宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在复平面内，复数(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数所对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛，若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为(   )A.120 B.160 C.180 D.4603、是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位：)的统计数据，则下列叙述不正确的是(   )A.从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是B.从5日到9日，日均值逐渐降低C.这10天中日均值的平均数是49.3D.这10天的日均值的中位数是4、给定数据：10，s12，17，25，50，75，则其第30百分位数､第50百分位数分别为(   )A.11，17 B.11，21 C.12，17 D.12，215、在中，若，，，则(   )A.1 B. C. D.26、已知中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则(   )A.  B.C.  D.7、若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则(   )A. B. C. D.8、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知下列条件，只有一个解的是(   )A.，， B.，，C.，， D.，，二、多项选择题9、下列说法错误的是(   )A.零向量没有方向B.共线向量是同一条直线上的向量C.若向量与向量共线，则有且只有一个实数，使得D.10、甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是(   )A.  B.事件B与事件相互独立C.事件B与事件相互独立 D.，互斥11、已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为(   )A.在区间上单调递增 B.是的一个周期C.的值域为 D.的图象关于y轴对称12、直角中，斜边，P为所在平面内一点，（其中），则(   )A.的取值范围是B.点P经过的外心C.点P所在轨迹的长度为2D.的取值范围是三、填空题13、设样本数据，，，，的平均数为，方差为，若数据，，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_________．14、如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走dm到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，则山高_________m.（结果用d、、、表示）15、的值__________.16、已知点P为的内心，，，，若，则______．四、解答题17、在三角形ABC中，，点F为边AC中点，点E在边AB上，且，CE与BF相交于点P．（1）将向量用向量，表示；（2）若，，求．18、某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，，，，的5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）估计这组数据的平均数；（3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率.19、在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．20、如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．（1）若，求证：平面BDF；（2）若，求证：平面平面PBC．21、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D为边AB上的一点，若，，求AC的长．22、在四棱锥中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，，，且，，．（1）求证：；（2）求二面角______的余弦值；从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．（3）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行．
参考答案1、答案：C解析：，，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.故选：C.2、答案：D解析：设样本中高二的学生数量为x，则样本中高一的学生数量为，样本中高三的学生数量为，因为全校高一、高三学生数之比为，所以，解得，则样本容量为，故选：D.3、答案：D解析：对于A：从图表可以看出，“空气质量为一级”的有：3日、8日、9日、10日，故概率，故A正确；对于B：从5日到9日，折线图逐日下降，故日均值逐渐降低，故B正确；对于C：这10天中日均值的平均数是，故C正确；对于D：这10天的数据从小到大依次为：30、32、33、34、45、49、57、58、73、82，故中位数为，故D错误；故选：D4、答案：D解析：因为，，所以第30百分位数12､第50百分位数，故选：D5、答案：B解析：由正弦定理得，，故选B6、答案：A解析：依题意，，故，故选A．7、答案：C解析：由题意，所以，，，故选：C.8、答案：D解析：对于A，因为，，所以，有两个解，故A错误.对于B，因为，，所以，无解，故B错误.对于C，因为，所以，即，，所以无解，故C错误.对于D，，为直角三角形，故D正确.故选：D9、答案：ABC解析：对A，零向量的方向规定为任意方向，故错误，对B，共线向量是能平移到一条直线上的向量，不是一定要在一条直线上的向量，故错误，对C，根据共线定理可知，，才有唯一实数，使得，若，则实数不唯一，故错误，对D，，故正确，故选：ABC10、答案：AD解析：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此，，，A正确；又，因此，B错误；同理可以求得，C错误；，不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选：AD．11、答案：CD解析：对于A：因为，所以，，，所以，所以在区间上不是单调递增函数，故A错误；对于B：，所以不是的一个周期，故B错误；对于C：，所以的周期为，当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；综上：的值域为，故C正确；对于D：，所以为偶函数，即的图象关于y轴对称，故D正确，故选：CD12、答案：ABD解析：由，又斜边，则，则，A正确；若O为AB中点，则，故，又，所以O，P，C共线，故P在线段OC上，轨迹长为1，又O是的外心，B正确，C错误；由上，则，又，则，当且仅当等号成立，所以，D正确.故选：ABD13、答案：解析：数据，，，，的平均数为，方差为，所以，，即，则，因为，所以，故当时，的最大值是．故答案为：．14、答案：解析：设山高，则，延长PB交AQ于D，如图，则，因此，，，，中由正弦定理得，所以，故答案为：．15、答案：1解析：.故答案为：1.16、答案：解析：在，由余弦定理得，设O，Q，N分别是边AB，BC，AC上的切点，设，则，，所以，由得，，即，①同理由，②联立①②以及即可解得：，故答案为：17、答案：（1）（2）解析：（1）由，以，分别为x，y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，设，，，，则，，，，，，设，故，进而，因为，所以得：，解得，故，由，故（2）由（1）知，又，故18、答案：（1）（2）77（3）解析：（1）由频率分布直方图得，解得，所以图中x值是0.020.（2）由频率分布直方图得这组数据的平均数：，所以这组数据的平均数为77.（3）数学成绩在内的人数为(人)，其中男生人数为(人)，则女生人数为人，记2名男生分别为，，3名女生分别为，，，从数学成绩在内的5人中随机抽取2人进行分析的基本事件为：，，，，，，，，，，共10个不同结果，它们等可能，其中2人中恰有1名女生的基本事件为，，，，，，共6种结果，所以2人中恰有1名女生的概率为为.19、答案：（1）；（2）．解析：（1）由可得，，所以，而，所以．（2）由得，而，即，解得，所以，，故的面积为．20、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.解析：（1）设AC，BD的交点为O，连接OF，因为底面ABCD为菱形，且O为AC中点，，所以，又平面BDF，平面BDF，故平面BDF．（2）因为底面ABCD为菱形，所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又，AC、平面PAC，所以平面PAC，又平面PAC，所以，又，，BD，平面BDF，所以平面BDF，又平面PBC，故平面平面PBC.21、答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以．（2）因为，，，根据余弦定理得，所以．因为，所以．在中，由正弦定理知，，所以，所以，所以，所以．22、答案：（1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）证明见解析.解析：（1）因为平面ABCD平面PCD平面平面，平面ABCD，，所以平面PCD，又平面PCD，所以．（2）若选①，过点P作交CD的延长线于点O．因为平面ABCD平面PCD，平面平面，平面PCD，所以平面ABCD，过O作交BA的延长线于点E，因为，，所以，连接PE，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，平面POE，平面POE，所以AB平面POE，又平面POE，所以，所以就是二面角的平面角．由题意得，，，所以，所以，即二面角的余弦值为．若选②，过点P作POCD交CD的延长线于点O，连接BD．因为平面PCD平面ABCD，平面平面，平面PCD，所以PO平面ABCD，过点O作OMBD交BD的延长线于点M，连接PM，因为PO平面ABCD，平面ABCD，所以PO⊥BD，因为，平面POM，平面POM，所以BD平面POM，又平面POM，所以BD⊥PM，所以∠PMO为二面角的平面角的补角，易算得，，所以，所以二面角的余弦值为．若选③，过点P作POCD交CD的延长线于点O．因为平面PCD平面ABCD，平面平面，平面PCD，所以PO平面ABCD，过点O作OHBC交BC于点H，连接PH，因为PO平面ABCD，平面ABCD，所以，又，平面POH，平面POH，所以BC平面POH，又平面POH，所以BCPH，所以∠PHO为二面角的平面角，易算得，，所以，所以二面角的余弦值为．（3）连接AC，取AC的中点K，连接MK，则．若棱BC上存在点F，使，则由基本事实4可得，显然矛盾，故对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行．