2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

一．选择题（共12小题）

1．（2022•香洲区校级三模）化简的结果是（　　）

A．1 B．x+1 C．x﹣1 D．

2．（2022•东莞市校级二模）计算1的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022•盐田区二模）下列算式中，正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a2﹣3a2＝2a2 

C． D．

4．（2022•福田区二模）化简的结果是（　　）

A．x﹣1 B．x+1 C． D．

5．（2022•顺德区一模）化简的结果是（　　）

A． B． C．﹣3 D．x﹣3

6．（2022•顺德区二模）（　　）

A． B． C．﹣4 D．4

7．（2022•乳源县三模）若分式的值为零，则m＝（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．0

8．（2022•珠海校级三模）下列运算正确的是（　　）

A． B．x•x2＝x3 

C．（x3）2＝x5 D．（a+b）2＝a2+b2

9．（2022•珠海校级三模）式子8中x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2

10．（2022•新兴县校级模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

11．（2022•广州）下列运算正确的是（　　）

A．2 B．a（a≠0） 

C． D．a2•a3＝a5

12．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）

A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1

二．填空题（共11小题）

13．（2022•惠阳区校级三模）若代数式有意义，则x的取值范围 　   　．

14．（2022•新兴县校级模拟）已知m27（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝　   　．

15．（2022•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（2y）•的值为 　   　．

16．（2022•澄海区模拟）计算　   　．

17．（2022•东莞市校级一模）已知：实数a、b满足a2+a＝b2+b＝3，a≠b，则的值为 　   　．

18．（2022•东莞市校级一模）若，则的值是 　   　．

19．（2022•海珠区校级二模）如果分式的值为0，那么x的值是 　   　．

20．（2022•珠海校级三模）若代数式有意义，则x的取值范围 　   　．

21．（2022•东莞市模拟）最简二次根式与3可以合并，则m＝　   　．

22．（2022•香洲区校级三模）计算：　   　．

23．（2022•乐昌市一模）不等式x7的解集为 　   　．

三．解答题（共9小题）

24．（2022•台山市校级一模）先化简后求值：，其中x．

25．（2022•珠海校级三模）已知x2﹣2x﹣3＝0，y＝（x+1），求y的值．

26．（2022•武江区校级一模）计算：．

27．（2022•珠海校级三模）先化简，再求值：化简：，其中a＝3．

28．（2022•广东一模）计算：．

29．（2022•南山区模拟）数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭．题目如下：

化简：

①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为；

②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为；

③小凌说：当a＜0，b＞0，c＜0时，化简结果为；

④小斯说：当a＞0，b＜0，c＜0时，化简结果为；

（1）以上同学的说法正确的是 　   　（双选）；

（2）请在这四个中任选两个判断其正确性．

30．（2022•广东一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．

31．（2022•禅城区校级一模）（1）计算：；

（2）化简：．

32．（2022•东莞市校级一模）计算：cos60°+|2|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2022•香洲区校级三模）化简的结果是（　　）

A．1 B．x+1 C．x﹣1 D．

【解答】解：原式

．

故选：D．

2．（2022•东莞市校级二模）计算1的结果是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：原式

，

故选：D．

3．（2022•盐田区二模）下列算式中，正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a2﹣3a2＝2a2 

C． D．

【解答】解：A、原式＝a2+2aab+b2，故A不符合题意．

B、原式＝2a2，故B符合题意．

C、原式，故C不符合题意．

D、原式，故D不符合题意．

故选：B．

4．（2022•福田区二模）化简的结果是（　　）

A．x﹣1 B．x+1 C． D．

【解答】解：

，

故选：D．

5．（2022•顺德区一模）化简的结果是（　　）

A． B． C．﹣3 D．x﹣3

【解答】解：

，

故选：B．

6．（2022•顺德区二模）（　　）

A． B． C．﹣4 D．4

【解答】解：原式4，

故选：D．

7．（2022•乳源县三模）若分式的值为零，则m＝（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．0

【解答】解：由题意得：|m|﹣5＝0，m﹣5≠0，

解得：m＝﹣5，

故选：A．

8．（2022•珠海校级三模）下列运算正确的是（　　）

A． B．x•x2＝x3 

C．（x3）2＝x5 D．（a+b）2＝a2+b2

【解答】解：A．不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意；

B．x•x2＝x3，选项B符合题意；

C．（x3）2＝x6选项C不符合题意；

D．a+b）2＝a2+2ab+b2，选项D不符合题意；

故选：B．

9．（2022•珠海校级三模）式子8中x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2

【解答】解：由题意得：x﹣2≥0．

∴x≥2．

故选：B．

10．（2022•新兴县校级模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

【解答】解：由题意得：6﹣3x≥0，

解得：x≤2，

故选：D．

11．（2022•广州）下列运算正确的是（　　）

A．2 B．a（a≠0） 

C． D．a2•a3＝a5

【解答】解：A．2，故此选项不合题意；

B．1，故此选项不合题意；

C．2，故此选项不合题意；

D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；

故选：D．

12．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）

A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1

【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，

解得：x＞﹣1．

故选：B．

二．填空题（共11小题）

13．（2022•惠阳区校级三模）若代数式有意义，则x的取值范围 　x≠3　．

【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x﹣3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

14．（2022•新兴县校级模拟）已知m27（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝　6　．

【解答】解：∵m27，

∴m22＝7+2，

∴（m）2＝9，

∵m＞0，

∴m3，

∴m2﹣3m＝﹣1，

∵m3﹣6m2+10m+3

＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3

＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）

＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）

＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3

＝﹣m+3+m+3

＝6，

故答案为：6．

15．（2022•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（2y）•的值为 　﹣6　．

【解答】解：（2y）•

•

•

＝﹣2（x﹣y）

＝﹣2x+2y，

当x﹣y＝3时，原式＝﹣2（x﹣y）＝﹣2×3＝﹣6，

故答案为：﹣6．

16．（2022•澄海区模拟）计算　﹣2　．

【解答】解：

＝﹣2．

故答案为：﹣2．

17．（2022•东莞市校级一模）已知：实数a、b满足a2+a＝b2+b＝3，a≠b，则的值为 　　．

【解答】解：∵a2+a＝b2+b＝3，a≠b，

∴a2+a﹣3＝0，b2+b﹣3＝0，

∴a，b可以看成是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，

∴a+b＝﹣1，ab＝﹣3，

∴，

故答案为：．

18．（2022•东莞市校级一模）若，则的值是 　7　．

【解答】解：当时，

3x+13（x）+1＝3×2+1＝7，

故答案为：7．

19．（2022•海珠区校级二模）如果分式的值为0，那么x的值是 　﹣1　．

【解答】解：根据题意得x+1＝0且x﹣1≠0，

解得x＝﹣1．

故答案为：﹣1．

20．（2022•珠海校级三模）若代数式有意义，则x的取值范围 　x≥﹣2且x≠1　．

【解答】解：∵代数式有意义，

∴，

解得x≥﹣2且x≠1．

故答案为：x≥﹣2且x≠1．

21．（2022•东莞市模拟）最简二次根式与3可以合并，则m＝　4　．

【解答】解：根据题意得：m﹣1＝3，

∴m＝4．

故答案为：4．

22．（2022•香洲区校级三模）计算：　21　．

【解答】解：（1）0

＝22﹣1

＝21，

故答案为：21．

23．（2022•乐昌市一模）不等式x7的解集为 　x＞7　．

【解答】解：x7，

则x＞7．

故答案为：x＞7．

三．解答题（共9小题）

24．（2022•台山市校级一模）先化简后求值：，其中x．

【解答】解：

•

，

当x时，原式23．

25．（2022•珠海校级三模）已知x2﹣2x﹣3＝0，y＝（x+1），求y的值．

【解答】解：y•

•

•

＝﹣x﹣1，

由题意可知：x2﹣2x﹣3＝0，

解得：x＝3或x＝﹣1，

由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，

故x＝3，

原式＝﹣3﹣1＝﹣4．

26．（2022•武江区校级一模）计算：．

【解答】解：原式＝8﹣1﹣4+1

＝4．

27．（2022•珠海校级三模）先化简，再求值：化简：，其中a＝3．

【解答】解：原式＝（）•

•

•

，

当a＝3时，

原式．

28．（2022•广东一模）计算：．

【解答】解：原式．

29．（2022•南山区模拟）数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭．题目如下：

化简：

①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为；

②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为；

③小凌说：当a＜0，b＞0，c＜0时，化简结果为；

④小斯说：当a＞0，b＜0，c＜0时，化简结果为；

（1）以上同学的说法正确的是 　①③④　（双选）；

（2）请在这四个中任选两个判断其正确性．

【解答】解：①当a，b，c皆为正数时，原式

．

故①正确．

②当a，b，c皆为负数时，0，无意义，

∴②错误．

③当a＜0，b＞0，c＜0时，原式

．

∴③正确．

④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式

．

∴①③④正确．

故答案为：①③④．

（2）选①②判断如下：

①当a，b，c皆为正数时，原式

．

故①正确．

②当a，b，c皆为负数时，0，无意义，

∴②错误．

30．（2022•广东一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．

【解答】解：原式．

由于分母≠0，则只能将代入原式．

故原式．

31．（2022•禅城区校级一模）（1）计算：；

（2）化简：．

【解答】解：（1）原式＝11+2﹣2

＝11+2

＝2；

（2）原式＝（）•

•

．

32．（2022•东莞市校级一模）计算：cos60°+|2|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．

【解答】解：原式＝221+2

21+2

＝3．