备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十四)　简单的三角恒等变换

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十四)　简单的三角恒等变换，共5页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(二十四)　简单的三角恒等变换一、点全面广强基训练1．已知sin＝cos，则tan α＝(　 )A．1  B．－1C.  D．0解析：选B　∵sin＝cos，∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即sin α＝cos α，∴tan α＝＝－1.2．化简：＝(　 )A．1  B．  C.  D．2解析：选C　原式＝＝＝＝ .3．(2021·全国甲卷)若α∈，tan 2α＝，则tan α＝(　 )A.  B．  C.  D．解析：选A　因为tan 2α＝＝，所以cos α－＝2(2－sin α)，即＝，所以sin α＝.又α∈，所以cos α＝，所以tan α＝.故选A.4．(2023·乐山外国语学校期中)已知sin＝tan 210°，则sin的值为(　 )A.  B．－  C.  D．－解析：选A　∵sin＝tan 210°＝tan＝tan 30°＝，∴cos＝1－2sin2＝，∴sin＝sin＝cos＝.5．已知α∈，β∈，且sin 2α(1＋sin β)＝cos β(1－cos 2α)，则下列结论正确的是(　 )A．2α－β＝  B．2α＋β＝C．α＋β＝  D．α－β＝解析：选A　由题可知，2sin αcos α(1＋sin β)＝cos β·2sin2α，因为α，β∈，所以sin α≠0，所以cos α(1＋sin β)＝cos βsin α，即cos α＝sin(α－β)，因为cos α＝sin＝sin，所以α－β＝＋α(舍)或α－β＝－α，即2α－β＝，故选A.6．(2023·沧州模拟)若角α满足cos＝，则＝________.解析：∵cos＝(cos α－sin α)＝，∴cos α－sin α＝，∴2sin αcos α＝，∴＝＝sin αcos α＝.答案：7．化简：＝________.解析：＝＝＝4sin α.答案：4sin α8．若锐角α，β满足tan α＋tan β＝－tan αtan β，则α＋β＝________.解析：由已知可得＝，即tan(α＋β)＝.又因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.答案：9．化简：(1)；(2).解：(1)原式＝＝＝＝＝－4.(2)原式＝＝＝＝＝sincoscos α＝sin αcos α＝sin 2α.10．已知函数f(x)＝cos 2x＋2cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若α∈，f(α)＝，求cos 2α.解：(1)∵f(x)＝cos 2x＋1＋cos＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，∴T＝＝π，∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由f(α)＝可得，sin＝，∵α∈，∴2α＋∈，又∵0＜sin2α＋＝＜，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴cos 2α＝cos＝cos2α＋cos＋sinsin＝.二、重点难点培优训练1．已知tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<，则cos α＋sin α＝(　 )A.  B．  C．－  D．－解析：选C　∵tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，∴tan α＋＝k，tan α·＝k2－3.∵3π<α<，∴k>0，∴k＝2，∴tan α＝1，∴α＝3π＋，则cos α＝－，sin α＝－，∴cos α＋sin α＝－.2．若sin 10°＝(tan 10°－1)·sin(α－20°)，则sin(2α＋50°)＝(　 )A.  B．－  C．－    D．解析：选D　∵sin 10°＝(tan 10°－1)·sin(α－20°)，∴sin 10°＝·sin(α－20°)＝·sin(α－20°)＝·sin(α－20°)，∴sin 10°cos 10°＝－2sin 20°·sin(α－20°)，∴sin(α－20°)＝＝＝－，则sin(2α＋50°)＝sin(2α－40°＋90°)＝cos[2(α－20°)]＝1－2sin2(α－20°)＝1－2×2＝.3．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝，则sin A＝________.解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，∵sin B＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝，即1－2sin2A＝，∴sin A＝.答案：4．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数g(x)＝f－2f 2(x)在区间上的值域．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1.∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2,1]．