备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（六十六） 两个基本计数原理与排列组合

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（六十六） 两个基本计数原理与排列组合，共4页。
课时验收评价（六十六） 两个基本计数原理与排列组合1．已知C＝C，则x的值为(　 )A．3  B．3或4C．4  D．4或5解析：选B　因为C＝C，所以2x－1＝x＋2或(2x－1)＋(x＋2)＝13，解得x＝3或x＝4.2．一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有(　 )A．15种  B．125种C．25种  D．150种解析：选B　由题知，每个孩子都有5种选择，根据分步乘法计数原理，共有5×5×5＝125种不同的选法．3．现有6本不同的书分给3个人，其中甲3本，另外两人1人1本，1人2本，则不同的分法有(　 )A．60         B．90        C．120      D．360解析：选C　先从6本书中选择3本给甲，有C种，再将剩余3本分为两组，一组1本，1组2本，剩余2人任意选择，故有CCA种选择，综上，不同分法有CCCA＝20×3×2＝120.4．现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是(　 )A．2,6  B．3,5C．5,3  D．6,2解析：选B　设男生有x人，则女生有(8－x)人，且2≤x<8.由题意可得CCA＝90，即×6＝90，得x＝3，故8－x＝5，即男、女学生的人数分别是3,5.故选B.5．已知n，m为正整数，且n≥m，则在下列各式中，正确的个数是(　 )①A＝120；②A＝C·A；③C＋C＝C；④C＝C.A．1  B．2  C．3  D．4解析：选C　对于①，A＝6×5×4＝120，故①正确；对于②，因为C＝，所以A＝C·A，故②正确；对于③，因为C＋C＝C，故③错误；对于④，C＝C，故④正确．6．源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有(　 )A．18种  B．36种  C．72种  D．108种解析：选B　先排A，B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4道程序选两个放A，B，共有A种放法；再排剩余的3道程序，共有A种放法；则共有A·A＝36种放法．7．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为(　 )A．24  B．18  C．12  D．6解析：选C　根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0,2中选一个数字为个位数，有2种可能，从1,3,5中选两个数字为十位数和百位数，有A＝3×2＝6种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为2×6＝12.8．为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为以“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日，现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有(　 )A．50种  B．60种  C．70种  D．80种解析：选A　第一类，1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有CA＝20种；第二类，1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有CC＝30种；所以不同的安排方案共有50种，故选A.9．4张卡片的正、反面分别写有数字1,2；1,3；4,5；6,7.将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为(　 )A．288  B．336  C．368  D．412解析：选B　当四位数不出现1时，排法有C×C×A＝96种；当四位数出现一个1时，排法有2×C×C×A＝192种；当四位数出现两个1时，排法有C×C×A＝48种；所以不同的四位数的个数共有96＋192＋48＝336.故选B.10．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　 )A．12种  B．24种  C．36种  D．48种解析：选B　先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC＝24种，故选B.11．各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派5名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每人参加1项，接种工作至少需要2人参加，登记、留观至少1人参加，则不同的安排方式有(　 )A．50  B．80  C．140  D．180解析：选B　不同的安排方式有两类办法，有3人参加接种工作的安排方式有CA种，有2人参加接种工作的安排方式有CCA种，由分类加法计数原理得不同的安排方式有CA＋CCA＝80种．故选B.12．(2023·广东模拟)将6名新教师安排到A，B，C三所学校去任教，每所学校至少一人，其中教师甲不能去A学校，则不同的安排方案的种数是(　 )A．540  B．360  C．240  D．180解析：选B　将6名新教师安排到A，B，C三所学校去任教，每所学校至少一人，有1,1,4或1,2,3或2,2,2三种分配方案，所以共有A＋CCA＋A＝540种情况，其中教师甲去每所学校的情况都是一样的，所以教师甲不能去A学校的不同的安排方案的种数是540×＝360种．13．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，则甲不站两端且不与乙相邻的站法有________种．解析：甲不站在两端，显然为3种情况，对于这里的3种情况，每种情况甲、乙不相邻的都有2种情况，然后剩下3人全排列A＝6种情况，可知不同的站法共有2×3×A＝36种．答案：3614．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁、戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是________．解析：先将5名学生分成4组共有＝10种，再将4组学生安排到4所不同的学校有A＝24种，根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有10×24＝240种．答案：24015．A，B，C，D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和B不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是________(用数字作答)．解析：根据题意，若A，B，C，D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，且这三科都有人参加，则共有CA＝36种情况，其中A和B参加同一科的有CA＝6种情况；所以满足题意的情况共有CA－CA＝30种．答案：3016．有2男2女共4名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只收女生，则不同的分派方法数为________．解析：由题意，第一类，A公司只有1个女生，有C＝2种分派方案，则B，C公司分派人数可以为1,2或者2,1共2种分派方案，共C＋C＝6种，所以一共有2×6＝12种分派方案，第二类，A公司有2个女生，只有1种分派方案，则B，C公司的分派人数只能是1,1，则有C＝2种，根据分类加法计数原理共有12＋2＝14种分派方案．答案：14