【暑假初升高】(苏教版2019)数学初三（升高一）暑假-第12讲《函数的概念和图象》讲学案（必修1）

第12讲  函数的概念和图象

       【学习目标】

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.

2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.

4.会判断两个函数是否为同一函数.

5.能正确使用区间表示数集.

6.会求一些简单函数的值域.

【基础知识】

知识点一   函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

【解读】(1)两个非空实数集间的对应能否构成函数，主要看是否满足三性：任意性、存在性、唯一性．这是因为函数概念中明确要求对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足便不能构成函数．

(2)集合A是函数的定义域，因为给定A中每一个x值都有唯一的y值与之对应；集合B不一定是函数的值域，因为B中的元素可以在A中没有与之对应的x，也就是说，B中的某些元素可以不是函数值，即{f(x)|x∈A}⊆B.

(3)在函数定义中，我们用符号y＝f(x)表示函数，其中f(x)表示“x对应的函数值”，而不是“f乘x”．

知识点二　函数的三要素

从函数的定义可以看出，函数有三个要素：定义域、对应关系、值域，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系．即要检验给定的两个变量(变量均为数值)之间是否具有函数关系，只要检验：

(1)定义域和对应关系是否给出；

(2)根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值是否都有唯一的函数值y和它对应．

知识点三　同一个函数

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．

知识点四　描点法作函数图象的三个步骤

(1)列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，再计算出与这些自变量x相对应的函数值f(x)，并用表格的形式表示出来．

(2)描点：把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在平面直角坐标系中描出来．

(3)连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大(或由大到小)的顺序连接起来．

知识点五  常见函数的值域

(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.

(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，

当a>0时，值域为，

当a<0时，值域为.

   【考点剖析】

考点一：函数的概念及其构成要素

例1．判断下列对应是否为函数.

（1），；

（2），；

（3），其中，，；

（4），其中，，；

（5），其中，，；

（6），其中y为不大于x的最大整数，，.

考点二：给出解析式求函数的定义域

例2．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

考点三：同一函数的判断

例3．（多选题）下列选项中能表示同一个函数的是（       ）

A．与 B．与

C．， D．，

考点四：抽象函数求定义域

例4．求下列函数的定义域：

(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；

(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；

(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.

考点五：给出函数定义域求参数范围

例5．已知函数的定义域为，求实数的取值范围.

考点六：函数值

例6．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)求的值；

(3)当时，求，的值．

考点七：求函数的值域

例7．求值域(用区间表示)：

(1)，①；②；

(2)；

(3).

考点八：函数的作图

例8．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题.

(1)比较，，的大小；

(2)若，比较与的大小；

(3)求函数的值域.

        【真题演练】

1．函数的定义域为（       ）

A．且 B．

C．且 D．

2．已知，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知，且，则（       ）

A． B．10 C．9 D．11

4．若函数的定义域为R，则a的范围是（       ）

A． B．

C． D．

5．函数的定义域是______.

6．如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号．

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.

8．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域､值域：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

       【过关检测】

一、单选题

1．已知函数，则（       ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（       ）．

A． B．

C． D．

3．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

4．与函数表示同一函数是（       ）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则（     ）

A． B． C． D．

6．下列各组函数的图象相同的是（       ）

A．  B．   

C． D．

7．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域为，则的定义域为（       ）

A． B． C． D．

9．函数与轴的交点个数为（       ）

A．至少1个 B．至多一个

C．有且只有一个 D．与有关，不能确定

二、多选题

10．[多选题]下列四个图形中，可能是函数的图象的是（       ）

A． B．

C． D．

11．若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．[多选题]下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的是（       ）

A．，，f：A中的数的平方

B．，，f：A中的数的开平方

C．，，f：A中的数的倒数

D．，，f：A中的数的2倍

三、填空题

13．函数的值域为___________．

14．已知的定义域为，则的定义域为____________.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若函数定义域为，求的取值范围；

(2)若函数值域为，求的取值范围.

16．已知函数，

(1)点在的图象上吗？

(2)当时，求的值；

(3)当时，求x的值；

(4)求的值.

17．求下列函数的值域：

(1)；①；②；

(2)；

(3)；

(4).