东丽区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

东丽区2022-2023学年度第二学期七年级数学期末质量监测

（样卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟，考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．

2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．49的算术平方根是（    ）

A．-7     B．7     C．±7     D．

2．平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．如图，已知，如果，那么∠B的度数为（    ）

A．75°     B．105°    C．115°    D．120°

4．方程组的解是（    ）

A．    B．     C．     D．

5．估计的值在（    ）

A．2和3之间   B．3和4之间   C．4和5之间   D．5和6之间

6．以下不适合抽样调查的是（    ）

A．调查某电视剧的收视率       B．调查一片森林的树木有多少棵

C．企业招聘，对应聘人员进行面试     D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

7．能判定直线的条件是（    ）

A．，        B．，

C．，       D．，

8．若，则下列不等式变形正确的是（    ）

A．    B．     C．   D．

9．已知点的坐标满足，，且，（    ）

A．     B．    C．     D．

10．下列命题为真命题的是（    ）

A．两直线平行，同位角相等      B．实数a、b，若，则

C．相等的角是对顶角        D．若，则

11．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为（    ）

A．3     B．-3     C．5     D．-5

12．关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）

13．计算的绝对值是______．

14．点向右平移5个单位后的坐标是______．

15．4x与7的差不小于6用式子表示为______．

16．已知一个样本含有40个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1∶3∶4∶2，则第二小组的频数为______．

17．如图，，，则∠1的度数是______．

18．如果关于x的不等式组仅有五个整数解为-2，-1，0，1，2，若在第四象限，那么满足上述条件的整数b，a组成的点P的坐标共有______个．

三、解答题（本大题共66分）

19．计算（本小题8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

20．（本小题8分）某校100名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵-5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽查共抽查了______名学生；

（Ⅱ）扇形统计图中的______，______；

（Ⅲ）扇形图中，4棵所在的扇形圆心角的度数为______；

（Ⅳ）估计这100名学生中，植树2棵的约有______人．

21．（本小题10分）

已知，求的平方根．

22．（本小题10分）

已知如图，AB，CD被AE所截，AM平分∠BAE，FG平分∠AFC，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求∠BAM的度数．

23．（本小题10分）

在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（Ⅰ）在平面直角坐标系中画出．

（Ⅱ）将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴在正方向平移2个单位长度得到，画出平移后的，并写出三个顶点坐标．

24．（本小题10分）

卫生防疫站准备购买甲、乙两种型号的消毒器，通过市场调研得知：购买3个甲型消毒器和4个乙型消毒器共需1040元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元．

（Ⅰ）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？

（Ⅱ）防疫站准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过1400元，请你设计几种购买方案供防疫站选择（两种型号的消毒器都必须购买）．

25．（本小题10分）

在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B，C的坐标分别为，，，且a，c满足关于x，y的二元一次方程．

（Ⅰ）求A，C的坐标．

（Ⅱ）点D为x轴负半轴上的一个动点，如图，，当时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠P的度数．

东丽区2022-2023学年度第二学期七年级数学期末质量

监测（样卷）参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共36分）

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13．； 14．；15．；  16．12； 17．65°；18．6

三、解答题：（66分）

19．解：解不等式①得，…………………… 2分.

解不等式②得，，………………………… 4分

在数轴上表示如下：

…………6分

所以，原不等式组的解集为.………………………… 8分

20．解：（Ⅰ）25    ……………2分

（Ⅱ）16,20…………4分

（Ⅲ）72°………………6分

（Ⅳ）24.  …………8分

21．解：∵

∴，

∴  解得

∴

∴的平方根为..............................10分

22．解：（Ⅰ）∵AM∥FG

∴∠MAF=∠GFA

∵AM平分∠BAE，FG平分∠AFC（已知）

∴∠BAF=2∠MAF，∠AFC=2∠GFA

∴∠BAF=∠AFC

∴AB∥CD

（Ⅱ）∵∠CFE=50°

∴∠AFC=180°—∠CFE=130°

∴∠BAF=130°

∴...............................................10分

23．解：（Ⅰ）如图，即为所求；.................3分

（Ⅱ）①如图，为所求；

......................................10分

解：（Ⅰ）设甲型号的消毒器单价为x元，乙型号的消毒器单价为y元．

由题意得，解得：，

答：甲型号的消毒器单价为176元，乙型号的消毒器单价为128元．.....................6分

（2）购买甲型消毒器个，乙型消毒器（10-）个．

则，解得：，

∵为整数，∴a=1或a=2，

∴购买方案为：（1）购买甲型消毒器2个，购买乙型消毒器8个

（2）购买甲型消毒器1个，购买乙型消毒器9个.....................10分

25.解：∵为二元一次方程，

∴

∴，∴

∴........................................4分

（Ⅱ）∵

∵，∴

∵AD∥BC，∴

∴

∵DP平分∠ADO，CP平分∠ACB

∴，

过点P作MN∥AD

∵AD∥BC

∴MN∥BC

∴，

∴

∴.....................10分