府谷县府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷（含答案）

府谷县府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、若（a，，i为虚数单位），则(   )

A. B. C. D.

3、命题“，”的否定是(   )

A.， B.，

C.， D.，

4、在等差数列中，为其前n项和，若，则(   )

A.102 B.112 C.192 D.204

5、若x，y满足约束条件，则的最大值是(   )

A.－1 B.1 C.6 D.

6、等于(   )

A. B. C. D.2

7、已知函数）在上恰有3个零点，则整数ω的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

8、放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为(   )

（参考数据：）

A. B. C. D.

9、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A.3 B.2 C.1 D.

11、已知，，，则a，b，c的大小关系是(   )

A. B. C. D.

12、如图，正方体的棱长为2，点M是棱的中点，点P是正方体表面上的动点.若，则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为(   )

A. B. C. D.

三、填空题

13、已知向量，满足，，则_______.

14、已知函数的图象在点处的切线为l，则直线l的倾斜角为_____.

15、设等比数列的前n项和为，若，则_______.

16、已知定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则__________.

四、解答题

17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角B；

（2）若，的面积为，求c的值.

18、2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22～28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体.某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度200户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据分成以下9组：，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示.

（1）求a的值，并估计该地区居民的月均用水量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）设该地区有居民20万户，估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数；

（3）为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率.

19、如图，已知在菱形ABCD中，，E为BC的中点，将沿AE翻折成，连接和，F为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与CF所成角的大小.

20、已知.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，判断的零点个数.

21、已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.

（1）求E的方程；

（2）若直线与圆相切，且直线l交E于M，N两点，试判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22、在平面直角坐标系中，已知直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

（1）求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值.

23、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，求满足条件的实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：因为，，所以.故选A.

2、答案：A

解析：由，所以，解得，，所以.故选A.

3、答案：D

解析：命题的否定是改变量词，否定结论，故“，”的否定是“，”.故选D.

4、答案：A

解析：由得，所以.故选A.

5、答案：C

解析：由题意作出可行域，如图所示.

转化目标函数为，平移直线，得当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，z最大，所以.故选C.

6、答案：A

解析：.故选A.

7、答案：B

解析：函数在上恰有3个零点，则，解得，因而整数.故选B.

8、答案：D

解析：由题意，半衰期所用时间为50天，即，则，所以质量为的锶89经过30天衰减后，质量大约为.故选D.

9、答案：B

解析：取C的一条渐近线方程为，所以，所以，即，所以.故选B

10、答案：C

解析：

由三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥A-BCD，则.故选C.

11、答案：B

解析：构造函数，，当时，，单调递增，所以，即.故选B.

12、答案：C

解析：取的中点G，的中点H，连接，HG，，，CM，如图所示.

因为四边形是正方形，又点M是棱的中点，点H是的中点，易得.

因为正方体，以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以.同理可得，，又，，平面，所以DM⊥平面.所以P点在正方体表面上运动所形成的轨迹为.

因为正方体的棱长为2，所以，所以的周长为.故选C.

13、答案：

解析：由已知可得，所以.

14、答案：

解析：由题意得，所以，设直线l的倾斜角为，则，所以.

15、答案：

解析：法一：设等比数列的公比为q，若，则，所以；由，得，即，所以，解得，则.

法二：由等比数列的性质知，，，…成等比数列，其公比为，设，显然，则，，所以，所以.

16、答案：－1

解析：因为函数的定义域为R，且，所以函数是定义在R上的奇函数，所以，解得，即当时，，；因为为偶函数，所以，即的图象关于直线对称，又满足，所以，则，，即函数是周期函数，周期为4，则.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）因为，

所以，

又，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，

因为，所以，

所以.

（2）因为的面积为，

所以，所以，

又，

所以.

所以，与联立，得.

18、答案：（1），月均用水量为10.48吨

（2）1.4万户

（3）

解析：（1）由图可知：，

解得，

该地区居民的月均用水量

，

即估计该地区居民的月均用水量为10.48吨.

（2）月均用水量不低于14吨的用户的频率为，

所以，估计20万用户中月均用水量不低于14吨的用户数为1.4万户.

（3）的频率为，有（户），

的频率为，有（户），共18户，

所以在组中抽取（户），记为，，

在组中抽取（户），记为，，，，

则从中抽取2户有，，，，，，，，，，，，，，，共有15种基本事件，

抽取的这2户居民来自不同组有，，，，，，，，共8种.

所以抽取的2户来自不同组的概率.

19、答案：（1）证明见解析

（2）60°

解析：（1）在菱形ABCD中，，

为等边三角形，又E为BC的中点，

所以，，

而，EC，平面，

故AE⊥面，

又面，所以平面平面.

（2）设G是的中点，连结FG，EG，又F为的中点，

则且，

而且，

所以且，

即四边形FGEC为平行四边形，故，

所以与CF所成的角为或其补角.

在中，，所以，

故异面直线与CF所成的角为60°.

20、答案：（1）见解析

（2）3

解析：（1），

①当时，在R上恒成立，所以在R上单调递增；

②当时，令，得，或，令，得，

所以在，上单调递增，在上单调递减；

③当时，令，得，或，令，得.

所以在，上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减.

（2）由（1）知在，上单调递增，在上单调递减，

所以，，

又，，

所以在，，上各有一个零点，

故在R上的零点个数为3个.

21、答案：（1）

（2）是定值，，理由见解析

解析：（1）设E的方程为，过，，

所以

解得，，

所以E的方程为.

（2）当直线l的斜率不存在时，易得直线l的方程为：或

若直线l的方程为，则，或，，

所以，所以；

若直线的方程为，则，或，，

所以，所以.

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，

因为直线l与圆相切，

所以，即.

由得，

所以，.

所以，

所以

综上，为定值，该定值为.

22、答案：（1）极坐标方程：，参数方程：

（2）

解析：（l）将代入，

得，

所以直线l的极坐标方程为

由，得

又，，，

所以，即，

所以圆C的一个参数方程为（为参数）.

（2）点到直线l的距离，

则，

所以，即.

23、答案：（1）

（2）

解析：（l），即.

当时，，解得；

当时，，解得；

当，，不等式无解；

当，，解得：.

故不等式的解集为.

（2）因为，

当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，

又，所以，且

解得或，即实数a的取值范围.