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    备战2024高考一轮复习数学(理) 课时验收评价(六十) 直线与圆锥曲线的位置关系 试卷

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    备战2024高考一轮复习数学(理) 课时验收评价(六十) 直线与圆锥曲线的位置关系

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    这是一份备战2024高考一轮复习数学(理) 课时验收评价(六十) 直线与圆锥曲线的位置关系,共6页。试卷主要包含了点全面广强基训练,重点难点培优训练等内容,欢迎下载使用。
    课时验收评价(六十) 直线与圆锥曲线的位置关系一、点全面广强基训练1.若抛物线y22px(p0)的焦点到准线的距离为2,过焦点的直线与抛物线交于AB两点,且|AB|8,则弦AB的中点到y轴的距离为(  )A2          B3       C4  D6解析B 因为抛物线y22px(p0)的焦点到准线的距离为2,所以p2,抛物线方程为y24x.过焦点的直线与抛物线交于AB两点,设A(x1y1)B(x2y2),由抛物线的定义得,焦点弦|AB|x1x2p,所以8x1x22,则x1x26,所以AB的中点到y轴的距离为d3.故选B.2.直线ykx1,当k变化时,此直线被椭圆y21截得的最大弦长是(  )A2  B.C4  D.不能确定解析:B 直线恒过定点(0,1),且点(0,1)在椭圆上,可设另外一个交点为(xy),则弦长为,当y=-时,弦长最大为.3.已知椭圆M1(ab0),过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于AB两点,若AB的中点坐标为(2,1),则椭圆M的方程为(  )A.1  B.y21C.1  D.1解析D 直线AB的斜率k=-1,设A(x1y1)B(x2y2),代入椭圆方程可得,11,两式相减,整理得0,又c3a2b2c2,联立解得a218b29.所以椭圆M的方程为1,故选D.4.已知抛物线Cy22px(p>0)的焦点为F,斜率为且经过点F的直线l与抛物线C交于AB两点(A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|4,则以下结论不正确的是(  )Ap2  BFAD的中点C|BD|2|BF|  D|BF|2解析D 如图,F,直线l的斜率为,则直线方程为y,联立12x220px3p20,解得xAxB,由|AF|2p4,得p2.抛物线的方程为y24xxB,则|BF|1|BD||BD|2|BF||BD||BF|4,则FAD的中点.故选D.5.已知双曲线C1的右焦点为F,过原点O的直线与双曲线C交于AB两点,且AFB60°,则OBF的面积为(  )A.        B.       C.  D.解析:D 如图,设双曲线的左焦点为F1,连接AF1BF1.依题意可知,四边形AFBF1为平行四边形,由AFB60°可得F1BF120°.|F1F|2c210,在BF1F中,由余弦定理可得|BF1|2|BF|22|BF1||BF|·cosF1BF|F1F|2,即|BF1|2|BF|2|BF1||BF|100.又因为点B在双曲线上,所以||BF1||BF||2a8,两边平方得|BF1|2|BF|22|BF1||BF|64.②①3|BF1||BF|36,即|BF1||BF|12,所以SF1BF|BF1||BF|sinF1BF×12×3,因为OF1F的中点,所以SOBFSF1BF,故选D.6.已知椭圆y21与直线yxm交于AB两点,且|AB|,则实数m的值为________解析:消去y并整理,3x24mx2m220.A(x1y1)B(x2y2)x1x2=-x1x2.由题意,解得m±1.答案±17.直线l过抛物线Cy22px(p>0)的焦点F(1,0),且与C交于AB两点,则p________________.解析1,得p2.当直线l的斜率不存在时,lx1,与y24x联立解得y±2,此时|AF||BF|2,所以1;当直线l的斜率存在时,设lyk(x1),代入抛物线方程,得k2x22(k22)xk20,设A(x1y1)B(x2y2),则x1x211.综上,1.答案2 18(2022·新高考)已知椭圆C1(ab0)C的上顶点为A,两个焦点为F1F2,离心率为.F1且垂直于AF2的直线与C交于DE两点,|DE|6,则ADE的周长是_______解析:如图,连接AF1DF2EF2,因为C的离心率为,所以,所以a2c,所以b2a2c23c2.因为|AF1||AF2|a2c|F1F2|,所以AF1F2为等边三角形,又DEAF2,所以直线DE为线段AF2的垂直平分线,所以|AD||DF2||AE||EF2|,且EF1F230°,所以直线DE的方程为y(xc),代入椭圆C的方程1,得13x28cx32c20.D(x1y1)E(x2y2),则x1x2=-x1x2=-,所以|DE|6,解得c,所以a2c,所以ADE的周长为|AD||AE||DE||DF2||EF2||DE|4a13.答案:139.已知椭圆E1(ab0)经过点P,左焦点为F(0)(1)求椭圆E的方程;(2)A是椭圆E的右顶点,过点F且斜率为的直线交椭圆EMN两点,求AMN的面积.解:(1)由题意得椭圆E的右焦点为(0),即c,则由椭圆的定义得 2a,解得a2.cb2a2c21椭圆E的方程为y21.(2)F(0)且斜率为的直线的方程为y(x),联立消去x,得8y24y10,显然Δ0,设M(x1y1)N(x2y2)|y1y2|A是椭圆E的右顶点,|AF|2∴△AMN的面积S|AF|·|y1y2|×(2)×.10.已知抛物线Cx22py(p0),过焦点F的直线交CAB两点,D是抛物线的准线ly轴的交点.(1)ABl,且ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)MAB的中点,过Ml的垂线,垂足为N.证明:直线AN与抛物线相切.解:(1)ABl|FD|p|AB|2p.SABDp2p1,故抛物线C的方程为x22y.(2)证明:设直线AB的方程为ykxx22kpxp20.x1x22kpx1x2=-p2.其中AB.MN.kAN.x22pyy.抛物线x22py在点A处的切线斜率k.直线AN与抛物线相切.二、重点难点培优训练1.已知双曲线Cy21O为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为MN.OMN为直角三角形,则|MN|(  )A.       B3       C2  D4解析:B 因为双曲线y21的渐近线方程为y±x,所以MON60°.不妨设过点F的直线与直线yx交于点M,由OMN为直角三角形,不妨设OMN90°,则MFO60°,又直线MN过点F(2,0),所以直线MN的方程为y=-(x2),由所以M,所以|OM| 所以|MN||OM|3,故选B.2.已知椭圆1(ab0)短轴的端点为P(0b)Q(0,-b),长轴的一个端点为MAB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PAPB的斜率之积等于-,则点P到直线QM的距离为________解析:A(x0y0)B点坐标为(x0y0)·=-=-由于1=-故-=-不妨取M(a,0)则直线QM的方程为bxayab0则点P到直线QM的距离为db.答案b3(2022·新高考)已知直线l与椭圆1在第一象限交于AB两点,lx轴、y轴分别交于MN两点,且|MA||NB||MN|2,则l的方程为________解析:法一:设直线l的方程为1(m>0n>0),分别令y0x0,得点M(m,0)N(0n).设A(x1y1)B(x2y2).由题意知线段AB与线段MN有相同的中点,所以因为kABkMN,所以=-.A(x1y1)B(x2y2)代入椭圆方程,得两式相减,得0,由题意知x1x20x1x2,所以·=-,即·=-,整理得m22n2 .|MN|2,所以由勾股定理,得m2n212 ,由①②并结合m>0n>0,得所以直线l的方程为1,即xy20.法二:设直线l的方程为1(m>0n>0),分别令y0x0,得点M(m,0)N(0n).由题意知线段AB与线段MN有相同的中点,设为Q,则Q,则kAB=-kOQ.由椭圆中点弦的性质知,kAB·kOQ=-=-,即·=-,以下同法一.答案:xy204.已知椭圆1(a>b>0)的一个顶点为A(0,-3),右焦点为F,且|OA||OF|,其中O为原点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点C满足3,点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点),直线AB与以C为圆心的圆相切于点P,且P为线段AB的中点,求直线AB的方程.解:(1)由已知可得b3.记半焦距为c,由|OF||OA|可得cb3.又由a2b2c2,可得a218.所以椭圆的方程为1.(2)因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P,所以ABCP.依题意,直线AB和直线CP的斜率均存在.设直线AB的方程为ykx3.联立消去y,可得(2k21)x212kx0解得x0x.依题意,可得点B的坐标为.因为P为线段AB的中点,点A的坐标为所以点P的坐标为.3,得点C的坐标为(1,0)故直线CP的斜率为,即.又因为ABCP,所以k·=-1整理得2k23k10,解得kk1.所以直线AB的方程为yx3yx3.

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