江西省南昌市南昌县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

南昌县2022－2023学年度第二学期期末考试

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B．C． D．

2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ）．

A．9．12．15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，13

3．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途因为自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为准确的是（    ）．

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（    ）．

A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以

5．若一次函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是（    ）．

A． B． C． D．

6．如图，平行四边形ABCD中，，于E，则∠DAE等于（    ）．

A． B． C． D．

7．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

关于这组数据，下列说法正确的是（    ）．

A．众数是2册 B．中位数是9册 C．极差是2册 D．平均数是2册

8．对于一次函数，下列叙述正确的是（    ）．

A．当时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当时，y随x的增大而增大

C．当时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D．函数图象一定经过点（－1，－1）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．直线与x轴的交点坐标为______．

10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，，则OE的长为______．

11．一次函数的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m=______．

12．某校规定学生的体育成绩由两部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的30%，体育技能测试占70%，小明的上述两项成绩分别是90分，96分，则小明这学期的体育成绩是______分．

13．直线与x轴的交点坐标为（－2，0），则关于x的不等式的解集是______．

14．在Rt△ABC中，，有一个锐角为，．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且，则CP的长为______．

三、解答题（每小题6分，共24分）

15．计算：（1）    （2）

16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得；

（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得．

17．如图，直线l是一次函数的图象．

（1）求出这个一次函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．

18．如图，函数与的图象交于P（n，－2）．

（1）求出m、n的值；

（2）直接写出不等式的解集；

四、解答题（每小题8分，共24分）

19．“惜餐为荣，殄物为耻”．为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg）进行整理和分析．餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：

A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息．

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a=______，b=______，m=______；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好?请说明理由，写出一条理由即可．

20．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式．

五、解答题（每小题10分，共10分）

22．（1）【问题解决】：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，于点G．

①求证：四边形ABCD是正方形；

②延长CB到点H，使得，判断△AHF的形状，并说明理由．

（2）【类比迁移】：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，，，，，求DE的长．

南昌县2022－2023学年度第二学期期末考试

八年级数学试题答案及评分意见

说明：1．除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分；

2．涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤；

3．以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1－4 CBCA 5－8 CDBD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（2，0） 10．2.4   11．－1

12．94.2  13．  14．或或6（答对一个得1分）

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．解：（1）原式；

（2）原式=．

16．解：（1）如图1，N即为所求．

（2）如图2，Q即为所求．

17．解：（1）根据题意得：点（－2，0）和点（2，2）在一次函数图象上，

把（－2，0）与（2，2）代入得：，

解得：，

则一次函数解析式为；

（2）根据图象得：当时，．

18．解：（1）∵过P（n，－2）．

∴，

解得：，

∴，

∴的图象过

∴，

解得：；

（2）不等式的解集为．

四、解答题（每小题8分，共24分）

19．解：（1）由题可知：．

（2）∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%．

∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：（个）．

答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．

（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．

八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数1.1．

②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差0.26．

20．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：

解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（）件，

根据题意得：．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴，

解得：．

∵在中，，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当时，w取最大值，最大值为，

∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．

21．解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，

∴A（6，0），B（0，8），

在Rt△OAB中，，

∴，

∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，

∴．

∴．

∵点C在x轴的正半轴上，

∴点C的坐标为C（16，0）．

（2）设点D的坐标为（0，y），

由题意可知，

在Rt△OCD中，由勾股定理得，

解得

∴点D的坐标为（0，－12），

可设直线CD的解析式为

∵点C（16，0）在直线上，

∴

解得，

∴直线CD的解析式为．

五、解答题（每小题10分，共10分）

22．（一）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∵

∴，∴

，∴，

∵，∴，

∴，∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是正方形；

（2）解：△AHF是等腰三角形，

理由：由（1）知四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵，∴

∴，∴，

∴，∴△AHF是等腰三角形；

（二）延长CB到点H，使，连接AH，

∵四边形ABCD是菱形，

∴，∴，

∵，∴

∴，

∵，∴，∴△AHF是等边三角形，

∴，

∴．