备战2024高考一轮复习数学（理） 第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念课件PPT

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念课件PPT，共42页。PPT课件主要包含了象限角，弧度制等内容，欢迎下载使用。

1．三角函数的基本概念
{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}
4.任意角的三角函数(1)定义
(2)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．
(5)区分两个概念①第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角．②不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等．2．常用结论(1)α，β终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)α，β终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)α，β终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)α，β终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.
1．角－870°的终边所在的象限是(　 )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵－870°＝－1 080°＋210°，∴角－870°的终边在第三象限．答案：C　
4．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．
层级一/ 基础点——自练通关(省时间)基础点(一)　角的概念与表示　[题点全训]1．下列命题中正确命题的个数是(　 )①第二象限角大于第一象限角②三角形的内角是第一象限角或第二象限角③若sin α＝sin β，则α与β的终边相同④若cs θ<0，则θ是第二或第三象限的角A．0 B．1 C．2 D．3
4．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．
基础点(二)　三角函数值符号的确定　[题点全训]1．设a＝sin 33°，b＝cs 55°，c＝tan 35°，则(　 )A．c>b>a B．b>c>aC．a>b>c D．c>a>b解析：∵b＝cs 55°＝sin 35°>sin 33°＝a，c＝tan 35°>sin 35°＝b，∴c>b>a.故选A.答案：A　
2．已知点P(tan α，sin α)在第三象限，则角α在(　 )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析：由题意，得0°<α<180°，若0°<α<90°，则0°<2α<180°，可能为负数的有cs 2α，tan 2α；若90°<α<135°，则180°<2α<270°，可能为负数的有cs α，cs 2α；若135°<α<180°，则270°<2α<360°，可能为负数的有cs α，tan 2α，故选A.答案：A　
[一“点”就过]要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定三角函数值的符号．如果不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论求解．
[方法技巧]　常见的3种题型及解题方法
重难点(二)　弧度制及其应用　[典例]　已知某半径小于π的扇形OAB，其周长是6＋2π，面积是3π.(1)求该扇形的圆心角的弧度数；(2)求该扇形中所含的弓形面积(注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形)．
[方法技巧]应用弧度制解决问题时的关键点(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，有时也利用基本不等式及导数求最值．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．　　
2．已知扇形的周长为20 cm，则当扇形的圆心角α＝________时扇形面积最大．
5．(忽视对参数的讨论)已知角α的终边过点P(－4m，3m)(m≠0)，则2sin α＋cs α＝________.
“课时验收评价”见“课时验收评价(二十一)” (单击进入电子文档)