2023年高考考前押题密卷（江苏卷）数学试题含答案

数学-2023年高考考前押题密卷（江苏卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设全集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

4． “”是“圆：与圆：有公切线”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（    ）

①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

6．袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的上、下焦点分别为，，过的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（    ）

A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增

C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数

B．若命题“，”是假命题，则

C．设，，则“，且”是“”的必要不充分条件

D．，

10．如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（    ）

A．三棱锥四个面都是直角三角形 B．平面平面

C．与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为

11．设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（    ）

A．的最大值为

B．直线的斜率乘积为定值

C．若轴上存在点，使得，则的坐标为或

D．直线过定点

12．已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，，，且是奇函数，则（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在展开式中，含的项的系数是__________．

14．如图，无人机在离地面的高的A处，观测到山顶M处的仰角为，山脚C处的俯角为，已知，则山的高度为___________.

15．已知函数的定义域，在上单调递减，且对任意的，有，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______.

16．三棱锥中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(1)若，求；

(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值．

18.（12分）对于数列，，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：

①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零

②不妨将，也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数

③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！

聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．

(1)请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n项和；

(2)请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．

19.（12分）某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为.

(1)在一场比赛中，求甲以3：1获胜的概率；

(2)设一场比赛的总局数为，求的分布列与数学期望.

20．（12分）如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示．

(1)判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；

(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

22.（12分）已知函数．

(1)判断在区间上的单调性；

(2)若恰有两个不同的零点，，且，证明：．

2023年高考考前押题密卷（江苏卷）

  参考答案

1.【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】ABD

10．【答案】ABD

11．【答案】BCD

13．【答案】20

14．【答案】 m

15．【答案】

16．【答案】     ##     ##

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）∵，∴，

，，

，，............................4分

∴  

；.......................................6分

（2）设，，∴，

∴，∴，①

，

当且仅当，时取最大值 ；

综上， ， 的最大值是 ......................10分

18.

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）因为

所以①

则②.............................4分

所以①-②得：

所以；.............................................................................6分

（2）因为，设

，

比较系数得：，得，所以，......................8分

19.

【答案】(1)

(2)分布列见解析，

【分析】(1)甲以3：1获胜的有3种情况，甲在第一、二局获胜，或者第一、三局获胜，或者第二、三局获胜，将3种情况的概率计算出即可求解；

(2)先求出随机变量的可能取值，然后求出其相应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可.

【解析】（1）令事件为甲在第i局获胜，，2，3.

甲连胜两局的概率，

所以.................................................2分

故在一场比赛中，甲以3∶1获胜的概率为：

...............4分

（2）X可能的值为3，4，5.

，

，

，.......................................8分

所以的分布列：

所以........................12分

20．

【答案】(1)存在，点为线段的中点

(2)．

【详解】（1）当点为线段的中点时，平面平面．

证明如下：由题易知，，，因为点为线段的中点，

所以，，所以四边形是平行四边形，所以，

因为平面，平面，所以平面．

连接，因为，，所以四边形是平行四边形，....................4

所以，且，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，

因为平面，平面，所以平面．

因为平面，平面，，

所以平面平面．......................................................6分

（2）因为，，

所以，所以，

又，，所以，，两两垂直．

故以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，．

设平面的法向量为，

则，即，得，取，得．

设平面的法向量为，则，即，

取，得．........................................10分

设平面与平面所成角为，

则，

所以，

所以平面与平面所成角的正弦值为．.........................12分

21．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由椭圆离心率和经过点可得答案；

（2）设，，，设直线的斜率为，且A，F，B共线得，从而，，，可求出直线的斜率为.当平分时，利用，求出，从而的值，由此直线，由于，联立直线和椭圆方程可得，再利用，可得答案.

【解析】（1）由于椭圆的离心率为，则，

所以，故设，由于椭圆经过点，

从而，故椭圆的方程为.

由于点P到抛物线的准线的距离为，

则，故，

从而抛物线...........................................4分

（2）由于，设，，，

设直线的斜率为，由于，

则，，

由于，，且A，F，B共线得，

故，从而，，

从而，，.....................6分

由于，则直线的斜率为，当平分时，

则，即，即

即，从而或，

从而或，由于，故，

由此直线.由于，

考虑到，从而，

从而，联立，

即，从而，则，..................10分

从而，

由此，，

从而，从而.

................................................................12分

22.（12分）

【答案】(1)答案见解析

(2)证明见解析

【解析】（1）求导得，分两种情况：若，若，讨论的单调性，进而可得答案．

（2）由（1）可知若有两个不同的零点，则，且极大值，，即，当时，又，且，两式相减可得，不妨设，则且，，进而可得，要证，即证，即可得出答案．

【详解】（1）解：，

若，则恒成立，

所以在上单调递增，

若，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

下面判断与的大小关系，

令，

则，

所以当时，，

所以在上单调递减，

当时，，

所以在上单调递减，

所以，

所以，即，当且仅当时，取等号，

所以当且时，在上单调递增，在上单调递减，

当时，在上单调递减，

综上所述，当，在上单调递增，

当时，在上单调递减，

当且时，在上单调递增，在上单调递减．..........4分

（2）证明：由可知若有两个不同的零点，则，且极大值，

，

由不等式可得，

所以，

所以当时，恒成立，

又，且，

两式相减可得，

不妨设，则且，

所以，即，

所以，

，

设，

，

所以，即，

所以，

由可得，...........................10分

要证，

需要证，

只要证，

即，

即，

即证，由可证，

所以即证．.....................12分

【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是：由时，函数有两个零点，由，且，两式相减可得，设，，构造，进而得到，将，转化为证明而得解.