【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第14讲《实数》单元综合检测（重点）

第14讲 实数 单元综合检测（重点）

一、单选题

1．下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据无理数的定义和分类解答即可．

是分数，属于有理数；

3.14159265是有限小数，属于有理数；

﹣8，是整数，属于有理数；

是循环小数，属于有理数；

无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数．

2．下列说法正确的是（        ）

A．-4的平方根是 B．的算术平方根是

C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义及求法，即可一一判定．

解：A. 负数没有平方根，故该选项不正确；

B. 负数没有平方根，也没有算术平方根，故该选项不正确；

C. 的平方根是，故该选项不正确；

D. 0的平方根与算术平方根都是0，故该选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平方根及算术平方根的定义及求法，熟练掌握和运用平方根及和算术平方根的定义及求法是解决本题的关键．

3．某数的立方根是它本身，这样的数有（       ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．

解：设这个数为a，

则，

∴a3=a，

∴a=0或±1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．

4．关于描述错误的是（　　）

A．是无理数

B．表示2的算术平方根

C．无法在数轴上表示出来

D．面积为2的正方形边长是

【答案】C

【解析】

【分析】

根据无理数的定义、算术平方根定义逐个判断即可解得．

A、是无理数，描述正确，不符合题意；

B、表示2的算术平方根，描述正确，不符合题意；

C、可以在数轴上表示出来，原选项描述错误，符合题意；

D、面积为2的正方形的边长是，描述正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，算术平方根定义的应用，能理解知识点的意义是解此题的关键，难度不大．

5．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（     ）

A．4 B．4或0 C．6或2 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．

∵a是的平方根，

∴a=±2，

∵b是的立方根，

∴b=4，

∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．

故选C．

【点睛】

本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．

6．若、满足，则的平方根是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．

由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

则=4,

4的平方根的±2，

故选B．

【点睛】

考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．

7．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．

解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；

平方根等于本身的数有：0，故②错误；

两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；

实数与数轴上的点一一对应，故④正确；

是无理数，不是分数，故⑤错误；

从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．

8．已知n是正数,并且n-1<3+<n，则n的值为（        ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

直接估算无理数的大小进而得出答案．

解：∵5＜＜6，

∴8＜3+＜9，

∴n-1=8，

解得：n=9．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．

9．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．

由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.

10．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（       ）

A．的整数部分与小数部分的差是 B．

C．的小数部分是0.236 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据无理数的估算、实数的运算即可得．

，

，即，

的整数部分为2，小数部分为，则选项C错误；

的整数部分与小数部分的差是，则选项A正确；

又、为两个连续的整数，且，

，则选项B错误；

，则选项D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．

二、填空题

11．填空①______，②的立方根是______；③的算术平方根______；

比较大小④______0；⑤______；⑥______．

【答案】                             

【解析】

【分析】

根据平方根、立方根、算数平方根的定义及实数大小的比较，解答出即可；

①；

② ；

③的算术平方根为；

④；

⑤= ，，所以>；

⑥ ，因为，所以

故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥.

【点睛】

本题主要考查了平方根、算数平方根、立方根及实数大小的比较，考查了学生对于基础知识的掌握、应用程度．

12．用“＞”、“＜”或“＝”填空：

①﹣_____；

②_____1；

③_____．

【答案】     ＝     ＝     ＞

【解析】

【分析】

①②按照二次根式及立方根的计算法则计算即可；③分别求出和的立方，再比较大小即可．

解：①∵﹣，，

∴，

故答案为：＝；

②，

故答案为：＝；

③∵，，＞3，

∴＞，

∴＞，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，准确计算是解题的关键．

13．计算的结果是____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据立方根的定义进行计算可得答案.

解: 的立方为为，

的立方根为，

故答案为.

【点睛】

此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

14．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是__________．

【答案】0

【解析】

【分析】

根据a与b互为相反数，得到a+b=0，即可确定出立方根之和．

解：∵a与b互为相反数，即a=-b，

∴它们的立方根之和 +=-+=0，

故答案为0．

【点睛】

此题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

15．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，–，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是___．

【答案】2+

【解析】

【分析】

先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．

∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，

∴AB=1–（–）=1+，

则点C表示的数为1+1+=2+，

故答案为2+．

【点睛】

本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．

16．已知实数在数轴上的对应点如图所示，计算：___________．

【答案】

【解析】

【分析】

由数轴上点的位置，可得a＜0＜ ，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

由题可知a＜0＜，

∵a- ＜0，2-a＞0，

∴

= -a-2+a

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．若有理数a、b满足，则a=________，b=________.

【答案】     3     1

【解析】

有理数部分与无理数部分分别相等，所以a=3，b=1，故答案为(1)3；(2)1.

18．观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述式子的规律解决下面问题：如果的小数部分为的小数部分为b，求___________．

【答案】1

【解析】

【分析】

通过估算确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解：∵，

∴，

∴，，

∴a==，b==，

则a+b==1，

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，弄清题中的估算方法是解本题的关键．

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2) ．

【答案】(1)，

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接利用平方根的概念求解；

（2）直接利用立方根的概念求解．

(1)

，

∴，

解得，．

(2)

，

，

，

解得

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．

20．计算题

（1）       

（2）       

（3）       

（4）

（5）       

（6）       

（7）       

（8）

【答案】（1）；（2）4；（3）0.8；（4）0；（5）；（6）-2；（7）5；（8）9

【解析】

【分析】

根据实数的运算法则，先分别化简，再计算．

解：（1）

=；

（2）

=

=4；

（3）

=

=0.8；

（4）

=

=0；

（5）

=

=；

（6）

=

=-2；

（7）       

=

=5；

（8）

=

=9

【点睛】

此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．

21．回答下列问题：

（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；

（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．

【答案】（1）100；（2）±13

【解析】

【分析】

（1）由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．

（2）根据的一个平方根是2，可以得到x的值，根据的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得的平方根．

解：（1）依题意得：

+=0，

解得：m=-3，

∴这个数为=；

（2）∵的一个平方根是2，

∴2x-6=4，

∴x=5，

∵的立方根是3，

∴=27，

∴y=12，

∴==169，

则的平方根为±13．

【点睛】

本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．

22．实数的整数部分是x，小数部分是y．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）；（2）15

【解析】

【分析】

（1）估算出范围，从而得到x和y值，代入计算即可；

（2）将x和y值代入计算即可．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∵实数的整数部分是x，小数部分是y．

∴x=12，y==，

∴x-y=12-=；

（2）∵x=12，y=，

∴

=

=

=

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，解题的关键是正确估算出的范围．

23．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．

（1）实数m的值是_______；

（2）求的值；

（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）用减去2即可得到m值；

（2）将m代入中计算即可；

（3）根据相反数的性质得到，根据非负数的性质得到c和d的值，代入计算即可．

解：（1）实数m的值是；

（2）∵m=，

∴

=

=

=；

（3）∵与互为相反数，

∴，

∴=0，=0，

∴c=-2，d=4，

∴==，

∴的平方根为．

【点睛】

本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．

24．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．

【答案】6cm

【解析】

【分析】

根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解．

设第二个纸盒的棱长为acm，

∵已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3，

∴a3-33=189，

∴a3=189+27=216，

a3=216=63

∴a=6cm．

【点睛】

此题考查立方根的计算, 关键是能根据题意得出方程．．

25．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积是          ，边长是         ；

（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．

【答案】（1）5；   （2）

【解析】

【分析】

（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；

（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．

（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．

（2）如图所示，能，正方形的边长为．

【点睛】

本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.

26．一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；

(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；

(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．

【答案】(1)；

(2)，1；

(3)，（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）根据运算规则即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；

（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．

(1)

解：当时，取算术平方根，不是无理数，

继续取算术平方根，不是无理数，

继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；

(2)

解：当，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

(3)

解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是，

∴，都满足要求．

【点睛】

本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．

27．阅读下面的文字，解答问题．

对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．

例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．

（1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　；

（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　．

（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　．

【答案】（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4

【解析】

【分析】

（1）依照定义进行计算即可；

（2）由题可知，，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3；

（3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算．

解：（1）由定义可得，，，

．

故答案为：2；．

（2），

，即，

整数的值为1、2、3．

故答案为：1、2、3．

（3），即，

可设，且是自然数，

是符合条件的所有数中的最大数，

，

，

，

，

，

即．

故答案为：256，4．

【点睛】

本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．