备战2024高考一轮复习数学（理） 第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例课件PPT

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(2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等．(3)方位角：指从正北方向 转到目标方向线的水平角，如点B的方位角为α(如图2)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
3．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为________km.
4.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高是________m.
重难点——逐一精研(补欠缺)重难点(一)　测量距离问题　[典例]　如图，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BD＝1 km，AC＝3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1 250 m，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．(即从B点出发到达C点)
[方法技巧]距离问题的解题思路这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．[提醒]　①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正弦、余弦定理要恰当．　　
重难点(二)　测量高度问题　[典例]　《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1 000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为(3丈＝5步)(　 )A．1 200步 B．1 300步C．1 155步 D．1 255步
[方法技巧]解决高度问题的注意事项(1)在解决有关高度问题时，理解仰角、俯角是关键．(2)高度问题一般是把它转化成解三角形问题，要注意三角形中的边角关系的应用．若是空间的问题要注意空间图形向平面图形的转化．　　
重难点(三)　测量角度问题　[典例]　两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　 )A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10°[解析]　由题可知∠ABC＝50°，A，B，C位置如图，B正确．[答案]　B
[方法技巧]求解角度问题的3个注意事项(1)测量角度时，首先应明确方位角及方向角的含义．(2)求角的大小时，先在三角形中求出其正弦或余弦值．(3)在解应用题时，要根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题过程中也要注意体会正、余弦定理综合使用的优点．　　
4.(链接生产生活)截至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影．如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站AB，已知基站AB高40 m，该同学在公路D，E两点处测得基站顶部A处的仰角分别为30°，45°，且∠DCE＝150°.该同学沿着公路的边缘从D处走至E处一共走了700 m，则山高BC为________m．(该同学的身高忽略不计)
“课时验收评价”见“课时验收评价(二十九)” (单击进入电子文档)