【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第01讲《生活中的立体图形》同步讲学案

第01讲 生活中的立体图形

【学习目标】

1. 能识别不同几何体名称、形状、构造特点。能对他们进行简单分类。
2. 掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系。
3. 掌握点、线、面、体的定义。探索点、线、面、体之间的关系。

【基础知识】

1．认识立体图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

（3）重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

2．点、线、面、体

（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看

点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

（3）从几何的观点来看

点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．

3．几何体的表面积

（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 

①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）

③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）

④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）

【考点剖析】

一．认识立体图形（共7小题）

1．（2022•滦南县模拟）如图所示的几何体的面数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（2021秋•成都期末）三棱柱有 　   　个面，　   　条棱．

3．（2021秋•五常市期末）与九棱锥的棱数相等的是 　   　棱柱．

4．（2021秋•让胡路区校级期末）求出如图图形的体积．

5．（2021秋•临淄区期末）将如图几何体分类，并说明理由．

6．（2021秋•沂源县期中）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．

（1）四棱柱有 　   　个顶点，　   　条棱，　   　个面；

（2）五棱柱有 　   　个顶点，　   　条棱，　   　个面；

（3）那么n棱柱有 　   　个顶点，　   　条棱，　   　个面．

7．（2020秋•朝阳区校级月考）计算下面圆锥的体积．

二．点、线、面、体（共4小题）

8．如图所示的立体图形是由 　   　个面组成的，其中有 　   　个平面，有 　   　个曲面；图中共有 　   　条线，其中直线有 　   　条，曲线有 　   　条．

9．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

10．（2020秋•兰州期中）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）

11．如图所示．

（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；

（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是 　   　，没有顶点的几何体是 　   　；

（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

三．几何体的表面积（共4小题）

12．（2018秋•东莞市校级期中）如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：厘米）．

（1）做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？

（2）当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，两个纸盒共用料多少？

13．（2022春•连城县期中）“数学活动”（课本第17页）：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：

（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？

（2）长方体的体积是多少？

14．（2020秋•朝阳区校级月考）计算如图圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）

15．（2017秋•盐田区期中）棱长为2的正方体摆成如图所示的形状．

（1）这个几何体共有几个正方体？

（2）这个几何体的表面积是多少？

【过关检测】

一．选择题（共8小题）

1．（2022•新河县一模）流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（　　）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对

2．（2021秋•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2022•溧阳市模拟）下列几何体中，三棱锥是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2021秋•泾阳县期末）三棱柱的顶点个数是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．（2021秋•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（　　）

①n棱柱有n个面；

②n棱柱有3n条棱；

③n棱柱有2n个顶点．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（2021秋•湖州期末）如图几何体中，是圆柱体的为（　　）

A． B． C． D．

7．（2021秋•覃塘区期末）下列四个立体图形中，是棱锥的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2021秋•三原县期末）将下方如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题）

9．（2022•通州区一模）如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果，则∠1的度数为 　   　．

10．（2022•南岗区校级开学）一圆锥的底面半径是2厘米，高6厘米，这个圆锥的体积是 　   　立方厘米．

11．（2022春•孝南区月考）一个长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，把它锻造成一个正方体，则这个正方体的棱长是 　   　．

12．（2021秋•龙凤区期末）一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h（cm）时，体积为V（cm3），则V与h的关系为 　   　．

13．（2021秋•建华区期末）如图所示的立体图形的名称是 　   　．

14．（2021秋•平罗县期末）一个五棱柱有 　   　个面，有 　   　条棱．

15．（2021秋•江油市期末）在墙角用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 　   　cm3．

三．解答题（共5小题）

16．（2021秋•南岗区校级月考）绕着一个圆锥形状的碎石堆外边缘走一圈，要走18.84米，如果这堆碎石的高是4米．（π取3.14）

（1）这堆碎石的体积是多少立方米？

（2）旧城道路改造需要用这堆碎石铺路．要用这些碎石铺一条厚度30厘米，宽2米的路，可以铺长为多少米的路？

17．（2021秋•滨江区校级期中）将一底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形木桶装满水，小明先将桶中的水倒满1个长、宽、高分别为40cm，30cm，5cm的长方体容器，再把剩下的水倒入底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，可以倒满15杯吗？请计算说明．（π取3，容器厚度忽略不计）

18．（2021秋•莱西市期中）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．

（1）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有 　   　，锥体有 　   　，球有 　   　；

（2）如果按“有无曲面“来分，有曲面的有 　   　，无曲面的有 　   　．

19．（2021秋•雁塔区校级月考）如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点．

20．（2021春•郓城县期中）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？