【暑假初升高】(苏教版2019)数学初三（升高一）暑假-第2章《常用逻辑用语》综合测试（必修1）

第2章 常用逻辑用语综合测试

一、单选题

1．已知命题，则的否定为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定可得答案.

【详解】

的否定为，

故选：C

2．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】

三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立.

故选：B.

3．“”是关于的不等式的解集为R的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性.

【详解】

若，取时，不等式，此时不等式解集为；

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当，且时，不等式，

所以，若关于的不等式的解集为R，则.

综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.

故选：B

4．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（       ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．

【详解】

因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，

则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；

而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，

故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，

故选：C．

5．已知命题为真命题，则实数的值不能是（       ）

A．1 B．0 C．3 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意求出的取值范围，判断选项

【详解】

由题意得，，解得

故选：D

6．已知命题，，则（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】

【分析】

根据含有一个量词的命题的否定的方法即可判断.

【详解】

命题，的否定为，.

故选：A.

7．在下列命题中，是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．已知，则对于任意的，都有

【答案】B

【解析】

【分析】

可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/

【详解】

选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；

选项B，，，故该选项正确；

选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；

选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.

故选：B.

8．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（       ）

A．①② B．③④ C．②③ D．②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.

【详解】

因为，故，故①错误；

而，故，故②正确；

由“类”的定义可得，

任意，设除以4的余数为，则，

故，所以，

故，故③正确

若整数a，b属于同一“类”，设此类为，

则，故即，

若，故为的倍数，故a，b除以4 的余数相同，

故a，b属于同一“类”，

故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确；

故选:

二、多选题

9．下列说法中，以下是真命题的是（       ）．

A．存在实数，使

B．所有的素数都是奇数

C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.

D．三条边都相等的三角形是等边三角形

【答案】ACD

【解析】

【分析】

举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D.

【详解】

选项A：当时，成立.判断正确；

选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误；

选项C：正整数35和70能被5和7整除. 判断正确；

选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确.

故选：ACD

10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（       ）

A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根

C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据必要条件的定义逐一判断即可.

【详解】

A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；

B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；

C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；

D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，

故选：BCD

11．已知p：或，q：，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件（　　）

A．  B．

C．  D．

【答案】AB

【解析】

【详解】

p：或，q：，q是p的充分不必要条件，故，范围对应集合是集合的子集即可，对比选项知AB满足条件.

故选：AB.

12．已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（       ）

A．，有 B．，使得

C．，有 D．，使得

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据且确定正确选项.

【详解】

由于是全集的非空子集，且，

所以是的真子集，

所以，使得、，有，即BC选项正确.

故选：BC

三、填空题

13．已知命题则是_________

【答案】

【解析】

【分析】

根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可.

【详解】

，则：，

故答案为：．

14．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.

【详解】

由不等式，

当时，不等式的解集为空集，显然不成立；

当时，不等式，可得，

要使得不等式的一个充分条件为，则满足，

所以，即

∴实数a的取值范围是.

故答案为：.

15．设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据给定条件可得所对集合包含于所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.

【详解】

令所对集合为：，所对集合为：，

因是的充分条件，则必有，

于是得，解得，

所以实数m的取值范围为.

故答案为：

16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.

【答案】##

【解析】

【分析】

由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.

【详解】

解：不等式的解集为，不等式的解集为，

因为“”是“”的必要不充分条件，

所以⫋，

所以，解得，

所以实数的取值范围为，

故答案为：.

四、解答题

17．已知集合，，全集．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)或

【解析】

【分析】

（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.

（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.

(1)

当时，集合，或，

．

(2)

若“”是“”的必要条件，则，

①当时，；

②，则且，.

综上所述，或．

18．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.

(1)若a=3，求；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）将a=3代入求出集合P，Q，再由补集及交集的意义即可计算得解.

（2）由给定条件可得，再根据集合包含关系列式计算作答.

(1)

因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}，

所以.

(2)

“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得，

当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0，

当时，则有或，解得或，即，

综上得：，

所以实数a的取值范围是.

19．已知非空集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据集合的运算法则计算；

（2）根据充分不必要条件的定义求解．

(1)

由已知，或，

所以或＝；

(2)

“”是“”的充分不必要条件，则，解得，

所以的范围是．

20．已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】.

【解析】

【分析】

由题设、间的关系可得，根据集合A、B的描述列方程组求m的参数即可.

【详解】

由是的必要不充分条件，

所以，则或，解得：.

的取值范围是.

21．已知，.

(1)若，求；

(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【解析】

【分析】

（1）利用交集的定义可求得集合；

（2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.

(1)

（1）当时，，，

因此，；

(2)

（2）由（1）可得，

若是的充分不必要条件，则，

所以，，解得.

①当时，，则成立；

②当时，，则成立.

综上所述，实数的取值范围是.

22．已知集合

（1）判断8，9，10是否属于集合A；

（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；

（3）写出所有满足集合A的偶数.

【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．

【解析】

【分析】

（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.

（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；

（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.

【详解】

（1），，，，

假设，，则，且，

∴，则或，显然均无整数解，

∴，

综上，有：，，；

（2）集合，则恒有，

∴，即一切奇数都属于A，又，而

∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；

（3）集合，成立，

①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；

②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，

综上，所有满足集合A的偶数为．

【点睛】

关键点点睛：根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.