备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（五十四） 两条直线的位置关系

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（五十四） 两条直线的位置关系，共4页。试卷主要包含了若直线l1，点到直线y＝k距离的最大值为，若动点A，B分别在直线l1等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价（五十四） 两条直线的位置关系1．直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0的交点坐标为(　 )A．(0,1) B．(0，－1)  C．(1,0)  D．(－1,0)答案：C2．(2023·泰安质检)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　 )A．x－2y＋4＝0  B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0  D．x－2y＋5＝0解析：选A　由题意可设所求直线方程为x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.故选A.3．直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　 )A．x＋2y－4＝0  B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0  D．2x＋y－4＝0解析：选A　设P(x，y)为所求直线上的点，该点关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，且该对称点在直线x－2y＋2＝0上，代入可得x＋2y－4＝0.故选A.4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　 )A．(1,2)  B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)  D．(2,1)或(－1,2)解析：选C　设P(x,5－3x)，则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．5．若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点(　 )A.  B.C.  D.解析：选B　∵m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1.∵mx＋3y＋n＝0，∴(mx＋n)＋3y＝0，当x＝时，mx＋n＝m＋n＝，∴3y＝－，∴y＝－，故直线过定点.故选B.6．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则|c1－c2|＝(　 )A．2       B．2      C．2        D．4解析：选B　直线x＋2y＋1＝0与x＋2y＋3＝0间的距离d1＝＝，直线3x－4y＋c1＝0与3x－4y＋c2＝0间的距离d2＝＝.由菱形的性质，知d1＝d2，所以＝，所以|c1－c2|＝2，故选B.7．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　 )A.  B.  C.  D.解析：选B　因为a＝0或a＝2时，l1与l2均不平行，所以a≠0且a≠2.因为l1∥l2，所以a(a－2)＝3,2a2≠18，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2之间的距离d＝＝.故选B.8．(2023·深圳模拟)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　 )A．1  B.  C.  D．2解析：选B　易知直线y＝k(x＋1)过定点A(－1,0)，设B(0，－1)，则当线段AB与直线y＝k(x＋1)垂直时，距离最大，为|AB|＝＝，故选B.9．直线l与直线y＝1，直线x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率是(　 )A.        B.        C．－  D．－解析：选C　设P(a,1)，Q(b，b－7)，由线段PQ的中点坐标为(1，－1)可得解得所以P(－2,1)，Q(4，－3)，所以直线l的斜率k＝＝－，故选C.10．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB 的中点M到原点的距离的最小值为(　 )A．3  B．2   C．3  D．4解析：选A　∵l1∥l2，∴AB的中点M的轨迹是平行于l1，l2的直线，且到l1，l2的距离相等，易求得点M所在直线的方程为x＋y－6＝0.因此，中点M到原点的最小距离为原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3.故选A.11．若直线m被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段长为2，则直线m的倾斜角可以是(　 )A．15°  B．75°C．15°或75°  D．15°或30°解析：选C　两平行直线l1：x－y＋1＝0，l2：x－y＋3＝0之间的距离等于＝，设直线m与两平行直线的夹角为θ，则有sin θ＝＝，又0°＜θ≤90°，∴θ＝30°.由于两平行直线的斜率为1，故它们的倾斜角等于45°，故m的倾斜角可以是45°±30°，故m的倾斜角可以是75°或15°，故选C.12．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线l：x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取最小值，则点P的坐标是(　 )A．(1，－1)  B．(－1,1)C.  D．(－2,2)解析：选C　如图所示，点A(3，－1)关于直线l：x＋y＝0的对称点为C(1，－3)，直线BC的方程为＝，即x－4y－13＝0，与x＋y＝0联立可得直线BC与直线l的交点坐标为.|PA|＋|PB|＝|PC|＋|PB|，由图可知，当点P的坐标为时，|PB|＋|PC|取得最小值，即|PA|＋|PB|取得最小值，故选C.13．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：mx－y＋1＝0，m∈R，若l1⊥l2，则m＝________.解析：由l1⊥l2，得m2－1＝0⇒m＝±1.答案：±114．已知点P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，则过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程为________．解析：当直线与点P1，P2的连线所在的直线平行时，由直线P1P2的斜率k＝＝－，得所求直线的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.当直线过线段P1P2的中点时，因为线段P1P2的中点坐标为(－1,4)，所以直线方程为x＝－1.综上所述，所求直线方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.答案：x＋3y－5＝0或x＝－115．若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2,3)对称，则直线l2恒过定点________，l1与l2的距离的最大值是________．解析：∵直线l1：y＝kx＋1经过定点(0,1)，又两直线关于点(2,3)对称，则两直线经过的定点也关于点(2,3)对称，∴直线l2恒过定点(4,5)，∴l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为＝4.答案：(4,5)　416．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，如图，所以四边形的面积S＝2k2×2＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.答案：