备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(八)　二次函数与幂函数

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(八)　二次函数与幂函数，共4页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(八)　二次函数与幂函数一、点全面广强基训练1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是(　 )解析：选C　设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，所以2＝4α，解得α＝.所以y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0<x<1时，其图象在直线y＝x的上方，对照选项，C正确．2．若幂函数f(x)＝(m2－2m－2)x－m2＋m＋3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值是(　 )A．－1或3  B．3C．－1  D．0解析：选B　因为幂函数f(x)＝(m2－2m－2)·x－m2＋m＋3在(0，＋∞)上是减函数，所以由m2－2m－2＝1，得m＝－1或m＝3.当m＝－1时，－m2＋m＋3＝－1－1＋3＝1>0，所以m＝－1舍去；当m＝3时，－m2＋m＋3＝－9＋3＋3＝－3<0，所以m＝3，故选B.3．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，若α，β是方程f(x)的两个根(α<β)，则实数a，b，α，β的大小关系是(　 )A．a<α<b<β  B．a<α<β<bC．α<a<b<β  D．α<a<β<b解析：选C　由题可得，函数是开口向上的二次函数，因为f(a)＝f(b)＝－2<0，f(α)＝f(β)＝0，所以可知α<a<b<β.故选C.4．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　 )A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：选C　设f(x)＝xa，将点(3，)代入f(x)＝xa，解得a＝，所以f(x)＝x，可知函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选C.5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为(　 )A．3  B．4  C．5  D．6解析：选C　由题可得，f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，函数f(x)的开口越小，当a越小，函数f(x)的开口越大．当f(x)的开口最大时，函数f(x)过点(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1，所以a＋b＝0，此时该函数的对称轴为x＝－＝.此时Δ＝b2－4ac＝a2－4a>0，解得a>4.因为a为正整数，所以amin＝5.故选C.6．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.解析：因为f(x)是二次函数且f(0)＝2，所以设f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)．又因为f(x＋1)－f(x)＝x－1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－(ax2＋bx＋2)＝x－1，整理得(2a－1)x＋a＋b＋1＝0，所以解得a＝，b＝－，所以f(x)＝x2－x＋2.答案：x2－x＋27．给出下列结论：②y＝x2＋1，x∈[－1,2]，y的值域是[2,5]；③幂函数的图象一定不过第四象限；④函数y＝ax＋1－2(a>0，a≠1)的图象过定点(－1，－1)．其中正确结论的序号是________．8．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，x∈(1,4)．令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)<f(4)＝－2，所以a<－2.答案：(－∞，－2)9．若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是________．解析：因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解得即≤m<2.答案：10．已知a∈R，函数f(x)＝x2－2ax＋5.(1)若a＞1，且函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；(2)若不等式x|f(x)－x2|≤1对x∈恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)因为f(x)＝x2－2ax＋5的图象的对称轴为x＝a(a＞1)，所以f(x)在[1，a]上为减函数，所以f(x)的值域为[f(a)，f(1)]．又已知值域为[1，a]，所以解得a＝2.(2)由x|f(x)－x2|≤1，得－＋≤a≤＋　(*)．令＝t，t∈[2,3]，则(*)可化为－t2＋t≤a≤t2＋t.记g(t)＝－t2＋t＝－2＋，则g(t)max＝g＝，所以a≥；记h(t)＝t2＋t＝2－，则h(t)min＝h(2)＝7，所以a≤7，综上所述，≤a≤7.所以实数a的取值范围是.二、重点难点培优训练1．已知点在幂函数f(x)＝xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　 )A．b<a<c  B．a<b<cC．b<c<a  D．a<c<b解析：选C　因为点在函数f(x)的图象上，所以＝2n，解得n＝－3，所以f(x)＝x－3，易知当x>0时，f(x)单调递减．因为<<1，ln π>ln e＝1，所以f>f>f(ln π)，即a>c>b，故选C.2．当x≤1时，函数y＝x2＋4x＋6的值域为D，且当x∈D时，不等式x2＋kx＋6≥4x恒成立，则实数k的取值范围为(　 )A．[4－2，＋∞)  B．(－∞，－1]C．(－∞，4－2]  D．解析：选A　函数y＝x2＋4x＋6的图象开口向上，对称轴为x＝－2，所以当x≤1时，y＝(x＋2)2＋2≥2，所以D＝[2，＋∞)．当x∈[2，＋∞)时，不等式x2＋kx＋6≥4x恒成立，即k≥－＋4.当x∈[2，＋∞)时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝时有最小值，所以－＋4≤4－2，故k∈[4－2，＋∞)．