2023年广东省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数

这是一份2023年广东省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数，共36页。
2023年广东省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数
一．选择题（共11小题）
1．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
2．（2022•惠阳区校级三模）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1≤y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
3．（2022•珠海校级三模）已知直线的函数解析式是y＝ax+b，双曲线的解析式是y=abx，则直线和双曲线在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x的图象上，且∠ADC＝120°，则k2k1的值是（　　）

A．﹣3 B．−13 C．3 D．−33
5．（2022•茂南区二模）如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1k2 D．k2﹣k1
6．（2022•茂南区一模）若点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y=2x的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
7．（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y=6x图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y=3x的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9
8．（2022•宝安区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞mx−b的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
9．（2022•盐田区二模）反比例函数y=2x与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式2x＞kx+b的解集是（　　）

A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．﹣2＜x＜0或x＞1
10．（2022•白云区二模）反比例函数y=−3x的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），其中x1＜0，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
11．（2022•清城区一模）若点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．0＜a C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0
二．填空题（共10小题）
12．（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=kx上，则k的值 　 　．

13．（2022•珠海校级三模）在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线上一点，作AB⊥x轴地B，连OA得△OAB的面积是6，则该双曲线的函数解析式是 　 　．
14．（2022•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 　 　．

15．（2022•香洲区校级三模）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2，则四边形CEFG的面积为 　 　．

16．（2022•惠东县三模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象与函数y=4x(x＞0)的图象交点为A，与y轴交于点B，P是x轴上一点，且△PAB的面积是4，则P的坐标 　 　．

17．（2022•惠城区二模）已知y是x的函数，且满足：①x的取值范围是全体实数，②y的取值范围是y≥1，③在x＞1时，y随x的增大而增大．请写出一个符合条件的函数解析式：　 　．
18．（2022•东莞市校级三模）如图，点M是线段AB的中点，点A在反比例函数y=6x上，点B在反比例函数y=kx上，若△AOB的面积为4，则k＝　 　．

19．（2022•东莞市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB交于点F，与OB交于点G，当点G是OB的中点时，连接DG，若△DBG的面积为9，则k＝　 　．

20．（2022•紫金县二模）请写出一个图象关于原点对称，且经过（1，﹣2）的函数解析式：　 　．
21．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，BE交AD于G．DG＝2AG，若AD平分∠OAE．反比例函数y=kx（k＜0，x＜0）的图象经过点A与AE的中点F，矩形ABCD的面积为18，则k的值是 　 　．

三．解答题（共9小题）
22．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

23．（2022•惠阳区校级三模）如图，一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象交于点C（1，n），D两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出当0＜k1x+b≤k2x时x的取值范围；
（3）点P在x轴上，是否存在△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24．（2022•南海区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）求一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）图象的另一个公共点的坐标，并写出一次函数值大千反比例函数值的x的取值范围．

25．（2022•台山市校级一模）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y=4x的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点F．
（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；
（2）求证：点F是ED的中点．

26．（2022•新兴县校级模拟）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与直线AB交于点C（2，n），BD⊥x轴，与反比例函数的图象交于点E（4，1）．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）当BDAD=12时，求点A的坐标．

27．（2022•香洲区校级三模）如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（2022•云安区模拟）如图，双曲线y=kx图象经过点（1，2），点A是双曲线y=kx在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动．
（1）求k的值和这个双曲线的解析式；
（2）求点C所在函数的解析式．

29．（2022•濠江区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数y=kx交于点B（﹣1，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．
（1）求点C的坐标；
（2）若S△BCD＝5，求点D的坐标．

30．（2022•东莞市校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象是由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且ACCD=23．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点E在x轴上，连接AE，BE，若△ABE的面积为7，求E点坐标．


2023年广东省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
【解答】解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最小．
故选：D．
2．（2022•惠阳区校级三模）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1≤y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，
∴y3一定最大，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
3．（2022•珠海校级三模）已知直线的函数解析式是y＝ax+b，双曲线的解析式是y=abx，则直线和双曲线在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．一次函数经过第一、三象限，则a＞0，图象与y轴交于负半轴，则b＜0，故ab＜0，则反比例函数经过第二、四象限，故此选项不合题意；
B．一次函数经过第二、四象限，则a＜0，图象与y轴交于正半轴，则b＞0，故ab＜0，则反比例函数经过第二、四象限，故此选项不合题意；
C．一次函数经过第二、四象限，则a＜0，图象与y轴交于正半轴，则b＞0，故ab＜0，则反比例函数经过第二、四象限，故此选项符合题意；
D．一次函数经过第二、四象限，则a＜0，图象与y轴交于负半轴，则b＜0，故ab＞0，则反比例函数经过第一、三象限，故此选项不合题意．
故选：C．
4．（2022•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x的图象上，且∠ADC＝120°，则k2k1的值是（　　）

A．﹣3 B．−13 C．3 D．−33
【解答】解：连接AO、BO，过点A作AM⊥x轴交于点M，过点B作BN⊥x轴交于点N，
∵y=k1x是中心对称图形，y=k2x也是中心对称图形，菱形是中心对称图形，
∴AC与BD相交于点O，
∴AO⊥BO，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠BON＝∠OAM，
∴△AOM∽△OBN，
∴（AOBO）2=S△AOMS△BON=−12k212k1=−k2k1，
∵∠ADC＝120°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，
∴AOBO=3，
∴k2k1=−3，
故选：A．

5．（2022•茂南区二模）如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1k2 D．k2﹣k1
【解答】解：∵点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，
∴S矩形OCPD＝k1，S△OCA＝S△OBD=k22，
∴四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD﹣S△OCA﹣S△OBD＝k1﹣k2，
故选：B．
6．（2022•茂南区一模）若点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y=2x的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
【解答】解：∵反比例函数y=2x的中k＝2＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0，0＜1＜2，
∴点（﹣1，a）位于第三象限，
∴a＜0，
∴B（1，b），C（2，c）位于第一象限，
∵0＜1＜2，
∴b＞c＞0，
∴a＜c＜b．
故选：C．
7．（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y=6x图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y=3x的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9
【解答】解：如图，

过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥y轴，
∵点P是函数y=6x图象上，
∴矩形DPEO的面积＝6，
∵A，B在函数y=3x的图象上，
∴S△OAE＝S△OBD=12×3＝1.5，
∴四边形OAPB的面积为6﹣1.5﹣1.5＝3．
故选：B．
8．（2022•宝安区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞mx−b的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx＞mx−b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故选：C．
9．（2022•盐田区二模）反比例函数y=2x与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式2x＞kx+b的解集是（　　）

A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【解答】解：根据图象可知，反比例函数y=2x与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标分别为1，﹣2，
将交点纵坐标分别代入反比例函数解析式，得交点横坐标分别为2，﹣1，
∴不等式2x＞kx+b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故选：A．
10．（2022•白云区二模）反比例函数y=−3x的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），其中x1＜0，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵x1＜0，
∴x1﹣1＜0，x1﹣2＜0，且x1﹣2＜x1﹣1＜x1＜0，
∵反比例函数y=−3x的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），
又∵k＜0时，反比例函数在每一象限内，y随着x增大而增大，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
11．（2022•清城区一模）若点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．0＜a C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0
【解答】解：∵k＜0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a﹣1，y1）、（a，y2）在图象的同一支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＞a，
此不等式无解；
②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＜0，a＞0，
解得：0＜a＜1，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
12．（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=kx上，则k的值 　3　．

【解答】解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，
由题意知OA＝OA′，A'是OB中点，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，
∴AA′=12OB＝OA′，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，
∴OB′＝2，
∴OE=12OB′＝1，
∴B′E=3OE=3，
∴B′（1，3），
∵B'在反比例函数y=kx上，
∴k＝1×3=3．
故答案为：3．

13．（2022•珠海校级三模）在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线上一点，作AB⊥x轴地B，连OA得△OAB的面积是6，则该双曲线的函数解析式是 　y=12x或y=−12x．　．
【解答】解：∵△OAB的面积为6，
∴12OB•AB＝6，即OB•AB＝12，
∴|k|＝12．
∴k＝±12，
∴反比例函数解析式为y=12x或y=−12x．
故答案为：y=12x或y=−12x．
14．（2022•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 　16　．

【解答】解：∵AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴OA＝0B．
设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），
∴A（﹣a，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣a，0），C（0，c）代入，
得k=cab=c，
∴直线AC的解析式为y=cax+c．
∵线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，
∴E（32a，c），D（12a，0），
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
将点D（12a，0），E（32a，c）代入，
得m=can=−c2，
∴直线DE的解析式为y=cax−c2．
同理可得直线BC的解析式为y=−cax+c，
由cax−c2=−cax+c，得x=34a，
∴F（34a，14c）．
∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD=12×32a×（c−14c）＝6，
∴32ac＝16．
∵点E在函数y=kx（k≠0）的图象上，
∴k=32ac＝16．
故答案为：16．
15．（2022•香洲区校级三模）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2，则四边形CEFG的面积为 　4　．

【解答】解：设E（x，x），
∴B（2，x+2），
∵反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．
∴x2＝2×（x+2），
解得x1＝1+5，x2＝1−5（舍去），
∴OF＝EF＝1+5，
∴GF＝1+5−2=5−1，
∴四边形CEFG的面积为GF•EF＝（1+5）×（5−1）＝4；
故答案为：4．
16．（2022•惠东县三模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象与函数y=4x(x＞0)的图象交点为A，与y轴交于点B，P是x轴上一点，且△PAB的面积是4，则P的坐标 　（3，0），（﹣1，0）　．

【解答】解：根据题意，将点y＝2代入y=4x(x＞0)，得：2=4x，
解得：x＝2，
∴点A（2，2），
将点A（2，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝2k﹣k，
解得：k＝2，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2，如图，
∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），
∴S△ABP＝S△ACP+S△BPC=12CP•（2+2）＝4，
解得CP＝2，
∴P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
故答案为：（3，0），（﹣1，0）．

17．（2022•惠城区二模）已知y是x的函数，且满足：①x的取值范围是全体实数，②y的取值范围是y≥1，③在x＞1时，y随x的增大而增大．请写出一个符合条件的函数解析式：　y＝（x﹣1）2+1（答案不唯一）　．
【解答】解：由题意知，该函数属于二次函数，且图象的对称轴为直线x＝1，开口方向向上，所以符合条件的函数解析式可以是：y＝（x﹣1）2+1．
故答案是：y＝（x﹣1）2+1（答案不唯一）．
18．（2022•东莞市校级三模）如图，点M是线段AB的中点，点A在反比例函数y=6x上，点B在反比例函数y=kx上，若△AOB的面积为4，则k＝　﹣2　．

【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵点A在反比例函数y=6x上，点B在反比例函数y=kx上，
∴S△AOD＝3，S△BOC=−12k，
∵BC⊥x轴，MO⊥x轴，AD⊥x轴，
∴BC∥MO∥AD，
∵点M是线段AB的中点，
∴CO＝OD，
设点A坐标为（a，6a），则B（﹣a，−ka），
∴S△AOB＝S梯形BCDA﹣S△BOC﹣S△AOB
=12•（−ka+6a）•2a+12k−3
=−12k+3，
∵△AOB的面积为4，
∴−12k+3＝4，
∴k＝﹣2
故答案为：﹣2．
19．（2022•东莞市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB交于点F，与OB交于点G，当点G是OB的中点时，连接DG，若△DBG的面积为9，则k＝　12　．

【解答】解：连接OD，
∵矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，
∴S△COD=12k，
∵点G是OB的中点，△DBG的面积为9，
∴S△DOG＝S△DBG＝9，
∴S△BOD＝18，
∴S△BOC＝18+12k，
∴矩形OABC的面积为36+k，
设G（m，km），则B（2m，2km），
∴2m•2km=36+k，
解得k＝12，
故答案为：12．

20．（2022•紫金县二模）请写出一个图象关于原点对称，且经过（1，﹣2）的函数解析式：　y=−2x　．
【解答】解：由反比例函数的性质，函数的图象关于原点对称，
∴设函数的解析式为y=kx，
∵经过点（1，﹣2），
∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，
∴y=−2x，
故答案为：y=−2x．
21．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，BE交AD于G．DG＝2AG，若AD平分∠OAE．反比例函数y=kx（k＜0，x＜0）的图象经过点A与AE的中点F，矩形ABCD的面积为18，则k的值是 　﹣3　．

【解答】解：连接BD，则OA＝OD，DG＝2AG，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥BD，
∴△AEG∽△DBG，
∴S△AEGS△DBG=（AGDG）2=14，
∵矩形ABCD的面积为18，
∴S△ABD＝9，
∵DG＝2AG，
∴S△ABG＝3，S△DBG＝6，
∴S△AEG=14S△DBG=14×6=32，
∴S△ABE＝3+32=92，
设A（a，ka），
∵AF＝EF，
∴F（2a，k2a），E（3a，0），
∴S△AEO=12×（﹣3a）×ka=92，
∴k＝﹣3，
故答案为：﹣3．

三．解答题（共9小题）
22．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

【解答】解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点（20，500）代入解析式得500=V20，
∴V＝10000．
（2）由（1）得S=10000d，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，
23．（2022•惠阳区校级三模）如图，一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象交于点C（1，n），D两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出当0＜k1x+b≤k2x时x的取值范围；
（3）点P在x轴上，是否存在△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）把A（0，4），B（4，0）代入y1＝k1x+b得，4k1+b=0b=4，
∴k1=−1b=4，
∴一次函数表达式为y1＝﹣x+4；
∵当x＝1时，y＝﹣1+4＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
把C（1，3）代入y2=k2x，解得k2＝3．
∴反比例函数表达式为y2=3x；

（2）由（1）知，一次函数表达式为y1＝﹣x+4①，反比例函数表达式为y2=3x②，
联立①②解得，x=1y=3或x=3y=1，
∴D（3，1），
由图象知，当0＜k1x+b≤k2x时x的取值范围为0＜x≤1或3≤x＜4；

（3）存在，点P的坐标为(3+7，0)或(3−7，0)，
由（2）知，D（3，1），
设P（m，0），
∵C（1，3），
∴CD=(3−1)2+(1−3)2=22，DP=(3−m)2+1，CP=(1−m)2+9，
∵△PCD是以CD为腰的等腰三角形，
∴Ⅰ、当CD＝DP时，22=(3−m)2+1，
∴m＝3±7，
∴点P的坐标为(3+7，0)或(3−7，0)．
Ⅱ、当CD＝CP时，22=(1−m)2+9，
∴（1﹣m）2＝﹣1，此方程无解，即此种情况不存在，
即，满足条件的点P的坐标为(3+7，0)或(3−7，0)．
24．（2022•南海区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）求一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）图象的另一个公共点的坐标，并写出一次函数值大千反比例函数值的x的取值范围．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，2），
∴将点A代入反比例函数y=mx可得：2=m1，
解得：m＝2，
∴反比例函数的解析式为：y=2x；
2＝k+1，
∴k＝1，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；

（2）∵点N（3，0），
∴B与C的横坐标为3，
∴点B的纵坐标为：y＝3+1＝4，
点C的纵坐标为：y=23，
∴点B（3，4），点C（3，23），
∴BC＝4−23=103，
∴S△ABC=12×103×（3﹣1）=103；

（3）由y=2xy=x+1，解得x=1y=2或x=−2y=−1，
∴一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）图象的另一个公共点的坐标为（﹣2，﹣1），
如图，当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
25．（2022•台山市校级一模）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y=4x的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点F．
（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；
（2）求证：点F是ED的中点．

【解答】（1）解：∵点B的坐标为（4，2），
∴D点横坐标为4，E点纵坐标为2，
∴D（4，1），E（2，2），
设直线ED的解析式为y＝kx+b，
∴4k+b=12k+b=2，
解得k=−12b=3，
∴直线ED的解析式为y=−12x+3，
∵直线OB的解析式为y=12x，
联立方程组y=−12x+3y=12x，
解得x=3y=32，
∴F（3，32）；
（2）证明：∵D（4，1），E（2，2），
∴DE的中点坐标为（4+22，1+22），即（3，32），
∵F（3，32），
∴点F是ED的中点．
26．（2022•新兴县校级模拟）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与直线AB交于点C（2，n），BD⊥x轴，与反比例函数的图象交于点E（4，1）．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）当BDAD=12时，求点A的坐标．

【解答】解：（1）∵点E（4，1）是反比例函数图象上的点，
∴k＝4×1＝4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
∵点C（2，n）在反比例函数图象上，
∴n=42=2；
（2）如图，过点C作CF⊥BD于点F，

∵BD⊥x轴，BDAD=12，
∴CF∥x轴，
∴△ABD∽△CBF，
∴BFCF=BDAD=12，
∵点C、E的横坐标分别为2、4，
∴CF＝4﹣2＝2，BF=12CF=12×2＝1，
由（1）得点C（2，2），
∵点E（4，1），
∴点B的坐标为（4，2+1），即点B（4，3），
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把点B（4，3），点C（2，2）代入得：3=4a+b2=2a+b，
解得：a=12b=1，
∴直线AB的解析式为y=12x+1，
当y＝0时，0=12x+1，解得x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0）．
27．（2022•香洲区校级三模）如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），
∴m＝8，
∴反比例函数y=8x（x＞0）．

（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），
∴OC＝2，
∵BD＝3OC，
∴BD＝6，
∵BD⊥x轴，
∴B（43，6），
∵C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有b=243k+b=6，
解得k=3b=2，
∴直线BC的解析式为y＝3x+2；

（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，8a），
∵A（4，2）
∴AC＝4，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC＝4，且CF∥DE，
∴△BCF∽△BED，
∴CFDE=BFBD，即a4=8a−28a，解得a＝2，
∴B（2，4）．

28．（2022•云安区模拟）如图，双曲线y=kx图象经过点（1，2），点A是双曲线y=kx在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动．
（1）求k的值和这个双曲线的解析式；
（2）求点C所在函数的解析式．

【解答】解：（1）∵点（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，
∴2=k1，解得k＝2，
∴反比例函数的解析式为：y=2x；
（2）连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a，2a），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=2x的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC＝OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE＝90°，
∵∠DOC+∠DCO＝90°，
∴∠DCO＝∠AOE，
在△COD和△OAE中，
∠CDO=∠OEA∠DCO=∠EOACO=OA，
∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD＝AE=2a，CD＝OE＝a，
∴C点坐标为（−2a，a），
∵−2a•a＝﹣4，
∴点C在反比例函数y=−2x图象上．
∴点C所在函数的解析式为y=−2x（x＜0）．

29．（2022•濠江区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数y=kx交于点B（﹣1，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．
（1）求点C的坐标；
（2）若S△BCD＝5，求点D的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx过点B（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数为y=−4x，
作BM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，
∴BM∥CN，
∴△ABM∽△ACN，
∴BMCN=ABAC，
∵AC＝4AB，BM＝1，
∴CN＝4，
把x＝4代入y=−4x得，y＝﹣1，
∴C（4，﹣1）；
（2）过点D作DE∥y轴，交BC于点E，
把B（﹣1，4），C（4，﹣1）代入y＝ax+b得，
−a+b=44a+b=−1，
解得a=−1b=3，
∴直线BC为y＝﹣x+3，
设D（m，−4m），则E（m，﹣m+3），
∴DE＝﹣m+3+4m，
∵S△BCD＝5，
∴S△BCD＝S△DEC+S△DEB=12×（﹣m+3+4m）×（4+1）＝5，
解得m=1+172（负数舍去），
∴D（1+172，1−172）．

30．（2022•东莞市校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象是由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且ACCD=23．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点E在x轴上，连接AE，BE，若△ABE的面积为7，求E点坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，
∴一次函数表达式为：y＝2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴D（0，﹣3），
过点A作AH⊥x轴于H，

∵ACCD=23，
∴AH＝2，
∴A（52，2），
∵反比例函数y=mx的图象经过点A（52，2），
∴m=52×2＝5，
∴反比例函数表达式为y=5x；
（2）∵y=2x−3y=5x，
解得：x1=−1y1=−5，x2=52y2=2，

∴B（﹣1，﹣5），
当y＝0时，2x﹣3＝0，
∴x=32，
∴C（32，0），
∵△ABE的面积为7，
∴S△ACE+S△BCE=12×2CE+12×5CE＝7，
∴CE＝2，
∵点E在x轴上，
∴E（3.5，0）或（﹣0.5，0）．