2023届安徽省合肥市第八中学高三下学期最后一卷数学Word版含解析

这是一份2023届安徽省合肥市第八中学高三下学期最后一卷数学Word版含解析，文件包含数学答案和解析pdf、合肥八中2023届最后一卷数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

考生注意:
1. 试卷结构:分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题);试卷分值:150分,考试时间:120 分钟.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.所有答案均要答在答题卡上,否则无效。考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、单选题(本大题共8小题,每小题5 分,共 40 分每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)
1.已知集合A={x| eq \f(x,x+1) <1,x∈R ,B={x∈N| eq \f(1,2) ≤2x≤4 ,则A∩B=()
A.{x | -1≤x≤2}B.{x|-12.已知复数z1 =2+i,z2=-1-ai(a∈R),且z1·为纯虚数,则| eq \f(z1,z2) | =()
A. eq \r(3) B. eq \r(5) C.1D. eq \r(6)
3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularslid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到.已知 AB= eq \r(2) ,若该半正多面体的表面积为 S,体积为 V,则 eq \f(S,V) 为()
A. eq \f(3\r(3)+9,5) B. eq \f(3\r(3)+12,7) C.2D. eq \f(3,2)
4.若f(x)=ln | eq \f(1,2x - 1) +m |+ n为奇函数,则f(1)=()
A.3B.2C.ln 3D.l n 2
5.有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛,现场抽签决定比赛顺序,已知男生甲比男生乙先出场,则两位男生相邻的概率是()
A. eq \f(1,2) B. eq \f(1,3) C. eq \f(4,7) D. eq \f(3,5)
6.在平面直角坐标系中,P 为圆x2+y2=1上的动点,定点 A(0,4).现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为 eq \f(2π,3) 的二面角，此时点 A 翻折至A',则A',P 两点间距离的取值范围是()
A.[3, eq \r(17) ]B.[3, eq \r(21) ]C.[ eq \r(10) , eq \r(17) ]D.[ eq \r(10) , eq \r(21) ]
7.已知 2ea-2=a,3eb-3=b,2ec-3=c,其中a,b,c∈(0,1),则()
A.a8.如图,已知∆ABC是面积为3 eq \r(3) 的等边三角形，四边形 MNPQ是面积为2的正方形,其各顶点均位于∆ABC 的内部及三边上，且可在∆ABC内任意旋转,则当时，=( )
A.2+4 eq \r(3) B.4+2 eq \r(3) C.3+2 EQ \R(6) D.2+3 EQ \R(6)
二、多选题(本大题共4 小题,每小题5分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得 2分,有选错的得0分请把正确答案涂在答题卡上)
9.下列命题中正确是()
A.数据-1,1,2,4,5,6,8,9 的第 25 百分位数是 1
B.若事件M、N的概率满足 P(M)∈(0,1),P(N) ∈(0,1)且 P(N | M)+P()=1,则M、N相互独立
C.已知随机变量X~B(n, eq \f(1,2) ),若 D(2X+1)=5,则n=5
D.若随机变量 X~N(3,σ2),P(X>2)=0.62,则 P(310.已知函数 f(x)=sin(ωx十φ)(ω>0,0<φ<π),对任意x∈R 均有 f(x)十f( eq \f(π,2) -x)=0,且
f(x)≤| f( eq \f(π,2) )|,f(x)在 [0, eq \f(π,2) ] 上单调递减,则下列说法正确的有()
A.函数 f(x)是偶函数
B.函数 f(x)的最小正周期为 2π
C.函数f(x)在[ eq \f(π,6) ， eq \f(3π,4) ],上的值域为[-1, eq \f(1,2) ]
D.若 f(2x)>f(x)在(m,n)上恒成立,则n - m 的最大值为 eq \f(π,3)
11.如图,O为坐标原点,F1,F2 分别为双曲线 C:x2- eq \f(y2,b2) =1(b>0)的左、右焦点,过双曲线 C右支上一点 P 作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B 两点,交x 轴于点 D,则下列结论正确的是()
A.|AB|min=2b
B.S∆AOB=2S∆AOP
C.S∆AOB=2b
D,若存在点 P,使得 S∆PF1F2,= eq \r(15) ,且,则双曲线C的离心率为2或 eq \f(\r(6),2)
12.如图,点O是正四面体 PABC底面ABC的中心,过点O的直线分别交AC,BC于点 M,N,S是棱PC上的点,平面 SMN与棱 PA 的延长线相交于点 Q,与棱 PB 的延长线相交于点 R,则()
A.存在点 S与直线MN,使
B.存在点 S 与直线MN,使 PC⊥平面SRQ
C.若其中λ∈(0,1),μ∈(0,1),则λ+3μ 的最小值是 eq \f(4+2\r(3),3)
D.
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
三、填空题(本大题共4小题,每小题 5分,共20分)
13.已知|a|=1，|b|=2,a·b= - eq \f(2,3) ,则向量a在向量b上的投影向量为 .
14.(x- eq \f(1,x) +1)7的展开式中的常数项为 .
15.已知正项数列{an},其前n项和为 Sn,且满足(an+1)2=4(Sn十1),数列({bn}满足bn=(-1)n+1 eq \f(n+1,anan+1) ,其前n项和 Tn，设λ∈N,若 Tn<λ对任意n∈N*恒成立，则λ的最小值是
16.设k,b∈R,若关于x的不等式 ln(x-1)-b≤x(k-1)在(1,+∞)上恒成立,则 eq \f(b-2k+1,k-1) 的最小值是
四、解答题(本大题共6小题,共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知数列{an}的前n 项和为Sn，请从以下三个条件中选择一个完成解答。
①数列{an}是首项为2的单调递减的等比数列,且8a1,9a2,9a3 成等差数列；
②Sn=6-2an;
③a1 + 3a2+ 32a3+ …+ 3n-1an= 2n+1 – 2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{ eq \f(nan,3) }的前n项和Tn。
18. (本题满分 12分)已知ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且满足2acs B=2c+b.
(1)求A;
(2)若 AD 是∠BAC 的角平分线,且 AD=1,求 SABC的最小值
19. (本题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面ABC 是等腰三角形,且∠ACB= eq \f(π,6) ,AB=AC=2,又侧棱 BB1=4 eq \r(2) ,面对角线 A1C=A1B=6,点 D,F分别是棱A1B1,CB 的中点,.
(1证明B1E⊥平面AEF;
(2)求二面角 A-EF-D的正切值。
20.(本题满分 12 分)当前移动网络已融人社会生活的方方面面,深刻改变了人们的沟通、交流乃至整个生活方式.4G 网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题,但随着移动互联网快速发展,其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求.而 5G 作为一种新型移动通信网络,不但可以解决人与人的通信问题,而且还可以为用户提供增强现实、虚拟现实、超高清(3D)视频等更加身临其境的极致业务体验,更重要的是还可以解决人与物、物与物的通信问题,从而满足移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等物联网应用需求.为更好的满足消费者对 5G网络的需求,中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐,每款套餐的月资费x (单位:元)与购买人数 y(单位:万人)的数据如下表:
对数据作初步的处理,相关统计量的值如下表:
其中 vi=ln xi，ωi=ln yi，且绘图发现，散点(vi，ωi)(1≤i≤6)集中在一条直线附近
(1)根据所给数据,求出 y 关于x的回归方程;
(2)已知流量套餐受关注皮通过指标 T(x)= eq \f(x + 36,y) 来测定,当 T(x)∈( eq \f(85,7e) ， eq \f(68,5e) )时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套餐”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望。
附:对于一组数据(v1，ω1), (v2，ω2),…，(vn，ωn),其回归方程ω=bv十a 的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.
21.(本题满分 12分)已知函数 f(x)=ex + eq \f(a,ex)
(1)讨论函数 f(x)的单调性;
(2)若函数 f(x)= ex + eq \f(a,ex) 在(0,f(0))处的切线恰好经过点(3,2),且对任意的 x∈R,都有 f(x)≥2+mx2恒成立，求实数 m 的取值范围.
22.(本题满分 12 分)
(1)若椭圆C: (a>b>0,t>0)的离心率e = eq \f(\r(3),2) ，且被直线 y=x截得的线段长为 eq \f(4\r(10),5) ,求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C1: (a>b>0),C2: (a>b>0),其中 t1=2t2(t2>0),若点P是C2上的任意一点,过点P作C2的切线交C1于A、B两点,Q为C1上异于A、B 的任意一点,且满足,问:λ2+ μ2是否为定值? 若为定值,求出该定值;否则，说明理由.套餐
A
B
C
D
E
F
月资费x (元)
38
48
58
68
78
88
购买人数 y(万人)
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5
75.3
24.6
18.3
101.4