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备战2024高考一轮复习数学（理） 第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第五节 指数与指数函数课件PPT
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这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第五节 指数与指数函数课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了有理数指数幂，ar＋s，ars，arbr，答案D，化简下列各式等内容，欢迎下载使用。
(2)a的n次方根的表示
3.指数函数的图象与性质
3．函数y＝2x＋1的图象是( )答案：A4．已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则( )A．a
[一“点”就过](1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加．②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
基础点(二) 指数型函数图象的识辨 [题点全训]1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C.答案：A
2．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
[一“点”就过]有关指数函数图象问题的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)重难点(一) 指数函数图象的应用 [典例] 已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有( )A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2[解析] 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1，故选D.[答案] D
(1)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(2)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．
2．函数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．解析：作出函数y＝|3x－2|的图象如图所示．由图可知，若函数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则将函数y＝|3x－2|的图象至少向下移动2个单位，则m≤－2.答案：(－∞，－2]
重难点(二) 指数函数的性质及应用 考法1 比较大小[例1] (2020·全国卷Ⅱ)若2x－2y＜3－x－3－y，则( )A．ln(y－x＋1)＞0 B．ln(y－x＋1)＜0C．ln|x－y|＞0 D．ln|x－y|＜0
[方法技巧] 比较指数幂大小的常用方法
[方法技巧] 解指数不等式的常用方法
求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．求参数值(范围)的方法是：首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解．
[针对训练]1．(2023·临沂模拟)已知a＝31.1，b＝41.1，c＝30.9，则a，b，c的大小关系为( )A．c
2．(注意新元的取值范围)已知函数y＝4x－3·2x＋3，若其值域为[1,7]，则x可能的取值范围是( )A．[2,4] B．(－∞，0]C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]1
3．(借助数学文化)《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法．它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等．及其用也，乃有三焉．十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载．三等者，谓上、中、下也．其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也．中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也．上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也．从亿至载，终于大衍．下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用．故其传业，唯以中数耳．”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即104＝1万，108＝1亿，1012＝1兆，1016＝1京，……，已知地球的质量大约是5.965秭千克，则5.965秭的位数是( )A．21 B．20 C．25 D．24解析：由题意知相邻记数单位之间后面的比前面的多4位.1兆＝1012是13位数，因此1京是17位数，1垓是21位数，1秭是25位数，所以5.965秭是25位数．故选C.答案：C
5．(创新考查方式)设有两个命题：①指数函数f(x)＝(2－a)x是增函数；②方程x2－ax－1＝0在(0,2]上没有实数根，当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是________．
课时验收评价见课时验收评价(九) (单击进入电子文档)
(2)a的n次方根的表示
3.指数函数的图象与性质
3．函数y＝2x＋1的图象是( )答案：A4．已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则( )A．a
[一“点”就过](1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加．②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
基础点(二) 指数型函数图象的识辨 [题点全训]1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C.答案：A
2．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
[一“点”就过]有关指数函数图象问题的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)重难点(一) 指数函数图象的应用 [典例] 已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有( )A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2[解析] 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1，故选D.[答案] D
(1)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(2)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．
2．函数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________．解析：作出函数y＝|3x－2|的图象如图所示．由图可知，若函数y＝|3x－2|＋m的图象不经过第二象限，则将函数y＝|3x－2|的图象至少向下移动2个单位，则m≤－2.答案：(－∞，－2]
重难点(二) 指数函数的性质及应用 考法1 比较大小[例1] (2020·全国卷Ⅱ)若2x－2y＜3－x－3－y，则( )A．ln(y－x＋1)＞0 B．ln(y－x＋1)＜0C．ln|x－y|＞0 D．ln|x－y|＜0
[方法技巧] 比较指数幂大小的常用方法
[方法技巧] 解指数不等式的常用方法
求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．求参数值(范围)的方法是：首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解．
[针对训练]1．(2023·临沂模拟)已知a＝31.1，b＝41.1，c＝30.9，则a，b，c的大小关系为( )A．c
2．(注意新元的取值范围)已知函数y＝4x－3·2x＋3，若其值域为[1,7]，则x可能的取值范围是( )A．[2,4] B．(－∞，0]C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]1
3．(借助数学文化)《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法．它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等．及其用也，乃有三焉．十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载．三等者，谓上、中、下也．其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也．中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也．上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也．从亿至载，终于大衍．下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用．故其传业，唯以中数耳．”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即104＝1万，108＝1亿，1012＝1兆，1016＝1京，……，已知地球的质量大约是5.965秭千克，则5.965秭的位数是( )A．21 B．20 C．25 D．24解析：由题意知相邻记数单位之间后面的比前面的多4位.1兆＝1012是13位数，因此1京是17位数，1垓是21位数，1秭是25位数，所以5.965秭是25位数．故选C.答案：C
5．(创新考查方式)设有两个命题：①指数函数f(x)＝(2－a)x是增函数；②方程x2－ax－1＝0在(0,2]上没有实数根，当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是________．
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