广东省深圳市罗湖区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

绝密★启用前    试卷类型：A

2022-2023学年度第二学期学业水平测试卷

八年级  数学

2023.07

注意事项：

1．本试卷共6页，22小题，满分100分；

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码；

3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑；

4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；

5．考试结束后，考生上交答题卡．

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

3．将分式中的，的值同时扩大2倍，则分式的值（    ）

A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定

4．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，三条公路将，，三个村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）

A．三条高线的交点  B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点

6．直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

7．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

对这两种画法的描述中正确的是（    ）

A．小赵同学作图判定的依据是

B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

C．小刘同学作图判定的依据是

D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

8．如图，设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的为（    ）

A． B． C． D．

9．下列命题是真命题的是（    ）

A．若，则

B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于

10．如图，在四边形纸片中，，，，，点是线段的中点，点在线段上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．分解因式__________．

12．要使分式有意义，则的取值应满足的条件是__________．

13．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案（图1）拼成一个如图所示的大图案（图2），经过测量，，，，两点间的距离为，阴影部分的面积为__________．

14．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为__________．

15．如图，在中，，，点是外一点，若，．，则线段的长为__________．

三、解答题（共7小题，共55分，其中16题8分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）

16．（8分）（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解方程：．

17．（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向右平移6个单位长度后得到，请画出；

（2）请画出关于原点的中心对称图形；

（3）若将绕某一点旋转可得，请直接写出旋转中心的坐标．

19．（8分）如图：在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求四边形的周长．

20．（8分）

“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．

（1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；

（2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？

21．（9分）

【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．

例：已知，，其中，求证：

证明：

，故

【新知理解】

（1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”）

【问题解决】

（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系．

【拓展应用】

（3）请用“作差法”解决下列问题：

某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？

22．（10分）

【探究发现】

（1）如图1，在中，．，垂足为，点在上，连接，．则有下列命题：① ②

请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程．

【类比迁移】

（2）如图2，在中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：．

【拓展提升】

（3）如图3．在中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出而积的最大值．

八年级期末答案

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

温馨提示：第14题学生写成没带括号也不扣分．

三、解答题（7大题，共55分，其中16题8分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）

16．（1）解不等式①，得

解不等式②，得

在同一条数轴．上表示不等式①②的解集如下：

原不等式组的解集为：

（2）方程两边都乘以得，

，，，

经检验是原方程的增根，原方程无解．

17．原式=

当时，原式

（其他解法酌情给分）

18．（1）（2）

（3）旋转中心的坐标

19．（1）：点，分别是，的中点

是的中位线，，，

又，且在的延长线上，，

四边形是平行四边形

（2）在中，，，

由（1）得，

又点是的中点，，

，，．

的周长．

（其他解法酌情给分）．

20．解：（1）设桂味荔枝的单价为元/千克，则糯米糍荔枝的单价为元/千克，

由题意得，，解得：．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

．

答：桂味荔枝进货单价为20元/千克，糯米糍荔枝进货单价为30元/千克．

（2）设桂味荔枝千克，则糯米糍荔枝千克，利润为元．

由题意得：，

．

，随的增大而减小，

当时，（元）

千克

答：桂味荔枝进100千克，糯米糍荔枝进200千克时，商场获利最大为2100元．

21．（本题共9分）

（1）

（2），

，

．

是正整数，，

，即．

（3）设原价为元，去的次数为（为正整数），总价分别为，元．

由题意得：（ⅰ）当时，，是正整数，

，，

此时A方案合算．

（ⅱ）当时，，，

．

，是正整数，

①当时，，此时方案A合算．

②当时，，此时方案A，B是一样的．

③当时，，此时方案B合算．

综上所述：少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案．

22．（本题共10分）

（1）选择①

证明：，，，

又，

选择②

证明：，，，

又，．

（2）过点作于，

，，

，，三点共线，都在的垂直平分线上，，

，，，

，即，，，

，．

（3）

（其他解法酌情给分）