北京市房山区2022—2023学年下学期八年级数学期末检测试卷

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房山区2022—2023学年度第二学期期末测试试卷参考答案八年级数学第一部分 选择题（共24分，每题3分） 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.         题号12345678答案A D CDA DB C第二部分 非选择题（共76分） 二、填空题（共16分，每题2分）9.；10. 11.12.13.14.丙 15.；16.（1）；（2）   （注：第9题和第15题一空1分，第16题一问1分）三、解答题（共60分，第17 -18题，每题4分，第19-26题，每题5分，第27-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：.解：因式分解，得                 ….….…….………2分    ∴或．∴方程的解为，．        ….….…….………4分18. 解方程：解：∵                     ….….…….………1分∴． ….….…….………2分∴       ．∴方程的解为 ，．                ….….…….………4分注：解法不唯一.19.证明：∵四边形是平行四边形，∴，.                  ….….…….………2分∴，.∵，∴.                          ….….…….………3分∵平分，∴.                  ….….…….………4分∴.                      ….….…….………5分20.（1）作图如下图：                                                                                 ….….…….………2分（2），；                                ….….…….………4分对角线互相垂直的平行四边形是菱形.         ….….…….………5分21.（1）点的坐标为，点的坐标为，   ….….…….………2分（2）解：∵点在一次函数的图象上，            ∴.∴.                                      ….….…….………3分∴.                         ….….…….………5分 22.证法一    证明：连接.∵，，，分别是边，，，的中点.∴是△的中位线，是△的中位线∴，且.              ，且.                ….….…….………2分∴，且.                ….….…….………4分∴四边形是平行四边形.             ….….…….………5分证法二     证明：连接.∵，，，分别是边，，，的中点.∴是△的中位线，是△的中位线.∴，且.              ，且.              ….….…….………2分∴，且.               ….….…….………4分∴四边形是平行四边形.            ….….…….………5分证法三     证明：连接，.∵，，，分别是边，，，的中点.∴是△的中位线，是△的中位线.∴，.              ∴.                          ….….…….………2分∵，，，分别是边，，，的中点.∴是△的中位线，是△的中位线.∴，.∴.                                 ….….…….………4分∵，且.                      ∴四边形是平行四边形.                   ….….…….………5分或者证明：连接，.∵，，，分别是边，，，的中点.∴是△的中位线，是△的中位线.∴，.                             ∴.                                 ….….…….………2分∵，，，分别是边，，，的中点.∴是△的中位线，是△的中位线.∴，.                                  ∴.                                 ….….…….………4分∵，且.                      ∴四边形是平行四边形.                 ….….…….………5分23.解：（1）∵.                       ∴.                      ∴方程总有两个不相等的实数根.          ….….…….………2分（2）∵是一元二次方程的一个根，     ∴.∴.                               ∴.∴，．                          ∴方程另一个根为．                      ….….…….………5分24.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，且.                   又∵点是延长线上一点，且，∴，且.∴四边形是平行四边形.            又∵，∴.∴平行四边形是矩形.           ….….…….………3分（2）解：连接.∵，，∴.又∵四边形是矩形，∴.在△中，，，.∴.          ∵□对角线，相交于点，∴.∵∴.                    ….….…….………5分25.（1），；                        ….….…….………2分（2）补全频数分布直方图，如图所示：                  ….….…….………3分（3）.                                     ….….…….………5分26.解：（1）∵函数的图象经过点，，∴                          解得                            ∴该函数的表达式为.          ….….…….………3分（2）.                                ….….…….………5分27.（1）依题意补全图，如下图：                   ….….…….………2分     （2）；                                     ….….…….………3分（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：.……4分证明：过点做交于点.由题意可知：，.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴，.在△中，∴.在△和△中，∴△≌△.                       ∴.∵，∴.                             ….….…….………6分28.（1），；                                  ….….…….………2分（2）①解：设点的坐标为.   ∵，△的面积为，∴.∴.∴.∴点的坐标为或.又∵点是点的等距点，∴.   ∴或.   ∴点的坐标为，，，. ….4分② 或.                        …..……….6分