【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第05讲《有理数的加法与减法》同步讲学案

第05讲 有理数的加法与减法

【学习目标】

1．理解有理数加减法的意义；

2．初步掌握有理数加法与减法法则；

3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．　　

【基础知识】

一．有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

（2）相关运算律

交换律：a+b＝b+a；  结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

二．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） 

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

         减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

三．有理数的加减混合运算

（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． 

（2）方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

【考点剖析】

一、有理数的加法运算 

1．（2021·全国七年级课前预习）

（1） （－3）＋ 9           （2） 10 ＋ （－6）

（3） ＋（－ ）          （4）（－4.7）＋ 3.9

2．计算：

(1)(+20)+(+12)；          (2)；         (3)(+2)+(-11)；  

(4)(-3.4)+(+4.3)；       (5)(-2.9)+(+2.9)；           (6)(-5)+0．

二、有理数的减法运算

3． 计算：(1)(-32)-(+5)；     (2)(+2)-(-25)．

三、有理数的加减混合运算

4．（2021·全国七年级专题练习）计算：

（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；           （2）

5．计算，能用简便方法的用简便方法计算.

（1）  26-18+5-16  ；                 （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）

(3) 

(4)

（5）                   （6）

6.用简便方法计算：

(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)

(2) 2

四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

7．（2020·江西吉安·七年级期中）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：

（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？

（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？

（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？

8．（2020·浙江七年级期末）温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：）

（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？

（2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？

9．（2019·浙江温州·七年级期中）国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：

（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．

（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．

【过关检测】

一、单选题

1．（2020·浙江七年级期中）下列各式中，计算结果属于负数的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·四川泸州市·七年级期末）古蔺某天的最高气温是8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（    ）

A．6ºC B．－6ºC C．10ºC D．－10ºC

3．（2020·浙江七年级期末）计算（    ）

A． B．1 C． D．5

4．（2020·天津市滨海新区大港第十中学七年级月考）下列运算中，正确的个数有（    ）

①；②；③；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021·海南省昌江思源实验学校七年级期中）计算3+（-5）结果是（　　　）

A．8 B．-8 C．2 D．-2

6．（2020·浙江宁波市·七年级期末）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（    ）

A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米

7．（2021·河南开封市·七年级期末）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（    ）

A．1 B． C．0 D．不存在

8．（2018·江苏苏州市·常州外国语学校七年级月考）若，且，那么的值是（    ）

A．5或1 B．1或 C．5或 D．或

二、填空题

9．（2020·浙江七年级单元测试）今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）

根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．

10．（2020·北京七年级期中）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．

11．（2021·广东中山市·七年级期末）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．

三、解答题

12．（2020·河北邯郸市·七年级期中）计算：

13．（2021·浙江七年级期末）计算

（1）            （2）

（3）           （4）

（5）      （6）

（7）      （8）

14．（2020·浙江七年级期末）计算下列各题：

（1）；                              （2）．

15．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：

统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．

16．（2021·重庆七年级期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从地出发．晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

，，，，，，，

（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远为______千米．

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升．油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

17．（2020·湖南师大附中梅溪湖中学七年级月考）已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米……，按此规律行进，如果数轴的单位长度为1米，A地在数轴上表示的数为．

（1）求出B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？

（3）若B地在原点右侧，那么经过n次行进后，小乌龟到达的点与B地之间的距离为多少(用n表示)？

18．（2020·天津津南区·七年级期中）列式写答案

某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．

（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？

（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？