备战2024高考一轮复习数学（理）第三章导数及其应用习题课3——利用导数研究不等式恒成立课件PPT

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这是一份备战2024高考一轮复习数学（理）第三章导数及其应用习题课3——利用导数研究不等式恒成立课件PPT，共21页。

1．分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路用分离参数法解含参不等式恒成立问题是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题．　　2．求解含参不等式恒成立问题的关键是过好“双关”
[针对训练]已知f(x)＝x－aln x－1.(1)若f(x)有最值，求实数a的取值范围；(2)若当x∈(e，e2)时，f(x)≥0，求实数a的取值范围．
[解]　(1)因为a＝2，所以f(x)＝(x＋1)ex，所以f(0)＝1，f′(x)＝(x＋2)ex，所以f′(0)＝2，所以所求切线方程为2x－y＋1＝0.
②若a<0，则当x∈[0，－a)时，h′(x)≤0；当x∈(－a，＋∞)时，h′(x)>0，所以函数h(x)在[0，－a)上单调递减，在(－a，＋∞)上单调递增，所以h(x)min＝h(－a)，又因为h(－a)等价转化法求解不等式恒成立问题的思路遇到f(x)≥g(x)型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数h(x)＝f(x)－g(x)或“右减左”的函数u(x)＝g(x)－f(x)，进而只需满足h(x)min≥0或u(x)max≤0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数最值的问题，适用范围较广，但是往往需要对参数进行分类讨论．　　　
[针对训练]设函数f(x)＝(1－x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求实数a的取值范围．
(2)令g(x)＝f(x)－ax－1＝(1－x2)ex－(ax＋1)，令x＝0，可得g(0)＝0.g′(x)＝(1－x2－2x)ex－a，令h(x)＝(1－x2－2x)ex－a，则h′(x)＝－(x2＋4x＋1)ex，当x≥0时，h′(x)<0，h(x)在[0，＋∞)上单调递减，故h(x)≤h(0)＝1－a，即g′(x)≤1－a，要使f(x)－ax－1≤0在x≥0时恒成立，需要1－a≤0，即a≥1，此时g(x)≤g(0)＝0，故a≥1.综上所述，实数a的取值范围是[1，＋∞)．
“课时验收评价”见“课时验收评价(十九)” (单击进入电子文档)