备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(三十三)　复数

课时验收评价(三十三)　复数

1．(2022·浙江高考)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　 )

A．a＝1，b＝－3  B．a＝－1，b＝3

C．a＝－1，b＝－3  D．a＝1，b＝3

解析：选B　(b＋i)i＝－1＋bi，则由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3，故选B.

2．(2021·全国乙卷)设iz＝4＋3i，则z＝(　 )

A．－3－4i  B．－3＋4i  C．3－4i  D．3＋4i

解析：选C　由iz＝4＋3i得z＝＝＝3－4i.故选C.

3．已知复数z满足z·(2－i)＝5i，则z的共轭复数的虚部为(　 )

A．－2  B．2  C．－2i  D．2i

解析：选A　由题意得z＝＝＝－1＋2i，所以z的共轭复数为－1－2i，其虚部为－2.

4．(2021·全国乙卷)设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　 )

A．1－2i  B．1＋2i  C．1＋i  D．1－i

解析：选C　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.结合已知条件得4a＋6bi＝4＋6i.根据复数相等的条件可得解得所以z＝1＋i.故选C.

5．在复平面内，复数＝(i为虚数单位)，则z对应的点的坐标为(　 )

A．(3,4)  B．(－4,3)

C.，－  D．－，－

解析：选D　因为＝＝＝＝－＋i，所以z＝－－i，所以复数z所对应的点的坐标为－，－，故选D.

6．已知a∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为(　 )

A．－1  B．0

C．1  D．2

解析：选C　∵＝＝－i为纯虚数，∴＝0且≠0，解得a＝1，故选C.

7．已知复数z的共轭复数为，若zi＝2＋i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　 )

A．－i  B．i

C．－  D．

解析：选D　设z＝a＋bi，a，b∈R，则＝a－bi，

∵zi＝2＋i，∴(a＋bi)i＝2(a－bi)＋i，－b＋ai＝2a＋(1－2b)i，即解得

∴z＝－＋i，故复数z的虚部为.

8．(2023·珠海模拟)设i是虚数单位，复数z1＝i2 021，复数z2＝，则z1＋z2在复平面上对应的点在(　 )

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：选A　因为复数z1＝i2 021＝i，z2＝＝＝－i，所以z1＋z2＝＋i，故z1＋z2在复平面上对应的点为，，在第一象限．故选A.

9．(2023·太原模拟)若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　 )

A．(－1,1)  B．(－1,0)

C．(1，＋∞)  D．(－∞，－1)

解析：选A　因为z＝＝＝＋i在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得－1<m<1，故选A.

10．复数z满足z＝100＋i，则|z|＝(　 )

A．5  B．2  C.  D．2

解析：选D　因为＝＝＝i，则100＝i100＝(i4)25＝1，所以z＝100＋i＝1＋i，因此，|z|＝＝2.

11．(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b∈R，则(　 )

A．a＝1，b＝－2  B．a＝－1，b＝2

C．a＝1，b＝2  D．a＝－1，b＝－2

解析：选A　由题意知＝1＋2i，所以z＋a＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b＝a＋b＋1＋(2a－2)i，又z＋a＋b＝0，所以a＋b＋1＋(2a－2)i＝0，所以解得故选A.

12．已知i为虚数单位，且复数z满足z－2i＝，则复数z在复平面内的点到原点的距离为(　 )

A.  B．  C.  D．

解析：选B　由z－2i＝，得z＝2i＋＝2i＋＝＋i，所以复数z在复平面内的点的坐标为，到原点的距离为 ＝.

13．已知a＋bi(a，b∈R)是的共轭复数，则a＋b＝________.

解析：∵＝＝＝－i，

∴a＋bi＝－(－i)＝i，∴a＝0，b＝1，∴a＋b＝1.

答案：1

14．(2021·天津高考)i是虚数单位，复数＝________.

解析：＝＝＝4－i.

答案：4－i

15．已知p，q∈R，若复数1＋i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，则p＝________，q＝________.

解析：因为复数1＋i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，故另一个根为1－i.根据根与系数的关系，

有即

答案：－4　4

16．已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：z＋＝2；乙：z－＝2i；丙：z·＝4；丁：＝.在甲、乙、丙、丁四人的陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝________.

解析：设z＝a＋bi(a＞0，b＞0)，则＝a－bi，

∴z＋＝2a，z－＝2bi，z·＝a2＋b2，＝.∵z·＝4与＝不可能同时成立，

∴丙、丁两人的陈述不能同时正确；当z－＝2i时，b2＝3＞2，∴＝不成立，∴乙、丁两人的陈述不能同时正确；当甲、乙两人的陈述正确时，a＝1，b＝，则丙也正确，不合题意；当甲、丙两人的陈述正确时，a＝1，b＝，则乙也正确，不合题意；当乙、丙两人的陈述正确时，b＝，a＝1，则甲也正确，不合题意．综上，甲、丁两人的陈述正确，此时a＝b＝1，∴z＝1＋i.

答案：1＋i