【暑假初升高】(人教A版2019)数学初三（升高一）暑假-1.1《一元二次不等式的解法》讲学案

第一章 集合与常用逻辑用语

§1.1 一元二次不等式的解法

一．一元二次不等式

    1．对于开口向上的二次函数对应的一元二次不等式，解不等式的口诀是__________________________；若开口向下，则_________________________．

2．解分式型不等式的方法是：________________________，需要注意_______________.

3．解绝对值不等式的方法是：若，则____________；若，则____________.

【注意】：1．解一元二次不等式都是利用二次函数的图像来理解；2．解一元二次不等式重点是求出两根．

【答案】1.大于取两边，小于取中间；变开口向下为开口向上；

2.变分式为整式；分母不为零；

3.x>m或x<-m；-m<x<m.

二．二次函数的恒成立问题

【注意】：二次项系数是否为“0”．

解下列一元二次不等式：

    （1）                        （2）

    （3）                     （4）

【答案】（1）根据口诀可得：x>4或x<-1；（2）根据口诀可得：0≤x≤2；（3）根据口诀可得：；（4）根据口诀可得：x>2或x<-2

解下列一元二次不等式：

（1）                    （2）

    （3）                     （4）

【答案】（1）根据口诀可得：x≥1或x≤-3；（2）根据口诀可得：；（3）根据口诀可得：；（4）根据口诀可得：x≥或x≤-

解下列一元二次不等式：

    （1）                  （2）

【答案】（1）先变开口向下为开口向上，再根据口诀可得：x>7或x<-2；（2）先变开口向下为开口向上，再根据口诀可得：-2≤x≤1

一元二次不等式：

    （1）                   （2）

【答案】（1）先变开口向下为开口向上，再根据口诀可得：-2<x<3；（2）先变开口向下为开口向上，再根据口诀可得：x≥3或x≤2

解下列不等式：

（1）                     （2）

【答案】（1）第一步将1移到左边，通分，再变分式为整式，根据口诀可得：-5<x≤7；（2）第一步将分式变为整式，再变开口向下为开口向上，再根据口诀可得：-4<x<2

解下列不等式：

（1）                     （2）

【答案】（1）变分式为整式，根据口诀可得：-1<x<1；（2）第一步将-2移到左边，通分，再变分式为整式，根据口诀可得：x>-1或x≤-8

解下列不等式：

（1）                        （2）

【答案】（1）根据绝对值不等式的解题方法可得：x>2或x<-2；（2）根据绝对值不等式的解题方法可得：-5≤2x+1≤5，解得-3≤x≤2

解下列不等式：

（1）                      （2）

【答案】（1）根据绝对值不等式的解题方法可得：-3≤x-1≤3，解得-2≤x≤4；（2）根据绝对值不等式的解题方法可得：2x-3>10或2x-3<-10，解得或。

若在一切实数上恒成立，则实数的取值范围是（     ）

【答案】选D.根据恒成立问题的成立条件，可得答案选D

不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为-4<x<4

若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为__________．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为-2<m≤2

不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为-8<m≤0

若函数的自变量的取值范围为一切实数，求实数的取值范围．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为0≤k≤1

函数的自变量的取值范围为一切实数，那么实数a的取值范围是__________．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为1<a<9

若函数的自变量的取值范围为一切实数，则实数的取值范围__________．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为0≤a≤1

函数的自变量的取值范围为一切实数，那么实数的取值范围是__________．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为0≤m<8

1.开口向上的一元二次不等式的解法是：大于取______，小于取______；开口向下的一元二次不等式的解法是：变________为________.

【答案】两边，中间；开口向下，开口向上

2.不等式的解集为（    ）

【答案】选D.根据一元二次不等式的解决方法，可得

3.不等式的解集为（　　）

【答案】选A.根据一元二次不等式的解决方法，可得

4解下列不等式：

    （1）                       （2）

    （3）                     （4）

【答案】（1）根据口诀可得：-3<x<7；（2）首先变开口向下为开口向上，再根据口诀可得：0≤x≤3；（3）根据口诀可得：；（4）首先变开口向下为开口向上，再根据口诀可得：x≥3或x≤-2

1.解分式型不等式的方法是__________________.

【答案】变分式为整式

2.解下列不等式：

    （1）                           （2）

【答案】（1）先将1移到左边，通分，再变分式为整式，根据口诀可得：x≥5或x<-4；（2）首先变分式为整式，再将开口向下变为开口向上，根据口诀可得：-5<x<2

3.解下列不等式：

    （1）                           （2）

【答案】（1）首先变分式为整式，再根据口诀可得：-6≤x≤2；（2）首先变分式为整式，再将开口向下变为开口向上，根据口诀可得：x>2或x<1

1.解绝对值不等式的方法是_____________________.

【答案】略

2.解下列不等式：

    （1）                    （2）

【答案】（1）根据绝对值不等式的解题方法可得：2x-1≥3或2x-1≤-3，解得x≥2或x≤-1；（2）根据绝对值不等式的解题方法可得：-1<3x-7<1，解得

1.若恒成立，则需要满足的条件是___________；若恒成立，则需要满足的条件是___________；若恒成立，则需要满足的条件是___________.

【答案】a>0且△<0；a<0且△≤0；△<0

2.不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为-1≤a≤1

3.若不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围是（　　）

【答案】选D.根据恒成立问题的成立条件，可得答案为

4.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　）

【答案】选C.根据恒成立问题的成立条件，可得答案为

5.函数的自变量的取值范围为一切实数，则实数m的取值范围是________．

【答案】根据恒成立问题的成立条件，可得答案为0≤m≤3