【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第17讲《整式》同步讲学案

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第17讲 整式

一、单项式
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
要点：“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为
-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．
要点：
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．

三、 整式
单项式与多项式统称为整式．
要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

例1．以下代数式中不是单项式的是
A．–12ab B．
C． D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用单项定义分析得出答案．
A、﹣12ab，是单项式，不合题意；
B、，是单项式，不合题意；
C、，是多项式，不是单项式，符合题意；
D、0，是单项式，不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
例2．下面的说法正确的是(　　)
A．是单项式 B．单项式表示负数
C．代数式都是单项式 D．既是代数式，又是单项式
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式与代数式的定义可对A、C、D进行判断；根据正数与负数的意义可对B进行判断．
A. 是单项式，正确；
B. 单项式表示任意数，故B选项错误；
C. 代数式不一定是单项式，如x+1就不是单项式，故C选项错误；
D. 既是代数式，但不是单项式，故D选项错误，
故选A.
【点睛】
本题考查了单项式、代数式，正数与负数，熟练掌握相关知识是解题的关键.
例3．在下列说法中，正确的是(　　)
A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式的系数是1，次数是2
C．单项式的系数是2，次数是12 D．单项式的系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式的系数与次数的概念逐一进行分析即可得.
A中系数是，次数是3，故A选项错误；
B中系数是π，次数是1，故B选项错误；
C中系数是，次数是4，故C选项错误；
D. 单项式的系数是，次数是3，正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握是解题的关键.
例4．多项式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（   ）
A．4，5 B．5，－5 C．8，5 D．9，－5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多项式次数以及常数项的定义求解．
解：多项式x2y2-2xy4-5，是三项式，其中-2xy4的次数最高，是5次，常数项是.
故选B．
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．这些单项式中的最高次数的项叫做多项式的最高项．
例5．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（　　）
A．0 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣10
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．
解：∵整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，
∴n﹣2＝3，
解得：n＝5，
故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
例6．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.
解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.
故选择C.
【点睛】
本题考查了整式的定义.
例7．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于(　　)
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
∵多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
例8．下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多项式的概念逐项分析即可．
A． 多项式2a2b+ab-1的 次数是3，故不正确；       
B． 多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故不正确；
C． 多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b ，故正确；       
D． 多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
例9．单项式的次数______，系数_______；多项式是_____次_____项式．
【答案】     3          四     五
【解析】
【分析】
根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解．
解：单项式的次数3，系数；
多项式是四次五项式．
故答案为：3；；四；五．
【点睛】
本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键．
例10．在代数式，，，，，中，单项式有___个，多项式有____个．
【答案】     3     2
【解析】
单项式有：3xy2，m，12，共3个，多项式有：6a2-a+3，4x2yz-xy2，共2个.
故答案为3，2.
例11．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】m＝1，n＝4．
【解析】
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．
∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，
∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，
解得m＝1，n＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．
例12．观察下列单项式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…
(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
(2)写出第10个单项式；
(3)写出第n个单项式．
【答案】(1)见解析；(2)(-2)10x10=1024x10；(3)(-2)nxn．
【解析】
【分析】
(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；
(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；
(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式．
(1)通过观察，
系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5
指数分别是：1，2，3，4，5，6
(2)第10个单项式为：(-2)10x10=1024x10；
(3)第n个单项式为：(-2)nxn．
【点睛】
本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．

一、单选题
1．代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（        )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
2．单项式的系数与次数分别为（　　）
A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
单项式的系数与次数分别为：，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
3．下列说法错误的是（       ）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．的系数是－ D．的次数是4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的系数和次数的确定方法，逐项判断即可求解．
解：A、是二次三项式，正确，不符合题意；
B、不是单项式，正确，不符合题意；
C、的系数为，选项错误，符合题意；
D、的次数是4，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的系数和次数的确定方法是解题的关键．
4．下列说法正确的是   （       ）
A．- 2不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
解：A、是单项式，故A错误；
B、表示负数、零、正数，故B错误；
C、的系数是，故C错误；
D、有分式，不是多项式，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式．
5．多项式的项为(　　)
A．，5 B．
C．， D．，5
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查多项式的概念，根据多项式的概念结合题目即可得到答案. 注意：多项式的每一项都包括系数的符号．
多项式的项为，，故选择C项.
【点睛】
本题考查多项式，解题的关键是熟悉多项式的概念，注意多项式的每一项都包括系数的符号．
6．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
试题分析：根据多项式次数的定义得到n－2=3，解得：n=5．故选C．
7．对于式子，下列说法正确的是（       ）
A．有5个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有7个整式
【答案】C
【解析】
【分析】
分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．
有4个单项式：，，，；
2个多项式：．
共有6个整式．
综上，有4个单项式，2个多项式．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
8．小雨写了几个多项式,其中是五次三项式的是(　　)
A．y5-1 B．5x2y2-x+y C．3a2b2c-ab+1 D．3a5b-b+c
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多项式的系数与次数的定义解答即可.
A.中的多项式是五次二项式,B.中的多项式是四次三项式,D.中的多项式是六次三项式.故选C.
【点睛】
本题考查了多项式的次数和系数，几个单项式的和叫做多项式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
9．已知a，b为自然数，则多项式的次数应当是（        ）
A．a B．b C．a+b D．a，b中较大的数
【答案】D
【解析】
根据多项式的次数是构成多项式的单项式的最高次数，而单项式的次数是所有字母指数的和，因此可求得这个多项式的次数是a或b中较大的数.
故选D.
10．观察下列单项式：，则第n个单项式是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是xn．
因为第一个单项式是；
第二个单项式是；
第三个单项式是，
…，
所以第n个单项式是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
二、填空题
11．将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
【答案】     ③④⑨     ①②⑤     ①②③④⑤⑨     ②⑤
【解析】
【分析】
根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
（1）单项式有：③，④0，⑨；
（2）多项式有：①，②，⑤；
（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；
（4）二项式有：②，⑤；
故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤
【点睛】
本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．
12．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－，则这个二次三项式为________________________．
【答案】
【解析】
根据题意，要求写一个关于字母x的二次三项式，其中二次项是x2，一次项是-x，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为．
13．单项式 的系数是________，次数是________．
【答案】          9
【解析】
【分析】
先运用积的乘方、幂的乘方进行运算，然后根据系数和次数的定义解答即可．
解：由= ，故该单项式的系数为，次数为9．
故填 ，9．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数、次数、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握单项式的次数等于各字母的指数之和成为解答本题的关键．
14．把多项式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升幂排列为___________
【答案】y3＋1﹣4xy2﹣7x2y＋x3；或1＋y3﹣4xy2﹣7x2y＋x3
【解析】
【分析】
根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
解：按x的升幂排列为：x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝y3＋1−4xy2−7x2y＋x3，
或x3−7x2y＋y3−4xy2＋1＝1＋y3−4xy2−7x2y＋x3，
故答案为：y3＋1−4xy2−7x2y＋x3；或1＋y3−4xy2−7x2y＋x3．
【点睛】
此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
15．任意写出一个含有字母a，b的五次三项式，其中最高次项的系数为2：______．
【答案】2a2b3+ab+1（答案不唯一）
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数与项数的定义分析得出答案．
解：由题意可得：2a2b3+ab+1（答案不唯一）．
故答案为：2a2b3+ab+1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查多项式的次数与项数的定义，正确把握多项式的次数与项数的定义是解题的关键．
16．若多项式为三次三项式，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由于多项式是关于x的三次三项式，所以| k+2|=3，k-1≠0，根据以上两点可以确定k的值．
解：∵为三次三项式，
∴| k+2|=3，k-1≠0
∴k=1或-5，k≠1，
∴k=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
17．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．
【答案】－3x2＋5x－4
【解析】
【分析】
由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．
∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，
∴二次项是-3x2，
∵一次项系数是，
∴一次项是5x，
∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．
故答案为：-3x2+5x-4
【点睛】
本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．
18．如果多项式是关于x的三次多项式，那么a=_______，b=_______.
【答案】     2     3
【解析】
【分析】
根据多项式的次数的定义，可知多项式的最高次项是三次项，即高于三次的项不存在，从而得出a-2=0，a=2，b=3．
∵多项式是关于x的三次多项式，
∴由题意，得a-2=0，a=2，解得a=2，又此多项式是三次所以b=3．
故答案为a=2，b=3．
故答案为a=2，b=3.
【点睛】
此题考查多项式，解题关键在于利用最高次项是三次项进行解答.
19．已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题:
(1)它是____次__项式,字母a的最高次数是__,字母b的最高次数的项是__; 
(2)把多项式按a的降幂排列为__; 
(3)把多项式按b的升幂排列为___.
【答案】     五     五     4     -4b5     5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5     a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5
【解析】
【分析】
多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来；同理升幂排列就是按照每项的幂从小到大排列起来.
解：(1). 该多项式共有5个项，每个项的次数依次是：4，4，5，5，3.故该多项式是五次五项式；
依次填空为：五、五、4、-4b5
(2). 按a的降幂排列为：5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5
(3). 按b的升幂排列为：a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5.
【点睛】
本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来，同理升幂排列就是按照每项的幂从小到大排列起来.
20．已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为_____．
【答案】
【解析】
分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．
详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，
解得m=2，n=-3，
所以=．
故答案是：．
点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念
三、解答题
21．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②-x；③；④10；⑤6xy+1；⑥；⑦m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩
单项式：____________________________；
多项式：________________________；
整式：________________________；
【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．
【解析】
【分析】
，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．
解：单项式有：-x，10，m2n，a7；
多项式有：，，6xy+1，2x2-x-5；
整式有：，-x，，10，6xy+1，m2n，2x2-x-5，a7．
【点睛】
本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．
22．指出下列多项式的项和次数.
(1)；
(2).
【答案】(1)次数是3，项：，，，；(2)次数是4，项：，，.
【解析】
【分析】
每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数，次数最高项的单项式的次数就是多项式的次数．
解：(1)；次数是3，项分别为：，，，；
(2)；次数是4，项分别为：，，.
【点睛】
本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式的项、次数的定义．
23．已知整式．
（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；
（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．
【答案】（1），常数项为-4；（2），最高次项为
【解析】
【分析】
（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项的值即可；
（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此题．
解：（1）若它是关于的一次式，
则，
∴，常数项为；
（2）若它是关于的三次二项式，
则，，，
∴，所以最高次项为．
【点睛】
本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．
24．单项式的系数是______，次数是______．
佳佳认为此单项式的系数是，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．
【答案】，4．佳佳的答案不正确，此题错将当成是未知数，因而加上了“的次数”．正确的答案为系数是，次数是4．
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
佳佳的答案不正确，此题错将当成是未知数，因而加上了“的次数”．故正确的答案为系数是，次数是4．
【点睛】
考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
25．已知为四次单项式，为五次多项式，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义得到关于m,n的方程，解方程，从而求解.
解：∵为四次单项式，为五次多项式，且2n+1>n+1
∴可得m+1=4,2n+1=5 ，解得m=3,n=2
∴
【点睛】
本题考查单项式的定义，根据定义列出方程组求解是解题关键.
26．已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【答案】（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数
【解析】
【分析】
（1）根据多项式是五次四项式可知n＋1＝5，m＋2≠0，从而可求得m、n的取值；
（2）根据多项式是四次三项式可知：m＋2＝0，n为任意实数．
解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴n＋1＝5，m＋2≠0，
∴n＝4，m≠﹣2；
（2）∵多项式是四次三项式，
∴m＋2＝0，n为任意实数，
∴m＝﹣2，n为任意实数．
【点睛】
本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．
27．已知多项式
（1）把这个多项式按的降冥重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．
【答案】（1）；（2）该多项式的次数为4，二次项是，常数项是．
【解析】
【分析】
（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；
（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．
（1）按的降幂排列为原式．
（2）∵中次数最高的项是-5x4，
∴该多项式的次数为4，它的二次项是，常数项是．
【点睛】
本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
28．已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，求的值；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或-3.
【解析】
【分析】
（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
解：由题意可知：
（1）且时，原式为单项式，解得k=3；
（2）且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴或-3.
【点睛】
本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
29．已知多项式xm＋1y2＋2xy2﹣4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3＋2n的值．
【答案】﹣23
【解析】
【分析】
利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案．
解：由于多项式是六次四项式，所以m＋1＋2＝6，
解得：m＝3，
单项式26x2ny5﹣m应为26x2ny2，由题意可知：2n＋2＝6，
解得：n＝2，
所以（﹣m）3＋2n＝（﹣3）3＋2×2＝﹣23．
【点睛】
此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键．
30．是六次四项式，且的次数跟它相同
求，的值
求多项式的常数项以及各项的系数和．
【答案】（1），；（2）系数和为：
【解析】
【分析】
根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
解：由题意可知：该多项式时六次多项式，
∴，
∴，
∵的次数也是六次，
∴，
∴
∴，该多项式为：
常数项，各项系数为：，，，，
故系数和为：
【点睛】
本题考查了多项式与单项式，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的定义.
31．观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：xn，据此依次求解即可得.
（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；
（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）xn；
（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．
【点睛】
本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.