【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第06讲《有理数的乘方》同步讲学案

这是一份【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第06讲《有理数的乘方》同步讲学案，文件包含暑假小初衔接浙教版数学六年级六升七暑假预习-第06讲《有理数的乘方》同步讲学案解析版docx、暑假小初衔接浙教版数学六年级六升七暑假预习-第06讲《有理数的乘方》同步讲学案原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。
第06讲 有理数的乘方

一、有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.
要点：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
三、科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.


例1．表示（       ）
A．6乘以 B．6个连加 C．6个连乘 D．5个连乘
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案．
代表b个a相乘，
表示6个-5相乘，
故选：C．
【点睛】
本题考查幂指数所表示的意义，比较基础，掌握基础概念是解题关键．
例2．下列各数互为相反数的是（       ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可．
解：A．因为32=9，(-2)3=-8，故A选项不符合题意；
B．因为32=9，(-3)2=9，故B选项不符合题意；
C．因为32=9，-32=-9，9和-9互为相反数，故C选项符合题意；
D．因为-32=-9，-(-3)2=-9，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义．
例3．表示（       ）
A．3个相乘 B．3个4相乘的相反数 C．4个相乘 D．4个3相乘的相反数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．
解：的底数为4，为，表示3个4相乘的相反数
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，注意的底数是4，（﹣4）3的底数是﹣4．
例4．的次幂应记成（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方的定义可直接得出答案.
解：的次幂应记成，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方的书写，注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来，再乘方．
例5．在，，，中，最大的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值及乘方进行计算比较即可．
，，，，
，，，中，最大的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
例6．计算的结果是（       ）
A． B．2 C．0 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数乘方的法则进行计算即可得出答案．
解：．
故选C
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
例7．若 ，则下列大小关系中正确的是（       ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
，
，





故选A
【点睛】
本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
例8．某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为（       ）
A．8个 B．16个 C．32个 D．64个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分裂的规律得到分裂的个数依次为1→2→4→8…，由此经过2．5小时后分裂的个数．
解：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2.5小时，1个细菌的个数应变为原来的25倍，即32个，
故选：C．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，乘方的应用，正确理解细胞分裂的规律并应用规律解决问题是解题的关键．
例9．若，则的值为（       ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方数以及绝对值的非负性计算求解即可．
由题意得，，
解得，
所以，，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平方数以及绝对值的非负性，涉及乘方的运算，属于基础题，熟练掌握平方数以及绝对值的非负性是解题关键．
例10．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
==．故选B．
例11．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
例12．（1）在中，底数是______，指数是_______；
（2）在，底数是_______，指数是_______．
【答案】     7     4          5
【解析】
【分析】
利用乘方的意义即可得到结果．
解：（1）在中，底数是7，指数是4；
（2）在，底数是，指数是5．
故答案为：（1）7，4；（2），5．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．在中，是底数，是指数．
例13．对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是 _____．
【答案】     3     -2     -8     2     4     -16
【解析】
【分析】
【分析】根据乘方的定义可解决本题．
根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．
同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．
故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．
例14．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果．
_______=_____________
_______=___________；
______=_______
【答案】                             
【解析】
【分析】
根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案．
解：=；
=；
=
故答案为：，；，；，．
【点睛】
本题考查幂指数所表示的意义以及有理数乘方的运算，比较基础，掌握基础概念是解题关键．
例15．若，、、的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断．
当时，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，会利用特殊值法对三个式子进行比较是关键．
例16．当为奇数时，________；当为偶数时，________．
【答案】     0    
【解析】
【分析】
根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出的值，再进行计算即可．
解：当为奇数时，，
当为偶数时，．
故答案是：； ．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方，注意-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1．

一、单选题
1．的相反数是（       ）
A．2022 B．－2022 C．1 D．－1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出的值，再求的相反数即可得到答案．
解：∵，
∴的相反数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，属于基础题型．
2．下列计算结果为负数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定．
解：A、，结果为正数，故该选项不符合题意；
B、，结果为正数，故该选项不符合题意；
C、，结果为负数，故该选项符合题意；
D、，结果为正数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3．下面各组数中，相等的一组是（     ）
A．-22与(-2)2 B．与
C．-|-2|与-(-2) D．(-3)3与-33
【答案】D
【解析】
【分析】
本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．
解：A、-22=-4，（-2）2=4，故本选项这一组不相等；
B、=，=，故本选项这一组不相等；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项这一组不相等；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项这一组相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练运用以上知识是解题关键．
4．（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的意义即可得出答案．
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
5．下列说法正确的是（       ）
A．倒数等于它本身的数只有 B．正数的绝对值是它本身
C．平方等于它本身的数只有 D．立方等于它本身的数只有
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义、绝对值的性质、有理数乘方运算逐项判断即可得．
A、倒数等于它本身的数有，此项说法错误；
B、正数的绝对值是它本身，此项说法正确；
C、平方等于它本身的数有0和1，此项说法错误；
D、立方等于它本身的数有0和，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
6．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方运算，逐项判断即可求解．
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
7．若x，y满足，则x，y的值为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
题中等式出现了绝对值和偶次幂，由于两者都具有非负性，两者加起来又等于零，故绝对值和偶次幂都只能等于零．
解：∵
而，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性，能理解绝对值和偶次幂的非负性并运用是做出本题的关键．
8．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（       ）
①与；②与；③与；④与
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义逐一解答．
解：a，b互为相反数，则，即与不互为相反数；
a，b互为相反数，则，故，即与互为相反数：
a，b互为相反数，则，，即与互为相反数，与不互为相反数，
则互为相反数的有②③
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的意义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（       ）

A． B． C．8 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，据此分别求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．
解：根据题意，可得：
x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，
∴x-y=-3，m-n=3，
∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数加法和有理数乘方的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
10．观察下列算式：
，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（       ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，
解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题
11．比较大小：___________|－10|．（填“>”“