备战2024高考一轮复习数学（理）第七章不等式、推理与证明、程序框图第一节不等关系与一元二次不等式课件PPT

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这是一份备战2024高考一轮复习数学（理）第七章不等式、推理与证明、程序框图第一节不等关系与一元二次不等式课件PPT，共44页。PPT课件主要包含了不等式的性质等内容，欢迎下载使用。

1．比较两个实数大小的方法
3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
3．已知x≠0，则(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小关系为________．答案：(x2＋1)2>x4＋x2＋14．已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B＝________.答案：R
6．若关于x的不等式x2－2ax＋18>0恒成立，则实数a的取值范围为________．
层级一/ 基础点——自练通关(省时间)基础点(一)　比较两个数(式)的大小　[题点全训]1．已知a1，a2∈(0,1)，若M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　 )A．MN C．M＝N D．不确定
解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)．∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M ＞N.答案：B　
[一“点”就过]比较两个数(式)大小的2种方法
基础点(二)　一元二次不等式的解法　[题点全训]1．已知集合A＝{x|－x2＋x＋2＞0}，B＝{x|x2＋3x－4>0}，则A∩B＝(　 )A．{x|1－1}解析：集合A＝{x|－11}，则A∩B＝{x|13．不等式04．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．
[一“点”就过]解一元二次不等式的4个步骤[提醒]　对含参数的不等式，注意分类讨论思想的应用．
[一“点”就过](1)一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值．(2)给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数．
(2)∵－1(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．(3)利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．　　
[针对训练]1．若a>b，则(　 )A．ln(a－b)>0 B．3a<3bC．a3－b3>0 D．|a|>|b|解析：由a>b，得a－b>0.但a－b>1不一定成立，则ln(a－b)>0不一定成立，故A不一定成立．因为y＝3x在R上是增函数，当a>b时，3a>3b，故B不成立．因为y＝x3在R上是增函数，当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C成立．因为当a＝3，b＝－6时，a>b，但|a|<|b|，所以D不一定成立．答案：C　
考法3　给定参数范围的恒成立问题[例3]　若mx2－mx－1<0对于m∈[1,2]恒成立，则实数x的取值范围为________．
(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立．对第一种情况，恒大于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴下方；对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨论(也可采用分离参数的方法)．　　
2．函数f(x)＝x2＋ax＋3，若当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，则实数x的取值范围是_____________________________________________________________．
解析：因为8a＋b＝2(a＋2b)＋3(2a－b)，13．(忽视对含参二次项系数的讨论)若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是(　 )A．(－2,2) B．(2，＋∞)C．(－2,2] D．[－2,2]
5．(借助数学文化)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[1，2 020]时，符合条件的a共有________个．解析：由题设a＝3m＋2＝5n＋3，m，n∈N*，则3m＝5n＋1.设k∈N，当m＝5k时，n不存在；当m＝5k＋1时，n不存在；当m＝5k＋2时，n＝3k＋1，满足题意；当m＝5k＋3时，n不存在；
6．(强化开放思维)已知集合A＝{－5，－1,2,4,5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是________________．解析：因为不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集为{x|x＞6或x＜－4}，解集中只有－5在集合A中．答案：(x＋4)(x－6)＞0(答案不唯一)
“课时验收评价”见“课时验收评价(三十九)” (单击进入电子文档)